Умови та розв’язки типових задач

Тема 3. Фінансові інвестиції

Задача 1. На акцію виплачується дивіденд 70 грн. Середньорічний його приріст становить 5%. Визначити:

а) розмір дивіденду, який можна очікувати через три роки;

б) яку суму дивідендів отримає акціонер за чотири роки , якщо у нього 1000 акцій?

Розв’язок

а) Розмір дивіденду, який можна очікувати через три роки:

D₃ = 70∙(1+0,05)³ = 81,03 (грн)

б) Загальна сума дивідендів, яку отримає акціонер за чотири роки, якщо в нього 1 000 акцій:

Роки	Розмір дивіденду на 1 акцію, грн	Сума отриманих дивідендів (на 1000 акцій), грн
0-й	70
1-й	70∙1,05 = 73,50	73 500
2-й	70∙1,052 = 77,175	77 175
3-й	70∙1,053 = 81,033	81 033
4-й	70∙1,054 = 85,085	85 085
Всього		316 793

Задача 2. Використовуючи наведену нижче схему комісійних, обчислити комісію за кожною з описаних угод:

Сума угоди	Комісійні на 100 акцій
до 500 акцій	5,43 грн. + 3,3% вартості покупки
від 501 до 1 000 акцій	15,05 грн. + 2,5% вартості покупки
від 1 001 до 2 000 акцій	20,60 грн. + 1,2% вартості покупки
понад 2 000 акцій	100 грн.

а) купівля 250 акцій за курсом 22 грн.;

б) купівля 670 акцій за курсом 39,4 грн.;

в) купівля 1 500 акцій за курсом 57 грн.

Розв’язок

Операція 1:

Вартість покупки: 250∙22 = 5 500 (грн)

Сума комісійних:

Операція 2:

Вартість покупки: 670∙39,4 = 26398 (грн)

Сума комісійних:

Операція 3:

Вартість покупки: 1500∙57 = 85500 (грн)

Сума комісійних:

Задача 3. На акцію було виплачено дивіденд – 100 грн. Темп приросту дивіденду становить 6%. Дохідність, що відповідає ризику інвестування в дану акцію, – 20%. Визначити вартість акції.

Розв’язок

Задача 4. Щорічні дивіденди, що виплачуються на акцію, становлять 100 грн, ринкова ставка дохідності оцінюється власником акцій у 25% річних. Ринкова вартість кожної акції дорівнює:

а) 500 грн;

б) 300 грн.

За якої ситуації на ринку інвесторові доцільно придбати додатково ці акції, а за якої, навпаки, продати наявні? Обґрунтувати свою відповідь.

Розв’язок

Поточна ринкова вартість кожної акції:

а) 500 > 400 – акції доцільно продати, оскільки ринкова вартість більша від поточної вартості;

б) 300 < 400 – акції доцільно купити, оскільки ринкова вартість менша від поточної вартості.

Задача 5. Чистий прибуток акціонерного товариства зі статутним капіталом 800 тис. грн становить 350 тис. грн. Загальні збори акціонерів вирішили, що чистий прибуток розподіляється так: 75% – на виплату дивідендів, 25% – на розвиток виробництва. Визначити орієнтовну курсову ціну акції товариства, ставку дивіденду, поточну дохідність акції, якщо в момент розрахунку ставка банківського процента становила 25%, а номінал акції – 800 грн, а вартість її придбання акціонером – 850 грн.

Розв’язок

Визначаємо кількість акцій, що формують статутний капітал акціонерного товариства за допомогою ділення загальної вартості статутного капіталу на номінал однієї акції:

.

Сума прибутку, що скеровується на виплату дивідендів, або ж загальна сума дивідендів:

350000∙0,75 = 262500 (грн)

Сума дивідендів, що припадає на одну акцію: .

Курсова ціна акції товариства: .

Ставка дивіденду: .

Поточна дохідність акції: .

Задача 6. Акцію номіналом 200 грн куплено за курсом 125% і продано власником на третій рік після придбання за 90 днів до дати виплати річних дивідендів за курсом 148%. Першого року рівень дивіденду становив 78 грн. Другого року рендит оцінювався в 38%. Третього року ставка дивіденду дорівнювала 40%. Розрахувати кінцеву (середньорічну) та сукупну дохідність акції.

