Лабораторные работы по оптике

Глава 1. Геометрическая оптика

1.1. Определение фокусных расстояний тонких линз

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение методов определения фокусных расстояний собирающей и рассеивающей тонких линз.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Линза представляет собой оптически прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линия, проведенная через центры сферических поверхностей и являющаяся осью симметрии линзы, называется ее главной оптической осью. Линзу называют тонкой, если ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами R₁ и R₂ поверхностей линзы. Если показатели преломления сред перед линзой и за ней одинаковы, то в центре тонкой линзы можно указать точку О, при прохождении через которую луч света не преломляется. Эта точка носит название оптического центра тонкой линзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр тонкой линзы, называется ее побочной оптической осью.

Линза является собирающей, если параллельные лучи, падающие на линзу, после преломления в линзе сходятся, пересекаясь в точке, называемой фокусом. Если при этом падающие лучи были параллельны главной оптической оси, то после преломления лучи сходятся в главном фокусе линзы, расположенном на ее главной оптической оси. Расстояние между главным фокусом и оптическим центром тонкой линзы называется фокусным расстоянием линзы, а плоскость, проведенная через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси, - фокальной плоскостью.

Если же пучок параллельных лучей после преломления в линзе становится расходящимся, то линза является рассеивающей. Мнимый фокус тонкой линзы получают, продолжая расходящиеся лучи в обратном направлении до их пересечения.

Светящаяся точка А (действительный источник света) испускает расходящийся пучок лучей, называемый гомоцентрическим, т.е. имеющий общий центр А. Пусть после преломления в линзе лучи сходятся в точке В, т.е. образуют гомоцентрический пучок с центром в точке В. В этом случае точка В является действительным изображением точки А и находится за линзой. Изображение называется точечным или стигматическим, если каждая точка источника создает одну точку изображения. Изображение В является мнимым, если после преломления в линзе лучи расходятся и точку В получают, продолжая расходящиеся лучи в обратном направлении до пересечения в точке В. Если на линзу падает сходящийся пучок лучей, то точку А, в которой сходятся продолжения лучей за линзой, называют мнимым источником света.

Лучи света, слабо отклоняющиеся от главной оптической оси линзы, называются параксиальными (приосевыми). Для параксиальных гомоцентрических пучков света, проходящих через тонкую линзу, справедлива формула линзы:

, (1)

где d  расстояние предмета до линзы; f  расстояние изображения до линзы; F - фокусное расстояние линзы. Из формулы (1) получим

. (2)

В формулах (1) и (2) величины d, f, F могут быть положительными и отрицательными. Для собирающей линзы F  0, а для рассеивающей - F  0. f  0, если изображение действительное (лучи, преломленные линзой, сходятся), и f  0, если изображение мнимое (лучи за линзой расходятся). d  0, если предмет действительный (лучи, падающие на линзу, расходятся), и d  0, если предмет мнимый (лучи перед линзой сходятся).

Величина называется оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы линзы - диоптрия (дптр). 1 диоптрия - это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой 1 м: 1 дптр = 1/1 м = 1 м^-1. Оптическая сила тонкой линзы, которую окружает среда с показателем преломления n₀, равна

, (3)

где n  показатель преломления линзы; R₁,R₂  радиусы кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. R₁,R₂ положительны для выпуклых поверхностей и отрицательны для вогнутых.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Экспериментальная установка собрана на оптической скамье длиной не менее 1 м со шкалой с ценой деления 1 мм. Вдоль шкалы могут перемещаться рейтеры с линзами, осветителем и экраном, снабженные указателями для отсчета их положений на оптической скамье. Источником света служит лампа, подключенная к стандартной сети, через блок питания БП-1. Действительный предмет (стрелка на фоне штриховки) находится в специальной насадке осветителя. Рейтер осветителя нужно поставить так, чтобы его указатель показывал на нуль шкалы. Тогда предмет находится на отметке 12 см. На экране получают действительное изображение предмета, причем наводка на резкость производится на глаз.

В упражнении № 1 наблюдают на экране увеличенное или уменьшенное действительное изображение действительного предмета, измеряют их расстояния до линзы и по расчетной формуле (2) вычисляют фокусное расстояние F собирающей тонкой линзы.

В упражнении № 2 определяют фокусное расстояние тонкой собирающей линзы способом Бесселя.

