6.4. Астатическая система стабилизации угла крена

Астатизм в системе обеспечивается путем введения интеграла от ошибки

в закон управления, который принимает следующий вид

На рис. ниже показана структурная расчетная схема системы

_возм

ПФ замкнутой системы

Или

Введение сигнала ОС по углу крена обеспечивает структурную устойчивость системы стабилизации, так как в противном случае необходимые условия устойчивости не будут выполняться при любых значениях , .

Устойчивость системы.

Области устойчивости в плоскости параметров k_γ и k_ωx (при ) для нескольких значений частоты привода и двух значений

По сравнению с областью устойчивости статической системой в астатической сместилась вправо ее левая граница, уменьшив тем самым область устойчивости. Отличительная особенность – с введение интеграла и ростом левая граница проходит выше оси OK_ и, следовательно, ОС по _x становится также функционально необходимой по условиям устойчивости.

Правая граница области устойчивости определяется в основном быстродействием привода.

Статические ошибки. Введение интеграла в закон управления ( см.3.13 ) позволяет устранить статические ошибки стабилизации, кроме ошибки из-за погрешности измерения угла крена _ - невозможно точно управлять координатой, если она измеряется с ошибкой.

Динамические характеристики системы. В качестве исходной математической модели замкнутой системы допустимо использовать упрощенную в предположении, что привод безынерционен. В этом случае ПФ (3.14) принимает вид

где

Динамические характеристики системы такой системы полностью определяются коэффициентами характеристического многочлена , которые можно формировать желаемым образом с помощью передаточных чисел закона управления ( 3.13 ). При этом удобно использовать метод стандартных коэффициентов для ПФ, записанной в форме Вышнеградского

где нормированная собственная частота системы. На основании (3.15) получаем следующие выражения

Коэффициенты Вышнеградского В₁, В₂ характеризуют форму переходного процесса путем задания желаемого распределения полюсов, а нормированная собственная частота системы ₀ - его длительность, определяемую с помощью формулы

где t_н - время регулирования нормированного переходного процесса. Задаваясь желаемыми коэффициентами В₁, В₂ исходя из обеспечения заданных требований к времени регулирования t_p и перерегулированию  <5% на основании (3.17) получают расчетные выражения для передаточных чисел системы стабилизации.

6.4. Су заданным углом курса

Автоматическое управление курсовым движением С-та может быть реализовано одним из следующих способов:

- плоский разворот без крена с помощью _Н;

- разворот с креном с помощью _Э и _Н , в том числе координи-рованный разворот с углом скольжения равным нулю.

6.4.1. Су заданным углом курса (плоский разворот самолета)

Плоский разворот - управление курсом, воздействием на руль направления. При таком способе руль направления создаёт скольжение, которое в свою очередь создаёт поперечную, искривляющую траекторию силу .

Для осуществления плоского разворота необходимо отклонять элероны для стабилизации угла крена (для ликвидации момента (см. первое уравнение в (3.20)).Т.е. в плоском развороте руль направления используется для создания скольжения, а элероны для ликвидации крена(см.Рис. ниже)

Плоский разворот используется для решения специальных задач, связанных с плоским движением С-та при “жесткой” стабилизации его по крену ( =0) например, при аэрофотосъемке или при небольших доворотах при посадке на ВПП. Для обеспечения “жесткой” стабилизации С-та по крену используется одна из схем рассмотренных выше систем стабилизации по углу крена. При этом движение С-та по рысканию описывается системой уравнений (3.19).

Закон управления идеального статического автомата курса имеет вид:

(3.21)

Для приближённого анализа движения рыскания и предварительного выбора передаточных чисел используют уравнения изолированного движения рыскания (3.19). Добавив к уравнениям (3.19) закон управления (3.21), получают систему уравнений замкнутого контура «самолёт-автомат курса». Структурная схема контура показана на Рис.

Передаточная функция самолёта по углу рыскания, полученная из уравнений (3.19), имеет вид:

Выбор передаточных чисел и . Сначала выбирается передаточное число методом стандартных коэффициентов. Для этого рассматривается внутренний контур, обведённый на Рис. выше пунктиром. Он представляет собой контур демпфирования рыскания с ПФ:

(3.23)

Передаточная функция (3.23) соответствует передаточной функции колебательного звена, соединённого последовательно с форсирующим звеном. Если задаться оптимальным демпфированием колебательного звена ,то передаточное число определится по формуле:

Выбрав , можно для выбора передаточного числа воспользоваться методом ЛАЧХ. Структурную схему Рис. выше можно преобразовать в одноконтурную



-_зад

_н

К_

Z()

20 дб/дек



_c

40 дб/дек

Для получения оптимального переходного процесса частота среза должна выбираться в пределах ω_c=-(0.9—0.95)Z_β. При этом частота среза лежит на участке с наклоном –20 [дб/дек] и будет равной:

(3.25)

Из выражения (3.25) находят:

(3.26)

Время переходного процесса при таком передаточном числе можно оценить по формуле:

.

ПФ замкнутой системы определяется выражением (3.27)

Типичный переходный процесс системы имеет вид



t

Всплеск в начале процесса тем меньше выражен, чем больше собственная частота внутреннего контура по сравнению с частотой  = К_.