5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

А) Тематика рефератов и курсовых работ не представлена, так как эти виды учебной деятельности не предусмотрены в учебном плане.

Б) Тематика самостоятельных и контрольных работ

Тематика самостоятельных работ

1. Линейное программирование.

Задание 1. На предприятии выпускают n видов продукции. При ее изготовлении используют m видов ресурсов, запасы которых выражаются числами b1, b2,……b_m. Даны: а). нормы расхода ресурса соответствующего вида на выпуск единицы продукции каждого вида; б). цены единицы продукции каждого вида.

Требуется:

1). симплексным методом найти план выпуска, масимизирующий выручку;

2). составить модель двойственной задачи и дать содержательную трактовку ее целевой функции, ограничений и переменных;

3). найти оптимальное решение двойственной задачи;

4). определить меру дефицитности ресурсов и дать обоснованные рекомендации об изменении их запасов;

5). Оценить рентабельность дополнительного вида продукции (нормы расхода ресурсов на ее выпуск и ее цена даны)

Задание 2. Смесь должна содержать m полезных компонентов, обязательное минимальное количество которых выражается числами b1, b2,……bm.. В распоряжении имеются n продуктов, содержащих эти компоненты. Даны: а). количественное содержание каждого компонента в единице каждого продукта; б). цены продуктов.

Требуется:

1).составить математическую модель исходной и двойственной задачи; решить любую из них симпликс-методом;

2). найти оптимальный состав смеси по продуктам, с тем, чтобы стоимость ее оказалась минимальной.

Задание 3. Груз, прибывший в m пунктов, нужно доставить в n потребителям таким образом, чтобы общая стоимость его транспортировки была минимальной. Даны: а). количество груза, прибывшее в каждый пункт; б). потребность каждого потребителя в грузе; в). транспортный тариф на перевозку единицы груза от конкретного поставщика конкретному получателю.

2. Нелинейное программирование.

Задание 1. Предприятие выпускает изделия А и Б, при изготовлении которых используется два вида сырья. Запасы сырья выражаются числами b1 и b2. Даны: а). нормы расхода сырья на выпуск единицы изделия ; б). цены изделий; в). плановая себестоимость изделий. Как только объем выпуска перестает соответствовать оптимальным размерам предприятия, дальнейшее увеличение выпуска ведет к росту себестоимость продукции. Фактическая себестоимость описывается функцией c_j=c_j⁰ + c_j¹x_j, где c_{j -} фактическая себестоимость, c_j⁰ - плановая себестоимость, cj1 - постоянная величина, xj, - выпуск. При поиске плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, целевая функция принимает вид f = (p1 - (cj0 + cj1xj,))x1 +(p2 - (c20 + c21x2))x2, где p1 и p2 - цены изделий. Ограничения по сырью линейны.

Требуется:

1). Составить математическую модель задачи;

2). Графическим или градиентным с методом решить задачу.

3. Динамическое программирование.

Задание 1. Дана схема сети дорог, по которой необходимо доставить груз из начального пункта в конечный. Известна стоимость транспортировки груза по каждой дороге. Выбрать маршрут движения, минимальный по стоимость транспортировки.

Требуется:

1). Представить задачу в динамической форме;

2). Найти оптимальный маршрут, пользуясь функциональными управлениями Беллмана.

Задание 2. Корпорация может выделить своим отделениям некоторый объем кредитных ресурсов. Известны величины прироста выпуска в каждом отделении (в ден. ед. ) при выделении ему определенной суммы кредита. Рассматриваются решения и расчеты, привязанные к суммам кредита, кратным какой-либо величине.

Требуется:

1). Представить задачу в динамической форме;

2). Найти оптимальное распределение кредита, максимизирующее прирост выпуска в денежном выражении.