Остатки вкладов на начало месяца, млн руб.

Месяц	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Январь
Остатки вкладов	60,2	65,4	68,0	69,6	72,1	80,6	84,0

Определить средние остатки вкладов за второе полугодие.

Для моментного полного ряда средние значения определяются по формуле:

где y_i – i-й уровень ряда динамики; n - число уровней ряда динамики.

Структурные средние

Задача. Имеются данные о распределении банков по величине уставного капитала коммерческих банков (графы А, 1 таблицы).

Капитал коммерческих банков

Интервалы группы банков по величине уставного фонда, млн р.	Число банков fi	Середина интервала хi, млн руб.	Сумма накопленных частот Si
А	1	3	4
0 - 0,5	14
0,5 - 1	18
1 - 2	38
2 - 5	66
5 - 10	44
10 - 15	20
Итого		-	-

Определить среднюю величину, моду и медиану уставного фонда по совокупности банков.

Средняя величина уставного фонда одного банка по всей совокупности банков:

Модальным интервалом по размеру уставного фонда является интервал _____ млн р., так как наибольшее число банков (____банка) имеют уставный фонд, находящийся в этом интервале.

Мода - наиболее часто встречающее значение признака в совокупности. Мода рассчитывается по следующей формуле:

где x_Mo - -нижняя граница модального интервала; i_Mo - величина модального интервала; f_mo,f_mo-1,f_mj+1 - частота модального, предшествующего модальному и последующего за модальным интервала.

Медиана - значение варианты, расположенной в середине ранжированного ряда. Для расчета медианы определяются накопленные частоты (графа 4). Медианным является интервал, на который приходится половина банков, т. е. интервал _____млн р.

Медиана рассчитывается по формуле:

где x_me нижняя граница медианного интервала; i_me - величина медианного интервала; S_me-1 - частота, накопленная до медианного интервала, f_Ме – частота медианного интервала.

Половина банков имеют уставной фонд до ______ млн руб.

Задача. Предприятие имеет два варианта производства новых товаров, технология производства и себестоимость которых одинаковы. В среднем цены на рынке тоже одинаковы, однако характер изменений несколько отличается. Менеджмент предприятия располагает динамикой рыночных цен за 8 периодов и уверен, что выборка отражает реальное движение цен по обоим товарам. Динамика цен на продукты А и Б

Период	Цена на продукты		Период	Цена на продукты
	А	Б		А	Б
1	8	6	5	8	6
2	12	14	6	12	14
3	8	6	7	8	6
4	12	14	8	12	14

Отобразите динамику цен графически.

цены, руб.	16
	14
	12
	10
	8
	6
	4
	2
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
		периоды

Рассчитаем среднюю цену:

=

=

Рассчитаем дисперсию:

=

=

Рассчитаем коэффициент вариации:

V_А=

V_Б=

Как видно из значений σ_А, σ_Б ценовой риск товара Б существенно выше, чем аналогичный риск товара А. Коэффициенты V_А,V_Б дают нормированное представление о риске. Оба товара подвержены существенному колебанию цены, __ и __ % - это существенные колебания цен на товары А и Б соответственно. Возможно, предприятию стоит искать какой-то третий продукт.

Задача. Имеются данные о капитале коммерческих банков.