2. Исходные данные
Таблица 4.3. Задания для вариантов 1-6
Вариант |
Среднее квадратичное отклонение σ,мм |
Допуск на обработку, мкм |
Границы поля допуска, мм |
|
Х1 |
Х2 |
|||
1 |
0,033 |
0,12 |
0,04 |
0,08 |
2 |
0,026 |
0,08 |
0,02 |
0,06 |
3 |
0,018 |
0,04 |
0,03 |
0,01 |
4 |
0,024 |
0,06 |
0,04 |
0,02 |
5 |
0,020 |
0,10 |
0,07 |
0,03 |
6 |
0,028 |
0,10 |
0,04 |
0,06 |
Значения функции Ф(z) через десятую долю аргумента приведены в табл. 4.4. При z ± 3 функция Ф(z) = 0,9973. Это означает, что из всей партии обработанных деталей только 0,27 % выходят за пределы допуска δ = 6σ.
Таблица 4.4. Значения функции Ф(z)
Z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
0,0 |
0,0000 |
1,2 |
0,7699 |
2,4 |
0,9836 |
0,1 |
0,0797 |
1,3 |
0,8064 |
2,5 |
0,9876 |
0,2 |
0,1585 |
1,4 |
0,8385 |
2,6 |
0,9907 |
0,3 |
0,2358 |
1,5 |
0,8664 |
2,7 |
0,9931 |
0,4 |
0,3108 |
1,6 |
0,8904 |
2,8 |
0,9949 |
0,5 |
0,3829 |
1,7 |
0,9109 |
2,9 |
0,9963 |
0,6 |
0,4515 |
1,8 |
0,9281 |
3,0 |
0,9973 |
0,7 |
0,5161 |
1,9 |
0,9426 |
3,1 |
0,99806 |
0,8 |
0,5763 |
2,0 |
0,9545 |
3,2 |
0,99862 |
0,9 |
0,6319 |
2,1 |
0,9643 |
3,3 |
0,99903 |
1,0 |
0,6827 |
2,2 |
0,9722 |
3,4 |
0,99933 |
1,1 |
0,7287 |
2,3 |
0,9786 |
3,5 |
0,99953 |
3. Порядок выполнения работы
3.1. Изучить закон нормального распределения размеров деталей при механической обработке, и уметь описывать кривую нормального распределения.
3.2. Научиться с помощью метода математической статистики оценивать точность обработки партии деталей по его представителям.
3.3. Составить отчет о работе.
Пример 1. Определить точность обработки партии корпусных деталей изготовленных в количестве 200шт. Построить полигон распределения размеров изготовленных деталей (измерено 52 детали от партии). Все измеренные размеры разбиты на 12 интервалов с шагом 0,01мм. В каждый интервал попало «m» деталей. Полученные данные по условиям измерений взять из табл. 4.5.
Таблица 4.5. Результаты измерения деталей
Параметр |
Номер варианта |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Минимальный размер измеренной детали, мм |
25,82 |
37,14 |
40,23 |
52,35 |
68,51 |
74,24 |
Максимальный размер измеренной детали, мм |
25,93 |
37,25 |
40,34 |
52,46 |
68,62 |
74,35 |
Число деталей в интервале «m» |
|
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы 4.5
m1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
m2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
m3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
3 |
3 |
m4 |
4 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
m5 |
4 |
5 |
4 |
6 |
4 |
5 |
m6 |
5 |
8 |
6 |
8 |
7 |
7 |
m7 |
7 |
7 |
9 |
9 |
7 |
10 |
m8 |
10 |
7 |
6 |
7 |
8 |
7 |
m9 |
6 |
5 |
6 |
6 |
6 |
5 |
m10 |
4 |
5 |
6 |
3 |
5 |
4 |
m11 |
3 |
3 |
4 |
2 |
4 |
3 |
m12 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
Пример 2. Определить вероятность получения исправимого и неисправимого брака при растачивании отверстия диаметром 130+0,1мм в партии корпусных деталей в количестве 200 шт., если среднее квадратичное отклонение метода обработки σ = 0,02 мм, а допуск на обработку δ = 0,08 мм. Границы поля допуска, показанные на рис.1, расположены на расстоянии х1 = 0,02 мм и x2 = 0,06 мм от центра группирования. На сколько уменьшится вероятность получения брака по условиям задачи, если центр группирования кривой распределения совместить с серединой поля допуска путем настройки технологической системы?
Решение. Найдем значения z1 и z2 используя формулу (4.8)
,
.
По табл. 4.3 и формулам (4.9) и (4.10):
.
Вероятность получения брака
.
В случае, если z1 = z2 = z = 0,04 : 0,02 = 2. По табл. 4.3 находим F'1 = F'2 – 0,5Ф(z) = 0,4772.
Вероятность получения брака
.
Во втором случае вероятность получения брака уменьшилась на 11,4 %.
Метод построения кривых распределения размеров сравнительно прост, надежен и поэтому широко применяется для оценки точности размеров деталей при разных методах их обработки. К недостаткам метода следует отнести то, что он в основном дает только суммарную оценку точности обработки и не вскрывает механизм действия разных факторов. Кроме того, метод кривых распределения размеров не учитывает их изменение в процессе обработки при переходе от одной детали к другой, так как вся совокупность деталей рассматривается безотносительно порядка их обработки.