Нахождение обратной матрицы методом Гаусса Теоретические основы
Возьмём две матрицы: саму A и единичную E. Приведём матрицу A к единичной матрице методом Гаусса—Жордана. После применения каждой операции к первой матрице применим ту же операцию ко второй. Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено, вторая матрица окажется равной A−1.
При использовании метода Гаусса первая матрица будет умножаться слева на одну из элементарных матриц Λi (трансвекцию или диагональную матрицу с единицами на главной диагонали, кроме одной позиции):
.
.
Вторая матрица после применения всех операций станет равна Λ, то есть будет искомой.
Блок-схема метода
Результаты решения
№1
Матрица A:
1 |
0,421 |
0,45 |
0,66 |
0,42 |
1 |
0,32 |
0,44 |
0,54 |
0,32 |
1 |
0,22 |
0,66 |
0,44 |
0,22 |
1 |
Единичная матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ход Решения: Итерация#1 Матрица A:
1 |
0,421 |
0,45 |
0,66 |
0 |
0,82318 |
0,131 |
0,1628 |
0 |
0,09266 |
0,757 |
-0,1364 |
0 |
0,16214 |
-0,077 |
0,5644 |
Обратная Матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,42 |
1 |
0 |
0 |
-0,54 |
0 |
1 |
0 |
-0,66 |
0 |
0 |
1 |
Итерация#2 Матрица A:
1 |
0,421 |
0,45 |
0,66 |
0 |
1 |
0,159139 |
0,19777 |
0 |
0 |
0,742254 |
-0,154725 |
0 |
0 |
-0,102803 |
0,532334 |
Обратная Матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,510216 |
1,214801 |
0 |
0 |
-0,54 |
-0,112563 |
1 |
0 |
-0,66 |
-0,196968 |
0 |
1 |
Итерация#3 Матрица A:
1 |
0,421 |
0,45 |
0,66 |
0 |
1 |
0,159139 |
0,19777 |
0 |
0 |
1 |
-0,208453 |
0 |
0 |
0 |
0,510904 |
Обратная Матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,510216 |
1,214801 |
0 |
0 |
-0,727514 |
-0,151651 |
1,347247 |
0 |
-0,66 |
-0,196968 |
0,138501 |
1 |
Итерация#4 Матрица A:
1 |
0,421 |
0,45 |
0,66 |
0 |
1 |
0,159139 |
0,19777 |
0 |
0 |
1 |
-0,208453 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Обратная Матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,510216 |
1,214801 |
0 |
0 |
-0,727514 |
-0,151651 |
1,347247 |
0 |
-1,291828 |
-0,385528 |
0,27109 |
1,957315 |
В конечном итоге получаем обратную матрицу
2,341625 |
-0,20022 |
-0,69399 |
-1,285128 |
-0,096103 |
1,32797 |
-0,277006 |
-0,452027 |
-0,996799 |
-0,232015 |
1,403757 |
0,408009 |
-1,291828 |
-0,385528 |
0,27109 |
1,957315 |
№2
Матрица A:
2,11 |
3,01 |
4,02 |
0,22 |
0,18 |
3,41 |
0,15 |
1,43 |
2,14 |
0,17 |
0,26 |
0,18 |
1,28 |
0,42 |
0,54 |
1 |
Единичная матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ход Решения: Итерация#1 Матрица A:
1 |
1,42654 |
1,905213 |
0,104265 |
0 |
3,153223 |
-0,192938 |
1,411232 |
0 |
-2,882796 |
-3,817156 |
-0,043128 |
0 |
-1,405972 |
-1,898673 |
0,86654 |
Обратная Матрица:
0,473934 |
0 |
0 |
0 |
-0,085308 |
1 |
0 |
0 |
-1,014218 |
0 |
1 |
0 |
-0,606635 |
0 |
0 |
1 |
