II. Теория теплообміну

12. Теплопровідність

12.1. Види теплообміну. Основні положення теплопровідності

Теплота переноситься трьома видами:

1. Теплопровідність - молекулярний перенос теплоти в просторі за рахунок перепаду температур.

2. Конвекція - перенос теплоти об’ємами рідини, що переміщаються.

3. Теплове випромінювання - перенос теплоти електромагнітними хвилями.

Перенос теплоти одночасно теплопровідністю та конвекцією називається конвективним теплообміном (КТ). КТ між поверхнею твердого тіла й рідиною (газом) називається тепловіддачею. Перенос теплоти одночасно тепловим випромінюванням і конвекцією називається радіаційно-конвективним теплообміном. Якщо теплота одночасно переноситься трьома видами, то такий теплообмін називають складним.

Сукупність значень температури в різних точках тіла називається температурним полем. Якщо температура не змінюється в часі, то таке поле називається стаціонарним, його рівняння t = f(x,y,z), якщо змінюється в часі, то - нестаціонарним, t = f(x,y,z,τ), де τ – час. Температурне поле характеризується градієнтом температури – це є вектор, що направлений по нормалі до ізотермічної поверхні та чисельно дорівнює похідної від температури по даному напрямку , n – нормаль до поверхні. Позитивний напрямок градієнта убік зростання температури.

12.2. Закон Фур'є

Закон Фур'є: Кількість теплоти, що переноситься через елемент ізотермічної поверхні dF, за проміжок часу dτ, пропорційна температурному градієнту.

;

де λ - коефіцієнт теплопровідності.

Кількість теплоти, що проходить в одиницю часу через площу будь-якої величини поверхні, називається тепловим потоком Q, Вт, кВт, Мвт, ..., Вт = Дж/с. Кількість теплоти, що проходить в одиницю часу через одиницю площі, називається густиною теплового потоку.

; ; ,

тоді ,

Коефіцієнт теплопровідності чисельно дорівнює кількості теплоти, що проходить в одиницю часу через одиницю ізотермічної поверхні при gradt = 1. Він визначає здатність речовини проводити теплоту і для більшості тіл λ =a+bt, тобто λ = f(t), a і b – постійні коефіцієнти, t – температура.

Для газів λ = 0,006÷0,06 Вт/(м·К); для рідин λ = 0,07÷0,7 Вт/(м·К); для металів λ =20÷418 Вт/(м·К). Матеріали с λ<0,25 Вт/(м·К) використовуються як теплоізоляційні.

12.3. Диференціальне рівняння теплопровідності

Рівняння Фур'є

.

У скороченому виді без внутрішніх джерел q_υ.

; - оператор Лапласа; - коефіцієнт температуропровідності.

Умови однозначності (крайові умови):

1. Геометричні - задаються форма та розміри тіла.

2. Фізичні - задаються теплофізичні константи речовини (λ, с, ρ, v).

3. Тимчасові - задається температура в початковий момент часу.

4. Граничні: першого роду - задається розподіл температури по поверхні у функції часу; другого роду - задається розподіл густини теплового потоку по поверхні у функції часу; третього роду - задається температура рідини вдалині від поверхні та закон тепловіддачі на границі стінка-рідина. Закон тепловіддачі є рівняння Ньютона-Ріхтера:

, Вт;

, Вт/м²

де α – коефіцієнт тепловіддачі; t_с, t_р – температури стінки та рідини; F – площа поверхні.