1 2 3 4 5 6 7 8 9 T, время
5. Найдите показатель относительной колеблемости уровней ряда около тренда:
Величина относительной колеблемости уровней ряда около тренда, значение коэффициента вариации, а также графическое изображение фактической динамики дефицита государственного бюджета и тренда показывают, что функция выравнивания достаточно точно воспроизводит фактические данные. Таким образом, дефицит государственного бюджета имел тенденцию к понижению.
Задача. Заключая договор, страхователь уплачивает не нетто-ставку, а брутто-ставку, так как страховая компания должна покрыть расходы на ведение дела и получить прибыль:
Брутто-ставка = Нетто-ставка + Нагрузка.
Нагрузка определяется исходя из затрат, связанных с затратами компании по выполнению своих функций, на базе информации бухгалтерского учета, фактических затрат и стратегии компании на страховом рынке. Если, предположим, 20% общего размера брутто-ставки составляют расходы на ведение дела, комиссионные вознаграждения, прибыль компании, то брутто-ставка будет равна: Нетто-ставка/(1-0,2).
Нетто-ставка в
общем виде равна сумме
и рисковой надбавки. Последняя представляет
собой допустимую ошибку, взятую с
положительным знаком. Расчет рисковой
надбавки опирается на законы распределения
случайной величины. Для нормального
закона распределения можно записать
,
откуда ожидаемая убыточность будет
равна
.
Задавая вероятность р,
можно
определить значение I,
воспользовавшись
соответствующими таблицами. Отсюда
следует, что в общем виде нетто-ставка
в имущественном страховании может быть
рассчитана по формуле
.
Важно, чтобы ошибка ожидаемого страхового возмещения не превысила с определенной вероятностью заданных пределов. Вероятность такой ошибки устанавливается страховщиком. Величина ошибки подбирается на основе стратегии компании путем соответствующего значения коэффициента t из таблицы:
-
t
1
1,6
2
3
P
0,683
0,9
0,954
0,997
В условиях нестабильной экономики при расчете тарифных ставок в каждом конкретном виде имущественного страхования необходимо учитывать тенденции, складывающиеся в динамике убыточности.
Предположим, что мы располагаем следующими данными:
-
Годы
Средние показатели убыточности по отдельным видам страхования на 100 руб. страховой суммы
вид №1
вид №2
вид №3
–
–
28,0
30,0
20,0
31,0
32,0
23,0
31,5
34,0
28,0
37,0
35,0
31,0
39,0
36,0
28,0
43,0
38,0
30,0
48,0
39,0
32,0
55,5
40,0
32,0
61,5
–
–
77,0
Определите тенденцию, сложившуюся в изменении тарифной ставки по каждому виду страхового продукта. Представьте данные таблицы и полученные результаты графически.
1. По виду страхования №1 показатель убыточности равномерно возрастает, поэтому при расчете нетто-ставки можно опираться на средний показатель убыточности и среднее квадратическое отклонение от нее. Схема расчета имеет следующий вид:
Годы |
Пубыт на 100 руб. страховой суммы, руб. |
|
|
1 |
30 |
|
|
2 |
32 |
|
|
3 |
34 |
|
|
4 |
35 |
|
|
5 |
36 |
|
|
6 |
38 |
|
|
7 |
39 |
|
|
8 |
40 |
|
|
|
|
|
|
Средний показатель убыточности
______________________________
руб. на 100 руб. страховой суммы.
Определим среднее квадратическое отклонение:
Таким образом, при t = 2 (p = _________) рисковая надбавка:
tσ = ______________ руб.
В этом случае
нетто-ставка за 9 год может быть принята
в размере
____________________________ руб.
Исходя из полученных выше значений показатель убыточности равномерно возрастает во времени, поэтому целесообразно учесть данную тенденцию.
Покажите выравнивание показателя убыточности по прямой в таблице и на графике.
-
Годы
t
t2
Пубыт на 100 руб. страховой суммы, руб.
Пyt
1
30,0
2
32,0
3
34,0
4
35,0
5
36,0
6
38,0
7
39,0
8
40,0
Делим оба уравнения на коэффициенты при а0:
Вычитаем из второго уравнения первое:
На основе рассчитанных коэффициентов получаем уравнение прямой с параметрами:
-
Показатель убыточности, на 100 руб. страховой суммы
45
40
35
30
25
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Используя полученные данные, осуществите прогноз значения показателя убыточности на 9 год, подставив в уравнение t = ___:
Теперь рассчитайте среднее квадратическое отклонение фактических значений показателя убыточности от его теоретических значений:
Определите значение величины рисковой надбавки tσ при t=2 (σ = ______):
tσ = ___________________
Для того чтобы исчислить размер нетто-ставки на 9 год, суммируйте теоретическое значение уровня среднего показателя убыточности и рисковую надбавку, измеренную с вероятностью 0,954:
Нетто - ставка (на
9 год) =
_______________________
Этот показатель ___________ показателя, рассчитанного на основе простой средней, поскольку на его значении отразилась тенденция увеличения убыточности, сложившаяся в 1– 8 годах.
2. По виду страхования №2 показатель убыточности развивается по ________________________функции, поэтому расчеты имеют следующий вид:
-
Годы
Пубыт на 100 руб. страховой суммы
lgt
(lgt)2
ylgt
20,0
23,0
28,0
31,0
28,0
30,0
32,0
32,0
224
Изобразите полученные результаты на графике. Используя полученные данные, спрогнозируйте значение показателя убыточности на 9 год. Подставив в уравнение t = __, получим:
Тенденцию изменения показателя убыточности покажите на графике.
-
Показатель убыточности, на 100 руб. страховой суммы
45
40
35
30
25
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Теперь рассчитайте среднее квадратическое отклонение фактических значений показателя убыточности от его теоретических значений:
На основе значений а получим величину рисковой надбавки tσ при при t=2 (σ = _______):
tσ = ______________________
Для того чтобы определить размер нетто-ставки, суммируйте теоретическое значение уровня среднего показателя убыточности на 9 год и рисковую надбавку, рассчитанную с вероятностью 0,954.
Нетто-ставка на 9 год будет равна _____________________руб. на 100 руб. страховой суммы.
3. Значение среднего показателя убыточности может иметь и другую тенденцию развития. Для расчета нетто-ставки на перспективу в этом случае прибегают к соответствующим приемам выравнивания.
Для вида страхования №3 сделайте следующие расчеты:
-
Годы
Пу
руб.
t
Пyt
Пyt2
t2
t3
t4
28,0
1
31,0
2
31,5
3
37,0
4
39,0
5
43,0
6
48,0
7
55,5
8
61,5
9
77,0
10
Решите систему уравнений.
Тенденцию изменения показателя убыточности покажите на графике.
-
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Годы
Используя полученное уравнение, осуществите прогноз значения показателя убыточности на 11 год, подставив в уравнение t = ____.
Теперь рассчитайте среднее квадратическое отклонение фактических значений показателя убыточности от его теоретических значений:
На основе значений а получим значение величины рисковой надбавки tσ при при t=3 (σ = _________): tσ = ______________________
Для того чтобы определить размер нетто-ставки, суммируйте спрогнозированное значение уровня среднего показателя убыточности на 11 год и рисковую надбавку, соответствующую вероятности 0,997. Нетто-ставка на 11 год: _____________________руб. на 100 руб. страховой суммы.