1.3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Нагадаємо кілька визначень.

Система лінійних алгебраїчних рівнянь – це система рівнянь виду:

(1.3.1)

Тут – невідомі, а – задані коефіцієнти, які прийнятий записувати у вигляді матриць:

, .

Дуже часто в обговоренні таких систем рівнянь використовують матрицю

,

яку називають розширеною матрицею системи; матриця А називається матрицею системи, а матриця B матрицею вільних членів.

Розв'язання системи (1.3.1) - це такий набір чисел , що при підстановці , i=1,2,...,n, всі рівності в (1.3.1) стають тотожностями.

Система (1.3.1) називається спільною, якщо в неї є хоч одне розв'язання, і неспільною, якщо жодного розв'язання в неї немає.

Система (1.3.1) називається визначеною, якщо в неї є розв'язання й притім тільки одне.

2. Порядок виконання лабораторної роботи.

1. Ознайомитись з теоретичними викладками для оцінки точності розрахунків на ЕОМ.

2. Визначити числове значення десяткових дробів згідно свого варіанту у двійковій системі числення з точністю до десятого двійкового знака після коми. Провести зворотне перетворення в десяткову систему числення й визначити абсолютну й відносну погрішності такого перетворення.

3. Визначити діапазон і склад можливого представлення чисел в мікропроцесорній системі з заданою конфігурацією (мантиса 4 двійкових цифри, показник ступеня 2 двійкових цифри).

Заповнити таблицю

Мантиса	Показник ступня
	n=−4	n=−3	n=−2	n=−1	n=0	n=1	n=2	n=3	n=4

4. Визначити згідно свого варіанту числове значення результату математичної операції десяткових дробів у двійковій системі числення в мікропроцесорній системі п.3 з точністю до п’ятого знака після коми.

5. Визначити абсолютну, відносну та відносну приведену погрішності таких розрахунків.

6. Відповісти на контрольні питання.

7. Оформити звіт.

3. Індивідуальні завдання

Варіанти (до п2):

Варіант	Число 1	Число 2		Варіант	Число 1	Число 2
№1. №2. №3. №4. №5. №6. №7. №8. №9. №10. №11. №12. №13. №14. №15.	0,32 0,23 0,41 0,15 0,41 0,52 0,44 0,55 0,11 0,72 0,48 0,18 0,91 0,35 0,53	0,71 0,81 0,91 0,54 0,27 0,37 0,47 0,28 0,39 0,83 0,09 0,49 0,14 0,71 0,16		№16. №17. №18. №19. №20. №21. №22. №23. №24. №25. №26. №26. №28. №29. №30.	0,78 0,75 0,87 0,84 0,94 0,73 0,89 0,74 0,93 0,97 0,85 0,78 0,38 0,36 0,57	0,58 0,17 0,21 0,37 0,19 0,42 0,22 0,34 0,23 0,19 0,29 0,08 0,51 0,03 0,17

Варіанти (до п4):

Варіант	Математична операція		Варіант	Математична операція
№1. №2. №3. №4. №5. №6. №7. №8. №9. №10. №11. №12. №13. №14. №15.	0,32/0,56 0,87+0,23 0,39-0,21 0,99/0,15 0,81+0,41 0,47-0,52 0,55/0,04 0,64+0,55 0,98-0,11 0,55+0,72 0,73/0,48 0,33+0,18 0,54+0,41 0,89/0,35 0,65+0,23		№16. №17. №18. №19. №20. №21. №22. №23. №24. №25. №26. №26. №28. №29. №30.	0,41/0,02 0,88+0,75 0,22+0,87 0,44/0,84 0,47/0,94 0,35+0,73 0,46+0,89 0,57-0,14 0,28+0,93 0,87-0,11 0,54+0,85 0,04+0,78 0,99-0,38 0,97/0,36 0,09+0,57