Итерация#2 Матрица A:
1 |
1,42654 |
1,905213 |
0,104265 |
0 |
1 |
-0,061188 |
0,447552 |
0 |
0 |
-3,993548 |
1,247074 |
0 |
0 |
-1,984701 |
1,495786 |
Обратная Матрица:
0,473934 |
0 |
0 |
0 |
-0,027054 |
0,317136 |
0 |
0 |
-1,014218 |
0,914238 |
1 |
0 |
-0,606635 |
0,445884 |
0 |
1 |
Итерация#3 Матрица A:
1 |
1,42654 |
1,905213 |
0,104265 |
0 |
1 |
-0,061188 |
0,447552 |
0 |
0 |
1 |
-0,312272 |
0 |
0 |
0 |
0,876019 |
Обратная Матрица:
0,473934 |
0 |
0 |
0 |
-0,027054 |
0,317136 |
0 |
0 |
0,253964 |
-0,228929 |
-0,250404 |
0 |
-0,606635 |
0,445884 |
-0,496977 |
1 |
Итерация#4 Матрица A:
1 |
1,42654 |
1,905213 |
0,104265 |
0 |
1 |
-0,061188 |
0,447552 |
0 |
0 |
1 |
-0,312272 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Обратная Матрица:
0,473934 |
0 |
0 |
0 |
-0,027054 |
0,317136 |
0 |
0 |
0,253964 |
-0,228929 |
-0,250404 |
0 |
-0,692491 |
0,508989 |
-0,567313 |
1,141528 |
В конечном итоге получаем обратную матрицу
0,067455 |
-0,041066 |
0,548863 |
-0,100473 |
0,28518 |
0,085054 |
0,227741 |
-0,489082 |
0,037719 |
-0,069986 |
-0,42756 |
0,356467 |
-0,692491 |
0,508989 |
-0,567313 |
1,141528 |
№3
Матрица A:
-0,33 |
0,42 |
0,51 |
-0,11 |
2,71 |
-0,92 |
-2,17 |
0,81 |
0,75 |
0,68 |
0,33 |
0,17 |
0,28 |
-3,71 |
2,17 |
0,16 |
Единичная матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ход Решения: Итерация#1 Матрица A:
1 |
-1,272727 |
-1,545455 |
0,333333 |
0 |
2,529091 |
2,018182 |
-0,093333 |
0 |
1,634545 |
1,489091 |
-0,08 |
0 |
-3,353636 |
2,602727 |
0,066667 |
Обратная Матрица:
-3,030303 |
0 |
0 |
0 |
8,212121 |
1 |
0 |
0 |
2,272727 |
0 |
1 |
0 |
0,848485 |
0 |
0 |
1 |
Итерация#2 Матрица A:
1 |
-1,272727 |
-1,545455 |
0,333333 |
0 |
1 |
0,797987 |
-0,036904 |
0 |
0 |
0,184745 |
-0,019679 |
0 |
0 |
5,278886 |
-0,057096 |
Обратная Матрица:
-3,030303 |
0 |
0 |
0 |
3,247064 |
0,395399 |
0 |
0 |
2,272727 |
-0,646298 |
1 |
0 |
0,848485 |
1,326024 |
0 |
1 |
Итерация#3 Матрица A:
1 |
-1,272727 |
-1,545455 |
0,333333 |
0 |
1 |
0,797987 |
-0,036904 |
0 |
0 |
1 |
-0,106519 |
0 |
0 |
0 |
0,505208 |
Обратная Матрица:
-3,030303 |
0 |
0 |
0 |
3,247064 |
0,395399 |
0 |
0 |
12,301983 |
-3,498327 |
5,412873 |
0 |
0,848485 |
1,326024 |
-28,573936 |
1 |
Итерация#4 Матрица A:
1 |
-1,272727 |
-1,545455 |
0,333333 |
0 |
1 |
0,797987 |
-0,036904 |
0 |
0 |
1 |
-0,106519 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Обратная Матрица:
-3,030303 |
0 |
0 |
0 |
3,247064 |
0,395399 |
0 |
0 |
12,301983 |
-3,498327 |
5,412873 |
0 |
1,679477 |
2,624712 |
-56,558793 |
1,979384 |
В конечном итоге получаем обратную матрицу
7,234184 |
-1,953792 |
15,872327 |
-0,455114 |
-6,650537 |
3,060777 |
-1,599087 |
-0,095203 |
12,48088 |
-3,218744 |
-0,611731 |
0,210843 |
1,679477 |
2,624712 |
-56,558793 |
1,979384 |
№4
Матрица A:
0,72 |
