4.3. Порядок подсчета результатов измерения

1. Определение параметров и

Для любой конкретно исследуемой поверхности существует несколько положений поляризатора, анализатора и компенсатора, при которых анализатор гасит отраженный от поверхности свет. Для эллипсометрической схемы измерения, осуществляемой в данном микроскопе, существует 32 возможные комбинации отсчетов, при которых можно добиться погашения. Эти отсчеты разбиваются на четыре зоны: две с «быстрой» осью компенсатора, установленной под углом а две с осью, установленной под углом к плоскости падения. В каждой зоне имеется один независимый набор отсчетов углов поворота анализатора и поляризатора, дающих по зонам четыре независимых набора отсчетов А и Р. Поскольку анализатор и поляризатор можно повернуть каждый на без воздействия на результаты, то число независимых отсчетов возрастает до 16. Кроме того, компенсатор можно повернуть на также без воздействия на результаты, что приводит к 32 возможным комбинациям отсчетов на лимбах микроскопа при погашении.

При исследовании совершенно незнакомой поверхности измерения надо проводить во всех 4-х зонах, беря 32 независимых отсчета Р и А, и рассчитать значения параметров и по точным формулам, приведенным ниже.

Для большинства практических случаев достаточно проводить измерения в зонах I и II или III и IV. Диапазоны изменения А и Р приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Диапазоны изменения а и р

Зона	Угловое положе- ние быстрой оси компенсатора, град	Диапазон изменения А, град	Диапазон изменения Р, град
			при		при
			по лимбу	с учетом знака	по лимбу	с учетом знака
I	+45	0 90	315 45	–45 45	45 135	45 135
II	+45	90 180	45 135	45 135	135 225	135 225
III	315	0 90	45 135	45 135	135 225	135 225
IV	315	90 180	315 45	–45 45	45 135	45 135

Методика расчета сводится к следующему:

а) определите в зонах I и II или III и IV значения А и Р (по лимбам);

б) определите значение Р с учетом знака в соответствии с таблицей (при отсчете Р по лимбу в диапазоне необходимо из полученного значения вычесть );

в) рассчитайте и по формулам:

(4.1)

(4.2)

г) в случае необходимости проведения особо точных измерений расчет проведите по формулам:

(4.3)

(4.4)

где

При отсчетах в зонах III и IV надо в формулах (4.1)–(4.2) и (4.3)–(4.4) вместо и подставьте их значения:

при и

при

2. Графики зависимости параметров и от толщины и показателя преломления пленки.

Графики зависимостей параметров и от толщины и показателя преломления пленки на подложке с известными оптическими константами являются результатом численного расчета уравнения эллипсометрии, представленной в виде зависимостей (рис. 4.5, 4.6).

Фиксированными параметрами при расчетах являются: длина волны используемого монохроматического источника света угол падения луча показатель преломления и коэффициента юстировки материала подложки, связанные с комплексным показателем преломления с помощью формулы

Рис. 4.5. Зависимость показателя преломления от толщины пленки

Рис. 4.6. Зависимость показателя преломления от толщины пленки

На рис. 4.5, 4.6 даны графики зависимостей параметров и толщины и показателя преломления пленки, рассчитанные для кремния ( ), для германия ( ), для длины волны света соответствующей длине волны излучения гелий-неонового газового оптического генератора при углах падения луча или

Кривые на рис. 6 представляют собой графики периодических функций и от толщины, данные в координатах и Каждая кривая соответствует определенному значению показателя преломления пленки Цифра у кривой дает величину Направление увеличения толщины пленки указано стрелками. Точка пересечения всех кривых с координатами и соответствует чистой поверхности материала подложки без пленки. Шкала толщины на каждой кривой нанесена с шагом Å.

Для возможности более точного определения толщины пленки при известном её показателе преломления каждая кривая и для определенного значения построена отдельно в более растянутом масштабе (см. рис. 4.5, 4.6).

3. Отсчет толщины и показателя преломления тонкой диэлектрической пленки по измеренным значениям параметров и из расчетных графиков.

1) Пленка неизвестной толщины и показателя преломления на известной подложке:

а) по измеренному значению параметров и найдите на общем графике кривую, проходящую через найденную « – -точку» (или вблизи нее), которая соответствует определенной величине показателя преломления пленки. Определите показатель преломления и (приближенно) толщину пленки по шкале кривой;

б) по кривым и ( — толщина пленки) для определенного по пункту «а» показателя преломления отсчитайте значения толщины пленки. Для этого:

По значению величины и приближенному значению толщины определите нужную часть кривой левую или правую. Левая часть кривой соответствует величинам а правая —

На графике (рис. 4.5) по оси координат отложены величина для левой части кривой и — для правой.

По значению величины отсчитайте значение толщины пленки на оси абсцисс. Истинная толщина пленки определяется по формуле

где — целое число (0, 1, 2, 3, …); — период кривой.

Обычно толщина пленки известна заранее с точностью до периода из оценки, например по условиям технологии её приготовления.

2) Пленка с известным показателем преломления. Отсчет толщины пленки с известным показателем преломления по известным значениям и аналогичен 1), «б».

Пример расчета толщины и показателя преломления пленки на поверхности кремния.

Предположим, получили отсчеты:

Согласно формулам (3.1)–(3.2) определяем параметры и

По рис. 4.5 определите показатель преломления и приближенно оцените величину толщины пленки.

На рис. 4.6 найдите точку с координатами по графику кривой, проходящей через эту точку или вблизи нее, определите величину показателя преломления пленки. В нашем случае Цифра у кривой соответствует величине показателя преломления. Направление увеличения толщины пленки указано стрелками. Расстояние между двумя черточками на графике соответствует изменению толщины на Å. По рис. 4.6 сразу можно сказать, что величина показателя преломления а толщина пленки — больше Å ( Å).

Для возможности более точного определения толщины пленки при известном её показателе преломления нужно воспользоваться рис. 4.5, 4.6, где представлены кривые и в более растянутом масштабе. Так как величина больше отсчет производится по правой части кривой для которой по оси ординат отложена величина Величине соответствуют две точки на правой части кривой. На оси ординат откладывайте экспериментальное значение по которому определите нужную точку на кривой

В нашем случае — левая точка, по оси абсцисс определите значения толщины пленки Å.

3) Абсолютная погрешность в определении толщины пленки складывается из ряда погрешностей: погрешности определения углов поворота лимба поляризатора погрешности установления угла падения луча и погрешности, вносимой компенсатором

Следовательно,

Погрешность определяется выражением

где — погрешность, определяемая точностью отсчета по лимбу поляризатора при минимуме сигнала в зоне I, что составляет и точностью установления нулевого значения лимба поляризатора при настройке, которая должна быть не хуже

Таким образом,

Для окисной пленки на поверхности кремния с показателем преломления

Å; град/Å;

Å.

Погрешность определяется точностью косинуса, равной и составляет, как показывает расчет,

Å.

Погрешность за счет отличия истинного фазового сдвига компенсатора от (отличие не должно быть более ), как показывает расчет, составляет величину не хуже

Å.

Таким образом, абсолютная погрешность в определении толщины в диапазоне до 100 Å составляет

Å Å.