12.4. Теплопровідність через стінку при стаціонарному режимі

Плоска стінка

Розглянемо процес теплопровідності одно- і багатошарову стінку, у яких товщина шарів – δ, коефіцієнт теплопровідності матеріалу шару – λ, температура на границі шарів t_с1, t_с2, t_с3, t_с4. Режим теплообміну - стаціонарний, температурне поле одномірне по осі х.

Для таких умов диференційне рівняння:

Граничні умови: х = 0, t = t_с1; х = δ, t = t_с2.

Подвійне інтегрування дає:

; ; ; ; ; ; ; ;

тоді .

У рівнянні прямої густина теплового потоку або , , а за час  ; - теплова провідність; - термічний опір теплопровідності плоскої стінки.

Через опори

Одношарова стінка: ;

Багатошарова стінка (тришарова): ; - загальний термічний опір

Зі збільшенням товщини шару температура змінюється по прямої лінії.

Циліндрична стінка

де d – діаметр, l - довжина,  - коефіцієнт теплопровідності, t_c- температура стінки на границях шарів, r - радіус.

Закон Фур'є: .

Граничні умови: , , ,

Рішення рівняння приводить до результату ;

, - лінійний термічний опір теплопровідності шару.

Величина поверхні в напрямку поширення теплоти q_l безперервно збільшується, тому теплоту відносять не до одиниці площі, а до одиниці довжини, тоді лінійна густина теплового потоку:

Одношарова стінка:

,

Багатошарова (тришарова) стінка:

.

Загальний термічний опір . Температура зі збільшенням товщини шару змінюється по логарифму. Температура на границях шарів .

12.5. Теплопровідність при нестаціонарному режимі

Нестаціонарні процеси відбуваються при нагріванні й охолодженні тіл і описуються диференціальним рівнянням . Рішення цього рівняння отримано для тіл простої геометричної форми: пластини й циліндра. Тіла більше складної форми розглядаються як перетинання цих тел. Для плоскої необмеженої пластини товщиною 2, з початковою температурою t₀, яка охолоджується або нагрівається у середовищі з постійною температурою t_ж і постійним коефіцієнтом тепловіддачі , безрозмірна температура  визначається зі співвідношення:

, де - число Фур'є; - число Біо. Аналітична залежність

; _n – корінь рівняння

; t – поточна температура на відстані x від середини пластини.

Процес нагрівання (охолодження) поділяють на три режими: перший – має різну швидкість зміни температури в точках тіла, а температурне поле залежить від початкової температури – називається неупорядкований режим; другий – швидкість зміни температури в точках тіла постійна, початкова температура не впливає на поле –, називається регулярний; третій режим стаціонарний . Для регулярного режиму . m – позитивне число, що не залежить ні від координати, ні від часу. Величину m називають темпом охолодження.

, для двох довільних моментів часу .

13. Конвективный теплообмін (кт)