6.3. Теорема об ускорениях точек свободного твердого тела

Ускорение точки свободного твердого тела равно геометрической сумме ускорения полюса, осестремительного ускорения точки и ее вра­щательного ускорения, определенных относительно мгновенной оси и оси углового ускорения, проходящих через полюс (рис. 2.98).

.

Таким образом, ускорение любой точ­ки свободного твердого тела определяется построением многоугольника ускорений. Вращательное ускорение точки тела направлено перпендикулярно плоскости, проходящей через ось углового ускорения Е и данную точку М, тела в такую сторону, чтобы, смотря навстречу ускорению , видеть поворот углового ускорения к радиусу-вектору на наименьший угол в сторону, обратную вращению часовой стрелки.

Рис. 2.98

Модуль вращательного ускорения точки тела равен произведению модуля углового ускорения тела ε на — расстояние точки от оси углового ускорения

Осестремительное ускорение точки тела направлено по перпенди­куляру МК₂, опущенному из точки М на мгновенную ось вращения Ώ.

Модуль осестремительного ускорения точки тела равен произведе­нию квадрата модуля угловой скорости тела на — расстоя­ние от точки до мгновенной оси вращения Ώ , проходящей через полюс:

Глава 7. Сложное движение точки

7.1. Сложное движение точки (относительное, переносное и абсолютное движения точки)

Сложное движение точки (тела) - это такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в двух или нескольких движе­ниях. Например, сложным является и движение шаров С и D центробежного регулятора Уатта (рис. 2.99), вращающегося вокруг вертикальной оси, когда при изменении нагрузки машины шары удаляются от этой оси или приближаются к ней, вращаясь со стерж­нями АС и BD вокруг шарниров А и В.

Рассмотрим движущееся тело А (рис. 2.100) и точку М, не принад­лежащую этому телу, а совершающую по отношению к нему некото­рое движение. Через произвольную точку О движущегося тела про­ведем неизменно связанные с этим телом оси x, у, z. Систему осей Охуz называют подвижной системой отсчета.

Неподвижной системой отсчета называют систему осей 0₁ξηζ, связанную с некоторым условно неподвижным телом, обычно с Землей.

Движение точки М относительно неподвижной системы отсчета называют абсолютным движением точки.

Рис. 2.99 Рис. 2.100

Скорость и ускорение точки в абсолютном движении называют абсолютной скоростью и абсолютным ускорением точки и обозна­чают v и a.

Движение точки М относительно подвижной системы отсчета назы­вают относительным движением точки.

Скорость и ускорение точки в относительном движении называют относительной скоростью и относительным ускорением точки и обо­значают и .

Движение подвижной системы отсчета Охуz и неизменно связанного с ней тела А по отношению к неподвижной системе отсчета 0₁ξηζ является для точки М переносным движением. Точки тела А, совершая различные движения, имеют в данный момент различные скорости и ускорения. Скорость и ускорение точки тела А, связанного с под­вижной системой отсчета, совпадающей в данный момент с движу­щейся точкой, называют переносной скоростью и переносным ускоре­нием точки М и обозначают и .