4. Закон Біо — Савара — Лапласа

Нехай постійний електричний струм І проходить по провіднику довільної форми. Треба визначити величину і напрям вектора індукції В в якійсь точці А магнітного поля, створеного цим струмом (рис. 4). Це питання вивчили французькі вчені Ж. Біо і Ф. Савар (1820). Вони зібрали експериментальний матеріал і прийшли до висновку, що немає можливості визначити вектор індукції від усього провідника із струмом, що можна говорити лише про елемент провідника dl із струмом. Вони також встановили, що величина вектора індукції В пропорціональна силі струму І. Але узагальнити свої дослідження вони не зуміли. Таке узагальнення зробив французький вчений П. Лаплас. Він врахував векторний характер магнітного поля і вивів таку формулу:

де r—модуль радіуса-вектора, проведеного від елемента провідника dl до точки А,

dl – модуль вектора елемента провідника ,що за напрямом збігається з напрямком струму.

кут між вектором dl (у напрямі струму) і вектором r, k—коефіцієнт пропорціональності, який залежить від вибору одиниць вимірювання В, І, l, r і властивостей середовища, в якому локалізоване магнітне поле. Вплив середовища враховується його магнітною проникністю. Тому k можна подати у вигляді добутку двох коефіцієнтів: , де k₁ — залежить від вибору одиниць вимірювання В, І, r і l,

_a - абсолютна магнітна проникність середовища. Числове значення _a залежить не тільки від властивостей середовища, а й від вибору системи одиниць вимірювання. Тому зручно користуватися відносною магнітною проникністю , де µ₀ — магнітна проникність вакууму (у тій самій системі одиниць). Тепер або в раціоналізованій формі: (розділимо та поділимо на 4

, де — абсолютна магнітна проникність вакууму в раціоналізованій системі одиниць, що називається магнітною сталою. Отже, . Якщо всі величини вимірювати в одиницях однієї системи, то k₁ = 1 і закон Біо—Савара—Лапласа запишеться так:

або у векторній формі: .

Крім магнітної індукції В, вводиться також друга векторна характеристика магнітного поля, яка називається напруженістю. Напруженістю магнітного поля Н називається фізична векторна величина, яка не залежить від магнітних властивостей середовища і характеризує магнітне поле, що його створює струм. Якщо середовище однорідне й ізотропне, то ці умови задовольняє відношення , тобто

Н =

Закон Біо—Савара—Лапласа для напруженості магнітного поля запишеться так:

або у векторній формі

.

Магнітне поле зображається графічно лініями магнітної індукції, або лініями напруженості, дотичні до яких у кожній точці збігаються за напрямом за вектором Н. Вектори dВ і dН збігаються за напрямом (якщо поблизу немає інших джерел магнітного поля) і розташовані перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори dl і r. Напрям dВ і dН визначається за правилом векторного добутку або за правилом обхвату правою рукою. З електростатики відомо, що вектор електричного зміщення D не залежить від властивостей середовища. Тому можна сказати, що аналогом вектора D електричного поля є вектор напруженості Н магнітного поля.