3,54 |
7,28 |
0,33 |
-0,28 |
0,72 |
3,04 |
0,22 |
1 |
0,35 |
-0,78 |
1 |
7,03 |
-5,04 |
-3,75 |
3,41 |
Единичная матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ход Решения: Итерация#1 Матрица A:
1 |
4,916667 |
10,111111 |
0,458333 |
0 |
2,096667 |
5,871111 |
0,348333 |
0 |
-4,566667 |
-10,891111 |
0,541667 |
0 |
-39,604167 |
-74,831111 |
0,187917 |
Обратная Матрица:
1,388889 |
0 |
0 |
0 |
0,388889 |
1 |
0 |
0 |
-1,388889 |
0 |
1 |
0 |
-9,763889 |
0 |
0 |
1 |
Итерация#2 Матрица A:
1 |
4,916667 |
10,111111 |
0,458333 |
0 |
1 |
2,800212 |
0,166137 |
0 |
0 |
1,896524 |
1,300358 |
0 |
0 |
36,068951 |
6,767623 |
Обратная Матрица:
1,388889 |
0 |
0 |
0 |
0,18548 |
0,476948 |
0 |
0 |
-1,388889 |
2,17806 |
1 |
0 |
-9,763889 |
18,88911 |
0 |
1 |
Итерация#3 Матрица A:
1 |
4,916667 |
10,111111 |
0,458333 |
0 |
1 |
2,800212 |
0,166137 |
0 |
0 |
1 |
0,685653 |
0 |
0 |
0 |
-17,963173 |
Обратная Матрица:
1,388889 |
0 |
0 |
0 |
0,18548 |
0,476948 |
0 |
0 |
-0,732334 |
1,148449 |
0,527281 |
0 |
-9,763889 |
18,88911 |
-19,018456 |
1 |
Итерация#4 Матрица A:
1 |
4,916667 |
10,111111 |
0,458333 |
0 |
1 |
2,800212 |
0,166137 |
0 |
0 |
1 |
0,685653 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Обратная Матрица:
1,388889 |
0 |
0 |
0 |
0,18548 |
0,476948 |
0 |
0 |
-0,732334 |
1,148449 |
0,527281 |
0 |
0,54355 |
-1,051546 |
1,058747 |
-0,055669 |
В конечном итоге получаем обратную матрицу
-3,368805 |
4,113832 |
-0,346827 |
0,119614 |
3,18947 |
-4,583195 |
0,380373 |
-0,097635 |
-1,105021 |
1,869445 |
-0,198653 |
0,03817 |
0,54355 |
-1,051546 |
1,058747 |
-0,055669 |
№5
Матрица A:
7,13 |
8,21 |
4,47 |
-2,11 |
3,25 |
1,54 |
2,91 |
5,43 |
-6,34 |
-8,17 |
-10,2 |
3,93 |
4,52 |
6,73 |
1,37 |
-9,89 |
Единичная матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ход Решения: Итерация#1 Матрица A:
1 |
1,151473 |
0,626928 |
-0,295933 |
0 |
-2,202286 |
0,872482 |
6,391781 |
0 |
-0,869663 |
-6,225273 |
2,053787 |
0 |
1,525344 |
-1,463717 |
-8,552384 |
Обратная Матрица:
0,140252 |
0 |
0 |
0 |
-0,45582 |
1 |
0 |
0 |
0,889201 |
0 |
1 |
0 |
-0,633941 |
0 |
0 |
1 |
Итерация#2 Матрица A:
1 |
1,151473 |
0,626928 |
-0,295933 |
0 |
1 |
-0,396171 |
-2,902339 |
0 |
0 |
-6,569809 |
-0,470271 |
0 |
0 |
-0,859419 |
-4,12532 |
Обратная Матрица:
0,140252 |
0 |
0 |
0 |
0,206976 |
-0,454074 |
0 |
0 |
0,889201 |
-0,394891 |
1 |
0 |
-0,633941 |
0,692618 |
0 |
1 |
Итерация#3 Матрица A:
1 |
1,151473 |
0,626928 |
-0,295933 |
0 |
1 |
-0,396171 |
-2,902339 |
0 |
0 |
1 |
0,071581 |
0 |
0 |
0 |
-4,063802 |
Обратная Матрица:
0,140252 |
0 |
0 |
0 |
0,206976 |
-0,454074 |
0 |
0 |
-0,135346 |
0,060107 |
-0,152211 |
0 |
-0,633941 |
0,692618 |
-0,130813 |
1 |
Итерация#4 Матрица A:
1 |
1,151473 |
0,626928 |
-0,295933 |
0 |
1 |
-0,396171 |
-2,902339 |
0 |
0 |
