1.3. Определение радиуса кривизны и показателя преломления линзы

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение геометрических характеристик линзы и ознакомление с одним из методов определения радиуса кривизны и показателя преломления линзы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями (одна из поверхностей может быть плоской).

Линзы бывают двояковыпуклые, двояковогнутые, плоско-выпуклые, плоско-вогнутые, выпукло-вогнутые, вогнуто-выпуклые.

Выпукло-вогнутые и вогнуто-выпуклые линзы называют менисковыми. Их используют, в частности, в очках.

Линзы изготавливают из различных материалов  стекла и пластика для видимого излучения, кварца  для ультрафиолетового, каменной соли (или сильвинии)  для инфракрасного.

Формула линзы связывает фокусное расстояние F с расстоянием от оптического центра линзы до предмета d и до изображения f:

. (1)

Фокусное расстояние F подставляется в эту формулу со знаком "+", если линза собирающая, и со знаком "", если линза рассеивающая.

Расстояние до изображения f подставляется со знаком "+", если изображение действительное, и со знаком "", если оно мнимое.

Величина называется оптической силой и измеряется в диоптриях (дптр).

= дптр.

Оптическая сила линзы связана с ее геометрическими характеристиками формулой:

, (2)

где n_л и n_о  показатели преломления линзы и окружающей среды; R₁ и R₂  радиусы кривизны поверхностей линзы, которые подставляются со знаком "+" в случае выпуклой поверхности и со знаком "" в случае вогнутой поверхности.

Если в формуле (2) получается Ф  0, то линза собирающая, Ф  0  рассеивающая. Это связано со знаками обеих скобок в правой части. Например, при R₁  0, R₂  0 (двояковыпуклая линза) получим собирающую линзу, если n_л  n_о (например, стеклянная линза в воздухе) и рассеивающую, если n_л  n_о (например, воздушная линза в стекле). В другом случае может быть n_л  n_о (воздушная линза в стекле), но R₁  0, R₂  0, то есть поверхности линзы вогнутые. Тогда каждая скобка будет иметь знак "" , а их произведение даст "+", и линза будет собирающей.

Поперечное увеличение линзы , (3)

где y₁ и y₂  расстояния соответственно светящейся точки и ее изображения до главной оптической оси линзы.

Собирающая линза может использоваться в качестве лупы. В этом случае ее увеличение равно ,

где D  это расстояние наилучшего зрения; для нормального глаза D = 25 см  один из стандартов для создания оптических приборов, вооружающих глаз; F  фокусное расстояние лупы.

К важнейшим оптическим приборам, изготовленным из линз, относятся микроскоп и телескоп.

Увеличение микроскопа

, (4)

где   расстояние между фокусами объектива и окуляра, называемое длиной тубуса микроскопа; D  расстояние наилучшего зрения; F_об и F_ок  фокусные расстояния объектива и окуляра, причем в микроскопе F_об  F_ок.

Увеличение телескопа , (5)

где F_об и F_ок - фокусные расстояния объектива и окуляра, причем в телескопе F_об  F_ок.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

В данной работе на установке с линзой 3 (рис. 1) определяют расстояние f от линзы до действительного изображения нити лампочки и по формуле (1) определяют фокусное расстояние плоско-выпуклой линзы.

; , (6)

г де d = 691 мм для данной установки. Расстояние f измеряют по шкале 6, передвигая экран 7 и добиваясь на нем резкого изображения нити лампочки 1.

Из формулы (2) получаем для плоско-выпуклой линзы

, (7)

где n = n_л - показатель преломления линзы;

n_о = n_возд  1 - показатель преломления воздуха;

R₁ = R - радиус выпуклой поверхности линзы;

R₂ =  - радиус плоской поверхности линзы.

Из формулы (7) получаем показатель преломления:

; ; . (8)

Радиус кривизны R линзы можно измерить с помощью индикатора 2 (рис.1). Если представить сечение линзы в виде сегмента круга (рис.2), то по теореме Пифагора получим:

,

где а  хорда, h  стрела сегмента.

После преобразований получаем значение радиуса:

. (9)

П ередвигая индикатор в горизонтальном направлении, измеряют по шкале 4 длину хорды а, записывая соответствующую стрелу сегмента h по показаниям индикатора. Вычислив по формуле (9) радиус кривизны R, а по формуле (6) фокусное расстояние линзы, можно определить показатель преломления линзы по формуле (8).

Схема установки приведена на рис.1. Передвигая руками стойку с индикатором 2, можно записать показания по шкале 4 (половина хорды а/2) и соответствующие показания индикатора - стрелу сегмента h. Целое число миллиметров на индикаторе показывает маленькая стрелка, а десятые и сотые доли - большая.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Следите за тем, чтобы оптические поверхности линзы оставались чистыми - нельзя касаться их пальцами или предметами. Индикатор - точный прибор и все манипуляции с ним необходимо выполнять плавно, без рывков. Наконечник сделан из фторопласта для уменьшения трения. При всех передвижениях руками стойки с индикатором нужно учесть, что стойка должна быть всегда прижата к основанию. В противном случае показания индикатора будут неточными.

