32) Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

- формула замены переменной в определенном интеграле. Когда мы меняем переменные мы делаем 3 изменения переменной у f аргумента умнож. подынтегральное выражение , меняется предел интеграла. В определенном интеграле нет необходимости возвращаться к исходному перемещению.

33) Несобственные интегралы первого рода

Пусть f(x) определена и непрерывна на множестве от [a,+∞) и . Тогда:

Если , то используется обозначение I= и интеграл называется несобственным интегралом Римана первого рода. В этом случае называется сходящимся.

Если не существует конечного ( ), то интеграл называется расходящимся к «∞» , « ∞», или просто расходящимся.

Пусть f(x) определена и непрерывна на множестве от (-∞,b] и . Тогда:

Если , то используется обозначение I= и интеграл называется несобственным интегралом Римана первого рода. В этом случае I= называется сходящимся.

Если не существует конечного ( ∄), то интеграл называется расходящимся к «∞», « ∞», или просто расходящимся.

Если функция f(x) определена и непрерывна на всей числовой прямой, то может существовать несобственный интеграл данной функции с двумя бесконечными пределами интегрирования, определяющийся формулой: = = , где с — произвольное число.

34) Несобственные интегралы второго рода

Пусть f(x) определена на (a,b], терпит бесконечный разрыв в точке x=a и . Тогда:

Если , то используется обозначение I= и интеграл называется несобственным интегралом Римана второго рода. В этом случае интеграл называется сходящимся.

Если ( ∄), то обозначение сохраняется, а I= называется расходящимся к «∞», « ∞», или просто расходящимся.

Пусть f(x) определена на [a,b) , терпит бесконечный разрыв при x=b и . Тогда:

Если , то используется обозначение I= и интеграл называется несобственным интегралом Римана второго рода. В этом случае интеграл называется сходящимся.

Если ( ∄), то обозначение сохраняется, а I= называется расходящимся к «∞», « ∞», или просто расходящимся.

Если функция f(x) терпит разрыв во внутренней точке c отрезка [a;b], то несобственный интеграл второго рода определяется формулой: = =

35) Длина кривой и площадь плоской фигуры. Заменяем малый сектор на треугольник. ∆S_K=1/2 r (φ_k)r(φ_k-∆φ_k)*sin∆φ_k=1/2 r²(φ_k) ∆φ_k δ= S=

Длина. ∆l_k= L= ∆t_k=t_k+1+t_k L=

36)Объем и площадь боковой поверхности тел вращения

Рассмотрим тело образованное вращением вокруг Ox криволинейной трапеции аАВb ограниченной кривой y=f(x)осью Ох и прямыми х=а и х=b в этом случае произвольное сечение тела плоскостью ,перпендикулярной к оси абсцисс ,есть круг площадь которого применяя общую формулу для вычисления объема получим ф-лу для вычисления объема тела вращения

36) Площадь = =∆x_k ∆x_k S=