Резонанс в электрической цепи переменного тока

Резонанс токов

Резонанс напряжений

На схеме активное, индуктивное и емкостное сопротивления находятся под одним общим напряжением U. Токи в индуктивном и емкостном сопротивлениях имеют противоположные направления. Если реактивные проводимости ветвей в индуктивном и емкостном сопротивлениях будут равны (b_L = b_C), то будут равны и реактивные токи I_L = I_C. Общий ток в цепи I будет равен активному току I_а, совпадающему по фазе с приложенным к цепи напряжением. В этом случае индуктивный ток I_L полностью компенсируется емкостным током I_C

; φ = 0.

Такое состояние цепи носит название резонанса токов.

Энергия магнитного поля, запасенная в катушке при возрастании тока, отдается конденсатору при убывании тока, переходя в энергию электрического поля. Запасенная при возрастании напряжения энергия электрического поля конденсатора отдается катушке при убывании напряжения, переходя в энергию магнитного поля. Обмен реактивной энергией происходит только между катушкой и конденсатором, а от генератора в цепь поступает лишь одна активная энергия, поглощаемая активным сопротивлением (если пренебречь потерями в питающей линии). Генератор и питающая линия в данном случае полностью разгружены от реактивного тока, который циркулирует в контуре, состоящем из индуктивного и емкостного сопротивлений.

Явления резонанса токов можно добиться (при постоянных L и С в контуре) путем изменения частоты питающего цепь тока. При этом частота свободных колебаний

должна быть равна частоте вынужденных колебаний ω.

Явление резонанса токов используется в схемах радиотехники и в электротехнических установках.

U_c = IX_c

Режим работы цепи при носит название резонанса напряжений.

В этом случае полное сопротивление цепи , ; φ = 0.

Следовательно, ток в цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением. Величина тока достигает наибольшего значения, т.к. определяется лишь одним активным сопротивлением

Энергия электрического поля конденсатора при его разряде в течение первой и третьей четвертей периода переходит в энергию магнитного поля катушки (конденсатор отдает энергию катушке). Энергия магнитного поля катушки при убывании тока в течение второй и четвертой четвертей периода переходит в энергию электрического поля конденсатора (катушка отдает энергию конденсатору).

Происходят колебания энергии между индуктивностью и емкостью без участия генератора. Генератор же, сообщив первоначальный заряд конденсатору, будет посылать энергию в цепь для покрытия тепловых потерь в активном сопротивлении. Ток при резонансе напряжений .

Напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях будут:

;

Из этого следует, что при заданном напряжении сети U напряжения на индуктивном и емкостном

сопротивлениях будут зависеть от отношения . При малом R это соотношение может быть весьма большим и, следовательно, напряжение на отдельных участках цепи может быть значительно выше, чем приложенное к цепи общее напряжение. Повышение напряжения на отдельных участках цепи может вызвать пробой изоляции. Поэтому в технике сильных токов резонанс напряжений необходимо рассматривать как нежелательное явление. В технике слабых токов резонанс напряжений находит широкое применение.

Условия резонанса напряжений можно добиться, если при ω = const менять индуктивность или емкость или одновременно и то и другое. Если R, L, С цепи заранее заданы, то, меняя частоту ω, можно подобрать такое ее значение, при котором будет выполняться условие резонанса:

Явление резонанса напряжений используется в радиотехнических схемах и других устройствах.