Pert и pert-моделирование pert - метод оценки и проверки программ
В 1958 г. Особый отдел Военно-морского флота и консалтинговая фирма Booze, Allen and Hamilton создали PERT (метод оценки и проверки программ) с целью разработки графика для более чем 3300 подрядчиков, работающих над проектом подводной лодки Поларис, для решения проблемы неопределенности в расчетах времени выполнения работ.
PERT почти полностью совпадает с методом критического пути (СРМ), за исключением того, что PERT считает, что продолжительность каждой операции имеет пределы, которые исходят из статистического распределения.
PERT использует 3 оценки расчета времени для каждой операции:
оптимистическое (наилучшее);
средний показатель;
пессимистическое (наихудшее).
Разработчики PERT для выражения продолжительности операции решили избрать аппроксимацию бета-распределения.
На рис. 2.29(А) представлено бета-распределение для продолжительности операции, отклоняющееся вправо, и оно представляет собой работу, которая имеет тенденцию отставать от графика.
Рис. 2.29 – Операция и плотность распределения проекта
Распределение продолжительности проекта показано в симметрии на рис. 2.29 (В).
Распределение проекта представляет собой сумму средневзвешенных показателей операций на критическом пути.
Средневзвешенное время операции рассчитывается по следующей формуле:
|
(2.1) |
где te - средневзвешенное время операции;
а - оптимистическое время операции (1 шанс из 100, что при нормальных условиях операция будет закончена раньше срока);
b - пессимистическое время операции (1 шанс из 100, что при нормальных условиях операция будет закончена позже срока);
m - наиболее вероятное время операции.
Среднее (детерминистическое) значение накладывают на сеть проекта, как и при использовании СРМ, и затем рассчитывают раннее, позднее, резервное и время завершения проектных работ, как они указаны в СРМ.
Отклонения в оценках времени операции определяются при помощи следующих уравнений. Уравнение 2.2 представляет стандартное отклонение для операции.
|
(2.2) |
|
(2.3) |
Уравнение 2.3 представляет стандартное отклонение для проекта.
Эта сумма включает в себя только виды операций на критическом или проверенном пути.
Средняя продолжительность проекта (ТЕ) - это сумма всех средних показателей времени, отведенных на выполнение операций по критическому пути (сумма от te), и она следует нормальному распределению.
Зная среднюю продолжительность проекта и дисперсии (среднего отклонения) операций, можно с помощью статистических таблиц рассчитать выполнение проекта (или сегмента проекта) к конкретному времени.
Уравнение 2.4 используется для расчета величины Z, приводимой в статистических таблицах (Z - количество стандартных отклонений от средней величины):
|
(2.4) |
где ТЕ - продолжительность критического пути;
TS - продолжительность работы по графику;
Z - вероятность (выполнения графика), определенная по статистической табл. 2.12.
Гипотетический пример использования метода PERT
Продолжительность операций и значение среднего отклонения представлены на табл. 2.11.
Таблица 2.11 |
|||||
Операция |
a |
m |
b |
ТЕ |
квадрат среднего отклонения |
1-2 |
17 |
29 |
47 |
30 |
25 |
2-3 |
6 |
12 |
24 |
13 |
9 |
2-4 |
16 |
19 |
28 |
20 |
4 |
3-5 |
13 |
16 |
19 |
16 |
1 |
4-5 |
2 |
5 |
14 |
6 |
4 |
5-6 |
2 |
5 |
8 |
5 |
1 |
Сеть проекта представлена на рис. 2.30.
Рис. 2.30 – Гипотетическая сеть
Прогнозируемый срок работы (ТЕ) представлен 64 единицами времени;
Критический путь - 1, 2, 3, 5, 6.
Имея эту информацию и используя стандартные статистические методы, можно легко рассчитать вероятность выполнения проекта к конкретному времени.
Например, какова вероятность завершения работы над проектом до указанного в графике времени (Ts) из 67?
Обычная кривая проекта будет такой как на рис. 2.31
Рис. 2.31 – Возможная продолжительность проекта
Используя формулу для значения Z, можно рассчитать вероятность следующим образом:
По данным табл. 2.12 значение Z + 0,5 дает вероятность 0,69, что означает 69%-ную вероятность завершения работы над проектом на 67-ю единицу времени или ранее.
Таблица 2.12 |
|||
Величина Z |
Вероятность |
Величина Z |
Вероятность |
-2,0 |
0,02 |
+2,0 |
0,98 |
-1,5 |
0,07 |
+ 1,5 |
0,93 |
-1,0 |
0,16 |
+1,0 |
0,84 |
-0,7 |
0,24 |
+0,7 |
0,76 |
-0,5 |
0,31 |
+0,5 |
0,69 |
-0.3 |
0,38 |
+0,3 |
0,62 |
-0,1 |
0,36 |
+0,1 |
0,54 |
Вероятность выполнения проекта к периоду времени 60 рассчитывается следующим образом:
По табл. 2.12 значение Z - 0,67 дает вероятность 0,26, что означает около 26% вероятности завершения работы над проектом на 60-ю единицу времени или ранее. Аналогичный способ расчетов можно использовать для любого пути или участка пути в сети.