1 |
0,071581 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Обратная Матрица:
0,140252 |
0 |
0 |
0 |
0,206976 |
-0,454074 |
0 |
0 |
-0,135346 |
0,060107 |
-0,152211 |
0 |
0,155997 |
-0,170436 |
0,03219 |
-0,246075 |
В конечном итоге получаем обратную матрицу
-0,414557 |
0,963691 |
0,069306 |
0,730474 |
0,601688 |
-0,920091 |
0,032211 |
-0,707215 |
-0,146513 |
0,072307 |
-0,154516 |
0,017614 |
0,155997 |
-0,170436 |
0,03219 |
-0,246075 |
№6
Матрица A:
-2 |
3,01 |
0,12 |
-0,11 |
2,92 |
-0,17 |
0,11 |
0,22 |
0,66 |
0,52 |
3,17 |
2,11 |
3,01 |
0,42 |
-0,27 |
-0,15 |
Единичная матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ход Решения: Итерация#1 Матрица A:
1 |
-1,505 |
-0,06 |
0,055 |
0 |
4,2246 |
0,2852 |
0,0594 |
0 |
1,5133 |
3,2096 |
2,0737 |
0 |
4,95005 |
-0,0894 |
-0,31555 |
Обратная Матрица:
-0,5 |
0 |
0 |
0 |
1,46 |
1 |
0 |
0 |
0,33 |
0 |
1 |
0 |
1,505 |
0 |
0 |
1 |
Итерация#2 Матрица A:
1 |
-1,505 |
-0,06 |
0,055 |
0 |
1 |
0,067509 |
0,014061 |
0 |
0 |
3,107438 |
2,052422 |
0 |
0 |
-0,423575 |
-0,38515 |
Обратная Матрица:
-0,5 |
0 |
0 |
0 |
0,345595 |
0,236709 |
0 |
0 |
0,33 |
-0,358211 |
1 |
0 |
1,505 |
-1,17172 |
0 |
1 |
Итерация#3 Матрица A:
1 |
-1,505 |
-0,06 |
0,055 |
0 |
1 |
0,067509 |
0,014061 |
0 |
0 |
1 |
0,660487 |
0 |
0 |
0 |
-0,105385 |
Обратная Матрица:
-0,5 |
0 |
0 |
0 |
0,345595 |
0,236709 |
0 |
0 |
0,106197 |
-0,115275 |
0,321809 |
0 |
1,505 |
-1,17172 |
0,13631 |
1 |
Итерация#4 Матрица A:
1 |
-1,505 |
-0,06 |
0,055 |
0 |
1 |
0,067509 |
0,014061 |
0 |
0 |
1 |
0,660487 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Обратная Матрица:
-0,5 |
0 |
0 |
0 |
0,345595 |
0,236709 |
0 |
0 |
0,106197 |
-0,115275 |
0,321809 |
0 |
-14,281015 |
11,118509 |
-1,293451 |
-9,489046 |
В конечном итоге получаем обратную матрицу
0,710956 |
-0,180248 |
0,049582 |
0,461962 |
-0,097553 |
0,583923 |
-0,061212 |
-0,289687 |
9,53862 |
-7,458905 |
1,176116 |
6,267391 |
-14,281015 |
11,118509 |
-1,293451 |
-9,489046 |
№7
Матрица A:
3,41 |
-0,18 |
2,34 |
7,08 |
0,21 |
0,17 |
-0,51 |
-0,44 |
0,33 |
3,42 |
-5,17 |
0,66 |
0,77 |
3,68 |
0,22 |
-0,19 |
Единичная матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ход Решения: Итерация#1 Матрица A:
1 |
-0,052786 |
0,686217 |
2,076246 |
0 |
0,181085 |
-0,654106 |
-0,876012 |
0 |
3,437419 |
-5,396452 |
-0,025161 |
0 |
3,720645 |
-0,308387 |
-1,78871 |
Обратная Матрица:
0,293255 |
0 |
0 |
0 |
-0,061584 |
1 |
0 |
0 |
-0,096774 |
0 |
1 |
0 |
-0,225806 |
0 |
0 |
1 |
Итерация#2 Матрица A:
1 |
-0,052786 |
0,686217 |
2,076246 |
0 |
1 |
-3,612146 |
-4,837571 |
0 |
0 |
7,020008 |
16,603598 |
0 |
0 |
13,131126 |
16,210175 |
Обратная Матрица:
0,293255 |
0 |
0 |
0 |
-0,340081 |
5,522267 |
0 |
0 |
-0,096774 |
-18,982348 |
1 |
0 |
-0,225806 |
-20,546397 |
0 |
1 |
