Тема 5. Индексы

Задача.

Исчисление индексов цен

Товар	Единица измерения	Базисный период		Текущий период		Индиви-дуальные индексы цен ip= p1/ p0
		цена за единицу, тыс. руб. p0	Количество q0	цена за единицу, тыс. руб. p1	Количество q1
А	шт.	40	1000	65	800
Б	м	20	2000	20	2000
В	т	50	1200	40	1400

Исчислите агрегатный индекс цен по формуле, предложенной Г. Пааше:

По ассортименту товаров отчетного периода в целом цены повысились в среднем на _____%.

Абсолютный прирост товарооборота за счет роста цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом определим из индекса путем разности числителя и знаменателя, а именно:

Исчислите общий индекс цен по формуле Этьена Ласпейреса:

По ассортименту базисного периода в целом цены повысились в среднем на _____%.

Абсолютный прирост товарооборота, обусловленный повышением цен в текущем периоде по сравнению с базисным составил:

Таким образом, исчисление абсолютных и относительных показателей по разным формулам логично приводит к различным результатам. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде, индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном периоде. Это обусловливает применение индекса при прогнозировании товарооборота и цен на предстоящий период.

Тема 6. Выборочный метод

Выборочное статистическое исследование - это обследование выборочной совокупности с целью получения достоверных суждений о характеристиках или параметрах генеральной совокупности.

Генеральная совокупность - это полная совокупность единиц (статистическая совокупность).

Выборочная совокупность (выборка) – это часть единиц генеральной совокупности, отобранная в соответствии с принципами выборочного метода. Основное требование к отбору – он должен быть по возможности простым, отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или бесповторным. При повторном – каждая отобранная единица возвращается в генеральную совокупность и может вновь попасть в выборку, при беcповторном – нет.

Сущность метода заключается в том, чтобы, не прибегая к обследованию всей генеральной совокупности, а, пользуясь данными только выборочной совокупности, определить обобщающие характеристики, полученные на основе данных выборочной совокупности. Выборочные характеристики всегда на какую-либо величину отличаются от генеральных. Величину отклонения иначе называют ошибкой выборочного наблюдения. При этом следует различать виды и способы отбора, при которых меняются методы расчета средней и предельной ошибок выборочного наблюдения, при определении среднего признака и доли (части совокупности, обладающей каким-то определенным признаком).

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор – в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор – в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3) комбинированный отбор – это комбинация индивидуального и группового отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е. .

Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборки n составляет 100 ед. (5*2000:100), а при 20%-ной выборке она составит 400 ед. (20*2000:100) и т.д.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке – каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д.

На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточной линии, порядок размещения единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т.д.

Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

Задача. В населенном пункте проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2% случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Число детей в семье	0	1	2	3	4	5
Количество семей	1000	2000	1200	400	200	200

С вероятностью 0,954 найдите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.

Решение: Вначале определим выборочную среднюю и дисперсию.

Расчет для определения средней и дисперсии выборки

Число детей в семье xi	Количество семей fi	xi· fi	xi-x	(xi-x)2	(xi-x)2· fi
Итого

x = x_i· f_i / Σ f_i =

σ²_x = (x_i-x)²· f_i / Σ f_i

Исчислим предельную ошибку выборки с учетом P = 0.954, t = 2.

Δ_x =

Следовательно, пределы генеральной средней X = X + Δ_x

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семье практически не отличается от ___, т.е. в среднем на каждые две семьи приходится ___ ребенка.