Методы выявления тренда в динамических рядах.

Метод средних. Данный метод заключается в том, что изучаемый динамический ряд разбивается на несколько интервалов, как правило, на два. По каждому интервалу рассчитывается групповая средняя . Далее выдвигается гипотеза о существенных различиях между средними. Если данная гипотеза принимается, то наличие тренда признается.

Фазочастотный критерий знаков первой разрядности. Данный метод основан на анализе ряда абсолютных цепных приростов (разностей первого порядка) исходных уровней динамического ряда. Фазой называется изменение знаков абсолютных приростов. Если в ряду абсолютных приростов отсутствуют фазы (любо их количество невелико), то в данном динамическом ряде наблюдается тренд.

Критерий Кокса и Стюарта. Исследуемый динамический ряд разбивается на три группы с равным количеством уровней (при недостаточном количестве уровней их необходимо добавить). Далее сравниваются уровни крайних групп

Метод серий. При данном методе все уровни изучаемого динамического ряда разбиваются по двум типам. Например если уровень меньше среднего значения, или медианного уровня то он имеет тип А, если больше то В. Серией называется любая последовательность уровней одинакового типа, граничившего с уровнями другого типа. Рассмотрим две последовательности.

1. BBBBBBBAAAAAAA

2. AABBAAABBAB

В первом примере число серий .

Во втором случае .

Если в исследуемом динамическом ряду тенденция развития отсутствует, то количество серий будет величиной случайной, распределенной приближенно по нормальному закону (для ). Следовательно, если закономерности в изменениях уровней нет, то случайная величина R оказывается в доверительном интервале

Величина (величина нормированного отклонения) задается в таблицах нормального распределения вероятностей в соответствии с принятым уровнем (табл. 19).

Таблица 19

1,0	0,683
1,5	0,866
2,0	0,954

Среднее число серий рассчитывается как:

Среднее квадратическое отклонение числа серий:

где – число уровней ряда.

Выражение для доверительного интервала приобретает вид

Границы полученного доверительного интервала округляют до целых чисел, уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю.

Если число серий в исследуемом динамическом ряду попадает в доверительный интервал, то тенденция развития в нем отсутствует.

Выделение тренда динамического ряда

После того как динамический ряд был исследован на предмет наличия в нем тренда, и данный тренд был обнаружен, приступают к непосредственному выделению тренда с экстраполяцией полученных результатов. Выравнивание динамического ряда производят с помощью механических и аналитических методов выравнивания.

Метод скользящей средней заключается в замене исходного динамического ряда новым, расчетным рядом, состоящим из средних уровней за определенный период, со сдвигом на одну дату. Если исходный динамический ряд обозначить как , то ряд, выровненный методом скользящей средней (за трехлетний период), будет выглядеть как:

; ; ; и т.д.

Аналитическое выравнивание позволяет определить основную тенденцию развития явления во времени, т.е. обобщенный (суммарный), проявляющийся во времени результат действия всех факторов, влияющий на развития изучаемого явления во времени. При этом уровни ряда динамики выражаются как функции времени: или ,

где – фактические уровни динамического ряда;

 уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени ;

 отклонение от тенденции (случайное и циклическое).

При аналитическом выравнивании чаще всего применяют следующие трендовые модели:

1. Линейная .

2. Парабола второго порядка .

3. Кубическая парабола .

4. Показательная .

5. Экспоненциальная .

6. Модифицированная экспонента .

7. Кривая Гомперца .

8. Логистическая кривая .

9. Логарифмическая парабола .

10. Гиперболическая .

Выбор вида модели проводят при помощи графического или экспериментального методов.

Статистическую оценку уравнения проводят при помощи критерия Фишера . Для чего рассчитывается фактический уровень данного критерия , который сравнивается с теоретическим (табличным) значением при степенях свободы , степенях свободы и уровне значимости (как правила ).

; ,

где – число параметров функции;

– число уровней ряда;

;

;

.

Если (приложение 3), то уравнение регрессии значимо.