3.1.2. Статистичні ряди розподілу вибірки

Припустімо, що вивчають деяку генеральну ви­падкову величину Х. Для цього проводять низку незалежних дослідів або спостережень, у кожному з яких величина Х набуває того чи іншого значення. Сукупність отриманих значень величини Х (де п – число дослідів) і є утворена нами вибірка. Цю сукупність значень випадкової величини Х часто називають статистичним рядом; останній відіграє роль вихідного числового матеріалу, що підлягає подальшій обробці та аналізу.

Перший етап обробки статистичного ряду – побудова так званого простого варіаційного ряду. Його отримують з елементів наявної вибірки, розмістивши (і = 1, 2, …, п) у порядку зростання (неспадання) їх значень. Позначимо члени нового ряду, в якому варіанти розміщені за зростанням, через , щоб відрізняти його від . Тоді простий варіаційний ряд буде поданий як неспадна послідовність:

,

де

Наступний етап обробки вихідного статистичного ряду – побудова статистичного (емпіричного) закону розподілу. Форма його запису залежить від характеру досліджуваної випадкової величини Х.

Нехай Х – дискретна випадкова величина. Тоді найбільш природна форма статистичного закону розподілу вибірки описується за допомогою так званого згрупованого варіаційного ряду. Його отримують у такий спосіб: серед чисел простого варіаційного ряду відбирають усі різні і розміщують їх у порядку зростання:

,

де При цьому для виділених варіант (і = 1, 2, …, k) одночасно обчислюють відповідні їм частоти або відносні частоти w_i: частота дорівнює числу спостережень, в яких випадкова величина Х набула значення , а відносна частота , і = 1, 2, ..., k. Очевидно, .

Зауваження. Для виділених варіант, що входять до згрупованого дискретного варіаційного ряду, ми використали ті самі позначення, які були прийняті при записі вихідного статистичного ряду. Проте слід розуміти, що варіанти з цих двох рядів, які мають однакові позначення, загалом кажучи, є різними числами.

Означення. Дискретним статистичним розподілом вибірки нази­вається відповідність між варіантами та їх частотами або відносними частотами.

Дискретний статистичний розподіл вибірки можна подати у формі таблиць:

• дискретний статистичний розподіл частот:

Таблиця 3.1

хі	x1	x2	...	хk
ni	n1	n2	...	nk

; (3.1)

• дискретний статистичний розподіл відносних частот:

Таблиця 3.1

хі	x1	x2	...	хk
wi	w1	w2	...	wk

(3.1)

Розглянемо тепер випадок, коли випадкова величина Х – неперервна. Характерною рисою неперервного розподілу є, як ми знаємо, той факт, що ймовірність кожного окремого значення дорівнює нулю. Отже, у вихідному статистичному ряді, як правило, не буде повторів, і тому дискретний розподіл виявиться малопридатним для подальшого аналізу. У такому разі статистичний закон розподілу вибірки записують як інтервальний варіаційний ряд – частот або відносних частот. Для цього весь діапазон зміни ознаки від найменшої (х_min) до найбільшої (х_max) розбивають на певне число

247