Итерация#3 Матрица A:
1 |
-0,052786 |
0,686217 |
2,076246 |
0 |
1 |
-3,612146 |
-4,837571 |
0 |
0 |
1 |
2,365182 |
0 |
0 |
0 |
-14,84733 |
Обратная Матрица:
0,293255 |
0 |
0 |
0 |
-0,340081 |
5,522267 |
0 |
0 |
-0,013785 |
-2,704035 |
0,14245 |
0 |
-0,225806 |
-20,546397 |
-1,870529 |
1 |
Итерация#4 Матрица A:
1 |
-0,052786 |
0,686217 |
2,076246 |
0 |
1 |
-3,612146 |
-4,837571 |
0 |
0 |
1 |
2,365182 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Обратная Матрица:
0,293255 |
0 |
0 |
0 |
-0,340081 |
5,522267 |
0 |
0 |
-0,013785 |
-2,704035 |
0,14245 |
0 |
0,015209 |
1,383845 |
0,125984 |
-0,067352 |
В конечном итоге получаем обратную матрицу
0,272267 |
0,73359 |
-0,152333 |
0,0437 |
-0,446236 |
-9,37337 |
0,047676 |
0,249595 |
-0,049756 |
-5,97708 |
-0,155526 |
0,1593 |
0,015209 |
1,383845 |
0,125984 |
-0,067352 |
№8
Матрица A:
4,2 |
0,32 |
0,11 |
0,13 |
0,17 |
0,25 |
0,48 |
0,52 |
0,12 |
0,08 |
0,72 |
0,61 |
0,54 |
0,13 |
0,81 |
0,17 |
Единичная матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ход Решения: Итерация#1 Матрица A:
1 |
0,07619 |
0,02619 |
0,030952 |
0 |
0,237048 |
0,475548 |
0,514738 |
0 |
0,070857 |
0,716857 |
0,606286 |
0 |
0,088857 |
0,795857 |
0,153286 |
Обратная Матрица:
0,238095 |
0 |
0 |
0 |
-0,040476 |
1 |
0 |
0 |
-0,028571 |
0 |
1 |
0 |
-0,128571 |
0 |
0 |
1 |
Итерация#2 Матрица A:
1 |
0,07619 |
0,02619 |
0,030952 |
0 |
1 |
2,006127 |
2,171454 |
0 |
0 |
0,574709 |
0,452423 |
0 |
0 |
0,617598 |
-0,039664 |
Обратная Матрица:
0,238095 |
0 |
0 |
0 |
-0,170751 |
4,218562 |
0 |
0 |
-0,028571 |
-0,298915 |
1 |
0 |
-0,128571 |
-0,374849 |
0 |
1 |
Итерация#3 Матрица A:
1 |
0,07619 |
0,02619 |
0,030952 |
0 |
1 |
2,006127 |
2,171454 |
0 |
0 |
1 |
0,787221 |
0 |
0 |
0 |
-0,52585 |
Обратная Матрица:
0,238095 |
0 |
0 |
0 |
-0,170751 |
4,218562 |
0 |
0 |
-0,049715 |
-0,520116 |
1,740012 |
0 |
-0,128571 |
-0,374849 |
-1,074629 |
1 |
Итерация#4 Матрица A:
1 |
0,07619 |
0,02619 |
0,030952 |
0 |
1 |
2,006127 |
2,171454 |
0 |
0 |
1 |
0,787221 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Обратная Матрица:
0,238095 |
0 |
0 |
0 |
-0,170751 |
4,218562 |
0 |
0 |
-0,049715 |
-0,520116 |
1,740012 |
0 |
0,244502 |
0,712845 |
2,043604 |
-1,901684 |
В конечном итоге получаем обратную матрицу
0,253313 |
-0,362495 |
0,291471 |
-0,066149 |
-0,215809 |
4,839841 |
-4,700885 |
1,126157 |
-0,242192 |
-1,081282 |
0,131245 |
1,497045 |
0,244502 |
0,712845 |
2,043604 |
-1,901684 |
№9
Матрица A:
2 |
0,17 |
3,02 |
0,11 |
0,28 |
0,13 |
0,54 |
3,12 |
0,54 |
0,18 |
2,11 |
3,08 |
2,33 |
0,11 |
0,22 |
2,22 |
Единичная матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ход Решения: Итерация#1 Матрица A:
1 |
0,085 |
1,51 |
0,055 |
0 |
0,1062 |
0,1172 |
3,1046 |
0 |
0,1341 |
1,2946 |
3,0503 |
0 |
-0,08805 |