По этому способу находят два положения собирающей линзы I и II (рис.1) при неизменном расстоянии L от предмета до экрана, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета - в одном случае увеличенное, в другом случае - уменьшенное. Обозначим расстояние между этими положениями линзы буквой S. Обозначая (см.рис.1), получим: ; ; ; . Подставляя эти данные в формулу (2), найдем две формулы для одной величины - фокусного расстояния F линзы:

; (4)

. (5)

Приравнивая формулы (4) и (5), получим

 . (6)

Отсюда . (7)

Подставляя формулу (7) в формулу (4), получим расчетную формулу для определения фокусного расстояния собирающей линзы способом Бесселя:

. (8)

Из формулы (8) следует, что минимальное расстояние между предметом и его действительным изображением, получаемым в собирающей линзе, равно 4F. В самом деле:

. (9)

Таким образом, установив на оптической скамье предмет и экран на расстоянии , можно определить фокусное расстояние F способом Бесселя, т.е. по формуле (8).

В упражнении №3 определяют фокусное расстояние тонкой рассеивающей линзы. Из формулы (1) видно, что если фокусное расстояние линзы F  0, то наблюдать на экране действительное изображение (f  0) возможно только для мнимого предмета (d  0), т.е. на рассеивающую линзу должен падать сходящийся пучок лучей. Для этого перед рассеивающей линзой нужно поставить собирающую линзу (см.рис. 2)

Н а рис. 2 видно, что после преломления в собирающей линзе лучи сходятся в точке А. Если на их пути поставить рассеивающую линзу с оптическим центром О₁, то для этой линзы точка А является мнимым источником . После преломления в рассеивающей линзе лучи сходятся в точке В, которая является действительным изображением точки А, т.е. . Подставляя найденные величины d и f в формулу (2), получим фокусное расстояние рассеивающей линзы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение №1. Определение фокусного расстояния тонкой собирающей линзы по формуле линзы

1. Поместите осветитель на оптическую скамью так, чтобы указатель его рейтера был на отметке О. В этом случае действительный предмет (стрелка) окажется на отметке 12 см.

2. Включите осветитель.

ВНИМАНИЕ! После каждого измерения контролируйте накал нити лампы, пользуясь регулятором на блоке питания БП-1.

3. Поместите на оптическую скамью собирающую линзу №7 и установите ее центр на одной высоте с высотой осветителя. Главная оптическая ось линзы должна быть параллельна ребру оптической скамьи.

4. Поместите экран на отметку 90 см.

5. Передвигая собирающую линзу, получите на экране четкое действительное увеличенное перевернутое изображение предмета (стрелки).

Таблица 1

№ опыта	Положение экрана, см	d, см	f, см	F, см по формуле (2)	Среднее F, см
1	90
2	95
3	100
4	105
5	110

6. Запишите в таблицу 1 расстояние линзы до предмета d и до изображения (экрана) f , используя указатели на рейтерах линзы и экрана и учитывая, что предмет находится на отметке 12 см.

7. Повторите действия пп.4, 5, 6, помещая экран поочередно на отметки 95, 100, 105, 110 см.

8. Поместите экран снова на отметку 90 см.

9. Передвигая линзу, получите на экране действительное уменьшенное перевернутое изображение предмета (стрелки).

10. Запишите в таблицу 2 расстояния линзы до предмета d и изображения (экрана) f, учитывая, что предмет находится на отметке 12 см.

Таблица 2

№ опыта	Положение экрана, см	d, см	f, см	F, см по формуле (2)	Среднее F, см
1	90
2	95
3	100
4	105
5	110

11. Повторите действия пп.8, 9, 10, помещая экран поочередно на отметки 95, 100, 105, 110 см.

12. Вычислите по формуле (2) фокусные расстояния F в каждой строке таблиц 1 и 2.

13. Для каждой таблицы найдите среднее арифметическое значение , определите полуширину доверительного интервала F и запишите результат измерения: .

14. Сравните результаты таблиц 1 и 2.

Упражнение №2. Определение фокусного расстояния тонкой собирающей линзы по способу Бесселя

1. Выполните пп.1, 2, 3 упражнения №1.

2. Поместите экран на отметку 70 см.

3. Передвигая собирающую линзу №7, добейтесь четкого увеличенного изображения предмета на экране и запишите в таблицу 3 положение х₀₁ указателя рейтера линзы.

4. Передвигая собирающую линзу №7 к экрану, найдите положение линзы, при котором на экране появится четкое уменьшенное изображение предмета. Запишите в таблицу 3 положение х₀₂ указателя рейтера линзы.

Таблица 3

№ опыта	Положение экрана, см	Положение линзы			L, см	F, см	Среднее F, см
		х01, см	х02, см	S, см
1	70
2	75
3	80
4	85
5	90

5. Измерьте и запишите в таблицу 3 расстояние L между предметом и экраном (см.рис.1). Найдите и запишите в таблицу расстояние между двумя положениями линзы.

