Тема 3. Средние величины и показатели вариации

Виды степенных средних

Вид степенной средней	Формула расчета	Случай применения		Формула расчета	Случай применения
	Простая		Взвешенная
Арифметическая		Когда известны только индивидуальные значения осредняемого признака, выраженные абсолютными величинами			Если то или иное значение признака встречается неодинаковое количество раз
Гармоническая		Когда индивидуальные варьирующие величины выражены в форме обратных показателей			Если известны отдельные значения осредняемого признака х; т.е. варианты, объемы явления по вариантам m, а частоты не даны
Геометрическая		Для расчета средних темпов роста и прироста, характеризующих изменения явления во времени			Для расчета средних темпов роста и прироста, характеризующих изменения явления во времени
Хронологическая		Это средний уровень ряда динамики			Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой

где n - число единиц совокупности; x – значение варианты осредняемого признака; f – частота варианты.

Задача. Имеются данные о средних процентных ставках и доходах коммерческих банков.

Процентные ставки и доходы банков

Номер банка	Средняя процентная ставка банка сi, %	Доход банка Di, тыс. р.
1	15	600
2	20	400
3	12	360
Итого	-	1360

Определить среднюю процентную ставку по трем коммерческим банкам.

Средняя процентная ставка определяется по формуле средней гармонической взвешенной:

где n - число банков; k_i - сумма кредитов, выданных банком.

Задача. Имеются условные данные о количестве выпущенных денежных знаков по достоинству купюр. Определить среднюю величину купюры, находящейся в обращении.

Купюрное строение денег

Показатели	Обозначение показателя	Величина показателя
Достоинство купюр, р.	Ni	1	2	5	10	50	100	500	1000
Количество купюр, выпущенных в обращение, тыс. шт.	fi	50	40	30	50	30	20	10	8

Средняя величина купюры определяется по формуле:

Задача. Имеются данные об остатках вкладов в сберегательных банках области на начало шести месяцев и начало следующего года.