-3,2983 |
2,09185 |
Обратная Матрица:
0,5 |
0 |
0 |
0 |
-0,14 |
1 |
0 |
0 |
-0,27 |
0 |
1 |
0 |
-1,165 |
0 |
0 |
1 |
Итерация#2 Матрица A:
1 |
0,085 |
1,51 |
0,055 |
0 |
1 |
1,103578 |
29,233522 |
0 |
0 |
1,14661 |
-0,869915 |
0 |
0 |
-3,20113 |
4,665862 |
Обратная Матрица:
0,5 |
0 |
0 |
0 |
-1,318267 |
9,416196 |
0 |
0 |
-0,27 |
-1,262712 |
1 |
0 |
-1,165 |
0,829096 |
0 |
1 |
Итерация#3 Матрица A:
1 |
0,085 |
1,51 |
0,055 |
0 |
1 |
1,103578 |
29,233522 |
0 |
0 |
1 |
-0,758684 |
0 |
0 |
0 |
2,237214 |
Обратная Матрица:
0,5 |
0 |
0 |
0 |
-1,318267 |
9,416196 |
0 |
0 |
-0,235477 |
-1,101256 |
0,872136 |
0 |
-1,165 |
0,829096 |
2,791821 |
1 |
Итерация#4 Матрица A:
1 |
0,085 |
1,51 |
0,055 |
0 |
1 |
1,103578 |
29,233522 |
0 |
0 |
1 |
-0,758684 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Обратная Матрица:
0,5 |
0 |
0 |
0 |
-1,318267 |
9,416196 |
0 |
0 |
-0,235477 |
-1,101256 |
0,872136 |
0 |
-0,520737 |
0,370593 |
1,2479 |
0,446984 |
В конечном итоге получаем обратную матрицу
0,239725 |
1,261521 |
0,456293 |
0,605844 |
14,600569 |
-0,512507 |
-38,487822 |
-13,441176 |
-0,630552 |
-0,820093 |
1,818899 |
0,33912 |
-0,520737 |
0,370593 |
1,2479 |
0,446984 |
№10
Матрица A:
0,54 |
0,32 |
1 |
0,22 |
0,66 |
0,44 |
0,22 |
1 |
1 |
0,42 |
0,54 |
0,66 |
0,42 |
1 |
0,32 |
0,44 |
Единичная матрица:
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ход Решения: Итерация#1 Матрица A:
1 |
0,592593 |
1,851852 |
0,407407 |
0 |
0,048889 |
-1,002222 |
0,731111 |
0 |
-0,172593 |
-1,311852 |
0,252593 |
0 |
0,751111 |
-0,457778 |
0,268889 |
Обратная Матрица:
1,851852 |
0 |
0 |
0 |
-1,222222 |
1 |
0 |
0 |
-1,851852 |
0 |
1 |
0 |
-0,777778 |
0 |
0 |
1 |
Итерация#2 Матрица A:
1 |
0,592593 |
1,851852 |
0,407407 |
0 |
1 |
-20,5 |
14,954545 |
0 |
0 |
-4,85 |
2,833636 |
0 |
0 |
14,94 |
-10,963636 |
Обратная Матрица:
1,851852 |
0 |
0 |
0 |
-25 |
20,454545 |
0 |
0 |
-1,851852 |
3,530303 |
1 |
0 |
-0,777778 |
-15,363636 |
0 |
1 |
Итерация#3 Матрица A:
1 |
0,592593 |
1,851852 |
0,407407 |
0 |
1 |
-20,5 |
14,954545 |
0 |
0 |
1 |
-0,584255 |
0 |
0 |
0 |
-2,234868 |
Обратная Матрица:
1,851852 |
0 |
0 |
0 |
-25 |
20,454545 |
0 |
0 |
0,381825 |
-0,727898 |
-0,206186 |
0 |
-0,777778 |
-15,363636 |
3,080412 |
1 |
Итерация#4 Матрица A:
1 |
0,592593 |
1,851852 |
0,407407 |
0 |
1 |
-20,5 |
14,954545 |
0 |
0 |
1 |
-0,584255 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Обратная Матрица:
1,851852 |
0 |
0 |
0 |
-25 |
20,454545 |
0 |
0 |
0,381825 |
-0,727898 |
-0,206186 |
0 |
0,34802 |
6,874517 |
-1,378342 |
-0,447454 |
В конечном итоге получаем обратную матрицу
11,416812 |
-0,040316 |
2,507586 |
-0,123039 |
-18,20875 |
-14,934987 |
-0,123039 |
1,332213 |
0,585157 |
3,288573 |
-1,011489 |
-0,261427 |
0,34802 |
6,874517 |
-1,378342 |
-0,447454 |