6. Устанавливая экран поочередно на отметки 75, 80, 85, 90 см, повторите пп.3, 4, 5 и заполните таблицу 3.

7. По формуле (8) вычислите фокусное расстояние тонкой собирающей линзы для каждого положения экрана и запишите результат вычислений в таблицу 3.

8. Найдите среднее арифметическое значение F фокусного расстояния и определите полуширину доверительного интервала F величины F.

9. Запишите результат измерения: .

Упражнение №3. Определение фокусного расстояния тонкой рассеивающей линзы

1. Выполните пп.1, 2 упражнения №1.

2. Поместите на оптическую скамью собирающую линзу №7 и рассеивающую линзу №13, причем собирающая линза должна быть ближе к осветителю. Главные оптические оси линз должны быть параллельны ребру оптической скамьи.

3. Поместите экран на отметку 80 см, а рассеивающую линзу установите на 10-15 см ближе к осветителю.

4. Передвигая собирающую линзу №7, найдите такое ее положение (между осветителем и рассеивающей линзой), при котором на экране возникает четкое изображение предмета (стрелки). В этом положении оптической системы экран находится в точке В, т.е. координата точки В х_B = 80 см (см.рис. 2).

5. Измерьте координату х₀₁ оптического центра рассеивающей линзы по положению указателя рейтера линзы. Определите расстояние от рассеивающей линзы до действительного изображения на экране. Запишите результаты измерений в таблицу 4.

Таблица 4

№ опыта	Положение экрана		Положение линзы х01	d = х01 -хA, см	f = хB -х01, см	F, см	Среднее F, см
	хВ, см	хА, см
1	80
2	83
3	86
4	89
5	92

6. Уберите с оптической скамьи рассеивающую линзу №13. Не трогая собирающую линзу №7, передвиньте экран в направлении осветителя в такое положение, в котором на экране появится четкое изображение предмета (стрелки). В таком положении экран находится в точке А, т.е. совпадает с мнимым источником А для рассеивающей линзы №13 (см.рис.2). Измерьте координату х_А по указателю на рейтере экрана. Найдите расстояние от мнимого источника А до оптического центра О₁ рассеивающей линзы и занесите результаты в таблицу 4.

7. Устанавливая экран поочередно на отметки 83, 86, 89, 92 см, повторите пп.3, 4, 5, 6 для каждого положения экрана и занесите полученные результаты в таблицу 4.

8. Для каждого положения экрана х_В по формуле (2) найдите фокусное расстояние F тонкой рассеивающей линзы.

9. Определите среднее арифметическое значение F фокусного расстояния и полуширину доверительного интервала F.

10. Результат измерения запишите в виде: .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте цель данной лабораторной работы.

2. Какая линза называется тонкой?

3. Что называется главной оптической осью тонкой линзы?

4. Дайте определение оптического центра тонкой линзы.

5. Что называется побочной оптической осью тонкой линзы?

6. Дайте определение главного фокуса линзы.

7. Что называется фокусным расстоянием тонкой линзы?

8. Дайте определение фокальной плоскости.

9. Какое изображение предмета называется стигматическим?

10. Как направлены за линзой лучи света, образующие действительное изображение?

11. Как направлены за линзой лучи света, образующие мнимое изображение?

12. Что называется мнимым предметом?

13. Напишите формулу тонкой линзы. Укажите правила выбора знаков величин, входящих в эту формулу.

14. Дайте определение оптической силы линзы.

15. Укажите единицу измерения оптической силы линзы.

16. Как фокусное расстояние тонкой линзы зависит от радиусов кривизны ее поверхностей?

17. Какие величины измеряют при определении фокусного расстояния по формуле линзы?

18. Какие величины измеряют при определении фокусного расстояния способом Бесселя?

19. Выведите расчетную формулу определения фокусного расстояния тонкой линзы способом Бесселя.

20. Можно ли на экране наблюдать мнимое изображение предмета?

21. Укажите порядок выполнения упражнения №1.

22. Укажите порядок выполнения упражнения №2.

23. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки и ход лучей света при выполнении упражнения №1.

24. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки и ход лучей света при выполнении упражнения №2.

25. Укажите порядок выполнения упражнения №3.

26. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки и ход лучей света при выполнении упражнения №3.

27. Какова роль собирающей линзы при выполнении упражнения №3?

28. Какой знак имеет расстояние d от предмета до рассеивающей линзы при определении ее фокусного расстояния в упражнении №3?

29. Какой знак имеет фокусное расстояние F тонкой линзы, измеряемое в упражнении №3?

30. Какова стандартная запись результата измерения физической величины?