Розв’язок

Ціна придбання акції:

Ціна продажу акції:

Сума дивідендів 1-го року: 78 грн (згідно з умовою).

Сума дивідендів 2-го року: ;

Сума дивідендів 3-го року : ;

Оскільки дивіденди 3-го року не були отримані, то їх суму не враховуємо при розрахунку сукупної дохідності інвестиційної операції:

.

Середньорічна сукупна (кінцева) дохідність за акціями (Д_cер):

,

Т – кількість років володіння акцією, – у даному разі:

.

Задача 7. Інвестор розраховував одержати від швидкого перепродажу акції 25% прибутку. Однак йому довелося купити акцію на 8% дорожче, порівняно з ціною купівлі, а продати на 10% дешевше від ціни продажу. Скільки процентів прибутку одержав інвестор насправді?

Розв’язок

х – початкова ціна акції;

ціна купівлі – 1,08х,

ціна продажу – 0,9 (1,25х),

Дохідність інвестиційної операції:

.

Задача 8. На ринку продають облігації кількох емітентів: облігації «А» з номіналом 100 грн. та купонною ставкою 22% річних реалізуються за курсом 107%, строк до погашення – 3 роки; облігації «В» з номіналом 80 грн та купонною ставкою 18% річних – за курсом 92%, строк до погашення – 2 роки; облігації «С» реалізуються за номіналом у 90 грн, мають купонну ставку 20%, строк до погашення – 2 роки. Яку облігацію купить інвестор, ураховуючи середньорічний рівень доходу кожного фінансового активу?

Розв’язок

Ціна купівлі облігації «А»: ;

Дохід від операції з облігацією «А»: ;

Середньорічний рівень доходу операції з облігацією «А»: .

Ціна купівлі облігації «В»: ;

Дохід від операції з облігацією «В»:

Середньорічний рівень доходу операції з облігацією «В»: .

Ціна купівлі облігації «С»: 90 грн (згідно з умовою)

Дохід від операції з облігацією «С»:

Середньорічний рівень доходу операції з облігацією «С»: .

Отже, за критерієм середньорічної дохідності інвестор обере облігації «В».

Задача 9. Номінал облігації, до погашення якої залишилося 5 років, дорівнює 1 000 грн., купон 20% виплачується один раз на рік. Визначити вартість облігації, щоб вона забезпечила покупцеві дохідність до погашення в розмірі 30% річних.

Розв’язок

;

;

Задача 10. За якою ціною інвестор погодиться придбати облігацію з нульовим купоном номінальною вартістю 4 000 грн. і строком обігу 3 роки, якщо прийнятна для нього ставка доходу становить 22% річних?

Розв’язок

Задача 11. Номінал безкупонної облігації, до погашення якої залишається 6 років, дорівнює 1 000 грн. Визначити вартість облігації, щоб вона забезпечила покупцеві дохідність до погашення в розмірі 25% річних.

Розв’язок

;

Задача 12. Номінал безкупонної облігації дорівнює 16 000 грн., вартість – 7 500 грн, до погашення залишається чотири роки. Визначити дохідність до погашення облігації.

Розв’язок

;

;

;

; .

Задача 13. Облігація з нульовим купоном номіналом 270 грн і строком погашення 3 роки реалізується за ціною 170 грн. Проаналізувати доцільність її придбання, якщо є можливість альтернативного інвестування з нормою дохідності 14%.

Розв’язок

;

;

;

.

Доцільно обрати альтернативний варіант інвестування (під 14% річних).

Задача 14. Визначити суму дисконту векселя, якщо ставка дисконту дорівнює 15%, до погашення векселя залишається 180 днів, номінал – 9 000 грн.

Розв’язок

Задача 15. Яка ціна векселя, якщо його номінал 40 000 грн, ставка дисконту дорівнює 15%, до погашення залишилося 90 днів?

Розв’язок

Задача 16. Інвестор хотів би отримати за дисконтним векселем дохідність 25% річних. До погашення векселя залишилося 36 днів, номінал – 2000 грн. За якою ціною потрібно купувати вексель?

Розв’язок