1. Установка нуля. Получите индикатор и установите его на место. Для этого необходимо передвинуть руками стойку индикатора и установить указатель шкалы 4 на ноль при вертикальном положении ножки. Вставьте ножку индикатора в паз, слегка прижмите ее стопорным винтом и передвижением вверх и вниз самого индикатора добейтесь нулевого показания малой и большой стрелок. При этом большая стрелка должна быть близка к вертикальному положению. Закрепив индикатор в таком положении, необходимо найти наивысшую точку линзы. Для этого передвигайте стойку на 1 - 2 см влево и вправо и по стрелке индикатора найдите вершину сферической поверхности линзы. При этом нужно учесть, что вблизи вершины есть мертвая зона протяженностью около 2-х мм, в пределах которой стрелка неподвижна - стойку нужно установить посередине этой зоны. Установив стойку, подведите шкалу 4 кремальерой 5 точно на ноль и в дальнейшем кремальеру 5 не трогайте. Если при этом большая стрелка индикатора отклонилась от вертикали, вновь установите индикатор должным образом и закрепите его. Далее вращением внешнего кольца индикатора совместите ноль круговой шкалы с положением большой стрелки. Учитывая то, что точность установки нуля определяет точность дальнейших измерений, еще раз или два повторите манипуляции пункта 1 с тем, чтобы ноль шкалы 4 совпадал с нулем индикатора и это соответствовало вершине сферической поверхности линзы.

Таблица 1

Показания шкалы 4 (мм) (половина хорды)	Показания индикатора		Хорда а (мм)	Стрела сегмента (мм)	Радиус кривизны линзы R (мм)
	При движении вправо h1 (мм)	При движении влево h2 (мм)
20			40
25			50
30			60
35			70
40			80
Среднее значение радиуса кривизны линзы					R =

2. Передвигая стойку вправо, устанавливайте указатель шкалы 4 на значениях 20, 25, 30, 35, 40 мм (значения, равные половине соответствующих хорд) и записывайте показания индикатора h₁ (стрела сегмента) в таблицу 1. При этом целое число миллиметров снимайте по показаниям маленькой стрелки, а десятые и сотые доли - по показаниям большой стрелки.

3. Передвигая стойку влево от нуля, снимайте показания индикатора h₂ при тех же значениях половины хорды.

4. Передвиньте стойку с индикатором вправо до упора.

5. Подключите лампочку к напряжению  12 В.

6. Слегка вращая "столб" с лампочкой, добейтесь того, чтобы изображение лампочки на экране 7 находилось в центре перекрестия. При этом одновременно нужно слегка поднять экран рукой и сфокусировать изображение нити лампочки. Добившись резкого изображения, запишите по шкале 6 значение f в миллиметрах. Повторите измерения f еще четыре раза.

7. Выключите лампочку и приступите к расчетам. Все расчеты в данной работе удобнее проводить с миллиметрах.

8. Найдите среднее арифметическое f результатов наблюдений и определите полуширину доверительного интервала f. Запишите результат измерения f в виде: f  f.

9. По формуле 6 вычислите фокусное расстояние линзы F в миллиметрах. Для нашей установки d = 691 мм.

10. Пренебрегая погрешностью измерения d, определите полуширину доверительного интервала F фокусного расстояния линзы по формуле: .

11. Заполните таблицу 1 и по формуле 9 определите радиус R кривизны линзы в миллиметрах. Найдите среднее арифметическое значение R и полуширину доверительного интервала R.

12. По формуле 8 найдите показатель преломления линзы, а по формуле определите полуширину n доверительного интервала. Запишите результат измерения показателя преломления n в виде: n  n.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте цель лабораторной работы.

2. Что такое линза?

3. Из каких материалов изготавливают линзы для ультрафиолетового и инфракрасного излучений?

4. Укажите формулу линзы.

5. Какая величина называется оптической силой линзы?

6. В каких единицах измеряется оптическая сила линзы?

7. Укажите знак фокусного расстояния F линзы для собирающей и рассеивающей линз.

8. Укажите знак расстояния f действительного и мнимого изображений до линзы.

9. Как оптическая сила линзы зависит от радиусов поверхностей, ограничивающих линзу?

10. На стеклянную двояковогнутую линзу в воздухе падают параллельные лучи света. Как направлены эти лучи после прохождения линзы?

11. На воздушную двояковыпуклую линзу в стекле падают параллельные лучи света. Как направлены эти лучи после прохождения линзы?

12. Какая величина называется поперечным увеличением линзы?

13. Напишите формулу увеличения лупы.

14. Линза для очков изготовлена из стекла крон с показателем преломления n = 1,5. Радиус кривизны выпуклой и вогнутой поверхностей линзы равны соответственно 50 см и 25 см. Определите оптическую силу линзы.

15. Решите предыдущую задачу для плоско-выпуклой линзы, если радиус кривизны выпуклой поверхности равен R = 50 см.

16. Укажите, какие изображения будут получены в собирающей линзе при d = 2F, d = 3F, F  d  2F.

17. Постройте увеличенное и уменьшенное изображения, даваемые собирающей линзой.

18. Постройте мнимое изображение, даваемое собирающей линзой.

19. Постройте изображение, даваемое рассеивающей линзой.

20. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки.

21. Укажите расчетную формулу для определения фокусного расстояния F линзы.

22. По какой формуле нужно вычислять полуширину F доверительного интервала фокусного расстояния F линзы?

23. Выведите формулу для определения показателя преломления n плоско-выпуклой линзы в данной работе.

24. По какой формуле нужно вычислять полуширину n доверительного интервала показателя преломления n линзы в данной работе?

25. Выведите формулу для расчета радиуса кривизны R плоско-выпуклой линзы в данной работе.

26. Определите показатель преломления плоско-выпуклой линзы, у которой фокусное расстояние вдвое больше радиуса кривизны выпуклой поверхности.

27. Найдите фокусное расстояние линзы F, если действительное изображение предмета находится от линзы на расстоянии вдвое большем расстояния предмета до линзы, а расстояние между предметом и его изображением равно 30 см.

28. Как изменится фокусное расстояние собирающей стеклянной линзы (n_Л = 1,5), если ее из воздуха (n₀₁  1) поместить в воду (n₀₂ = 1,33)?

29. Меняется ли расстояние d предмета до линзы в данной работе?

30. Укажите порядок выполнения данной лабораторной работы.