- •Методичні рекомендації і контрольні завдання до виконання лабораторних робіт
- •Лабораторна робота № 1
- •1. Теоретичні відомості
- •Про наближені обчислення
- •1.2. Лінійні заміни змінних
- •1.3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
- •2. Порядок виконання лабораторної роботи.
- •3. Індивідуальні завдання
- •4. Контрольні питання
- •Лабораторна робота №2 Апроксимація отриманої вибірки відомими математичними залежностями з використання обчислювальної техніки
- •1. Теоретичні відомості
- •Задача апроксимації функції.
- •Інтерполяційний багаточлен Лагранжа й різні форми його запису.
- •Задача рівномірного наближення функції.
- •1.4. Метод найменших квадратів.
- •Багаточлени Бернштейна.
- •2. Порядок виконання лабораторної роботи.
- •3. Індивідуальні завдання
- •4. Контрольні питання
- •Лабораторна робота № 3 Обчислення поліномів за допомогою чисельних методів. Метод Горнера.
- •1. Теоретичні відомості
- •Порядок виконання лабораторної роботи.
- •3. Індивідуальні завдання
- •1. Теоретичні відомості
- •2. Порядок виконання лабораторної роботи.
- •3. Індивідуальні завдання
- •Перелік літератури
- •Додаток а Основи роботи з системою комп’ютерної алгебри MathCad
- •Елементи головного вікна Mathcad'а
- •Короткий огляд можливостей Mathcad Обчислення математичних виразів з використанням вбудованих у Mathcad функцій та операторів
- •Визначення власних змінних та функцій
- •Обчислення функцій та виразів у заданому діапазоні
- •Побудова графіків функцій
- •Візуалізація даних у дво- або тривимірному просторі
- •Обчислення сум та інтегралів
- •Обчислення з матрицями
- •Розв'язування рівнянь чисельно
- •Виконання операцій в символьній формі
- •Аналіз даних та їх підгонка за допомогою стандартних вбудованих функцій
- •Визначення змінних
- •Визначення функцій
- •Побудова математичних виразів
- •Області визначення змінних
- •Визначення векторів і матриць
- •Побудова графіка функції
- •Побудова графіка елементів вектора
- •Побудова графіків двох або більшої кількості функцій
1. Теоретичні відомості
Код Хемминга - це один з найпоширеніших кодів, що виправляє помилки. При мінімальної кодовій відстані d=3 цей код дозволяє виявляти всі одиночні помилки й виправляти їх.
Таблиця Хемминга для 4-х інформаційних бітів і 3-х перевірочних:
-
m1
k4
k3
k1
m2
k4
k2
k1
m3
k3
k2
k1
Формат прийнятого - переданого повідомлення з використання коду Хеммингу:
m1 m2 k4 m3 k3 k2 k1
де mi - перевірочні біти,
ki- інформаційні біти.
Якщо імовірність перекручування двох символів у кодовій комбінації велика, то використовується код Хеммингу що дозволяє виявляти й виправляти всі одиночні помилки й виявляти подвійні помилки. Цей код будується на базі коду, що виправляє одиночні помилки, шляхом додавання додаткового контрольного символу до закодованої комбінації, що дозволяє робити перевірку на парність всієї комбінації. Тому контрольний символ повинен бути дорівнює одиниці, якщо число одиниць у закодованому комбінації непарне, і нулю, якщо число одиниць парне.
Наприклад: отримана комбінація 10101110. Перевіряємо додатковий перевірочний символ. Кількість одиниць непарне, що говорить про наявність одиночної помилки. (Якби кількість одиниць бути парне це означало б що або немає помилок взагалі, або є присутнім подвійна помилка. У кожному разі потрібна додаткова перевірка.) Знайдемо виявлену одиночну помилку. Складаємо таблицю:
-
Перевірочні символи
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Переписуємо перевірочні символи знизу нагору. Одержимо 110, що відповідає десятковому числу 6. Це значить, що перекручування відбулося в шостому символі, лічачи зліва вправо, і символ 1 потрібно виправити на 0. Отже, вихідна кодова комбінація буде 1010101. Вибираємо інформаційні символи й у результаті одержуємо передану кодову комбінацію 1101.
2. Порядок виконання лабораторної роботи.
Ознайомитись з теоретичними викладками для використання коду Хемінга.
Вирішити задачу, яку вибрати згідно свого варіанта.
Задача: розкодувати отримане повідомлення, закодоване за допомогою коду Хемінга. (Повідомлення вибрати відповідно до варіанта див. нижче). Визначити правильність прийнятого повідомлення й виправити помилку, якщо вона є.
Примітка: формат прийнятого повідомлення m1 m2 k4 m3 k3 k2 k1 .
Таблиця Хемінга для 4-х інформаційних k бітів і 3-х перевірочних m:
-
m1
k4
k3
k1
m2
k4
k2
k1
m3
k3
k2
k1
Розробити програму, що вирішує цю задачу.
Відповісти на контрольні питання.
Оформити звіт.