Статистическая группировка

n= 1 + 3,322 · ln N, где

n – число групп

N – число единиц совокупности

Относительные показатели:

1. Относительный показатель динамики (опд) - характеризует динамику процесса, т.е. изменение во времени: опд = Текущий уровень / Предшествующий или базовый уровень

2. Относительный показатель плана или планового задания:

ОПП= Уровень, планируемый на (i) период / Уровень, достигнутый в (i-1) периоде

3. Относительный показатель реализации плана (опрп):

ОПРП= Уровень, достигнутый в i периоде / Уровень, планируемый на i период

Между относительными показателями динамики, плана и реализации плана существует взаимосвязь: ОПД = ОПП х ОПРП.

4. Относительная величина выполнения задания. Так, если было произведено деталей 6103 шт. при плане 6481 шт. Относительная величина выполнения плана составила: i_вып.пл. = объем производства / плановый показатель = 0,942, или 94,2%. Следовательно, плановое задание было недовыполнено на 5,8 %.

5. Относительный показатель структуры (опс):

ОПС = Показатель, характеризующий часть совокупности / Показатель по всей совокупности в целом.

6. Относительный показатель координации (опк):

ОПК= Показатель, характеризующий одну часть совокупности / Показатель, характеризующий другую часть совокупности.

ОПК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части.

7. Относительный показатель интенсивности (опи):

ОПИ= Показатель, характеризующий явление А / Показатель, характеризующий среду распространения А.

Представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. Так, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста и т.д. как отношение числа родившихся (умерших) или величины прироста населения за год к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 чел.

8. Относительный показатель сравнения (опср):

ОПС_р = Показатель, характеризующий объект А / Показатель, характеризующий объект В.

Характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами.

Средние величины и показатели вариации Виды степенных средних

Вид степенной средней	Формула расчета	Случай применения		Формула расчета	Случай применения
	Простая		Взвешенная
Арифметическая		Когда известны только индивидуальные значения осредняемого признака, выраженные абсолютными величинами			Если то или иное значение признака встречается неодинаковое количество раз
Гармоническая		Когда индивидуальные варьирующие величины выражены в форме обратных показателей			Если известны отдельные значения осредняемого признака х; т.е. варианты, объемы явления по вариантам m, а частоты не даны
Геометрическая		Для расчета средних темпов роста и прироста, характеризующих изменения явления во времени			Для расчета средних темпов роста и прироста, характеризующих изменения явления во времени
Хронологическая		Это средний уровень ряда динамики			Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой

Мода - наиболее часто встречающее значение признака в совокупности. Мода рассчитывается по следующей формуле:

где x_Mo - -нижняя граница модального интервала; i_Mo - величина модального интервала; f_mo,f_mo-1,f_mj+1 - частота модального, предшествующего модальному и последующего за модальным интервала.

Медиана - значение варианты, расположенной в середине ранжированного ряда. Для расчета медианы определяются накопленные частоты. Медианным является интервал, на который приходится половина всей совокупности.

Медиана рассчитывается по формуле:

где x_me нижняя граница медианного интервала; i_me - величина медианного интервала; S_me-1 - частота, накопленная до медианного интервала, f_Ме – частота медианного интервала.

Квартиль делит ряд на четыре одинаковые части. Второй квартиль равен медиане. Расчет первого и третьего осуществляется по формулам: .

Вместо медианного интервала при расчете берется интервал, в котором находится варианта, отсекающая ¼ численности частот:.

Вместо медианного интервала при расчете берется интервал, в котором находится варианта, отсекающая ¾ численности частот.

Дециль делит ранжированный ряд на 10 равных частей.

Размах вариации - это разность между наибольшим ( ) и наименьшим ( ) значениями вариантов.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

— дисперсия невзвешенная (простая);

— дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

— среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

— среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Дисперсия:

= в случае, если совокупность менее 30 ед.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

(1)

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

(2)

3. Коэффициент вариации.

(3)

Межгрупповая дисперсия:

Внутригрупповая дисперсия:

Общая дисперсия

Коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение: