- •Часть 1
- •Часть 1. Логика высказываний. Логика предикатов. Учебное пособие – Калининград: кгту, 2001, с.140
- •1.Логика высказываний
- •1.1 Алгебра высказываний
- •1.1.1 Логические операции
- •1.1.2 Правила записи сложных формул
- •1.1.3 Законы алгебры логики
- •1.1.4 Эквивалентные преобразования формул
- •1.1.5 Нормальные формы формул
- •Шаг 2. Продвинуть отрицание до элементарной формулы (пропозициональной переменной) по правилам:
- •1.1.5.2 Алгоритм преобразования днф к виду сднф.
- •1.1.5.3 Алгоритм преобразования кнф к виду скнф.
- •1.2 Исчисление высказываний
- •1.2.1 Интерпретация формул
- •1.2.2 Аксиомы исчисления высказываний
- •1.2.3 Правила вывода
- •1.2.3.1 Правила подстановки
- •1.2.3.2. Правила введения и удаления логических связок
- •1.2.3.3 Правила заключения
- •1.3. Метод дедуктивного вывода
- •Принцип резолюции
- •1.4.1 Алгоритм вывода по принципу
- •Проблемы в исчислении высказываний
- •1.6 Описание высказываний на языке prolog
- •Расчетно-графическая работа
- •2. Логика предикатов
- •2.1 Алгебра предикатов
- •2.1.1 Логические операции
- •2.1.2 Правила записи сложных формул
- •2.1.3 Законы алгебры предикатов
- •2.1.4 Предваренная нормальная форма
- •2.1.4.1 Алгоритм приведения формулы к виду пнф
- •2.1.5 Сколемовская стандартная форма
- •2.1.5.1 Алгоритм Сколема
- •2.2. Исчисление предикатов
- •2.2.1 Интерпретация формул
- •2.2.2 Правила вывода
- •2.2.2.1 Правила подстановки
- •2.2.2.2 Правила введения и удаления кванторов
- •2.2.2.3 Правила заключения
- •2.2.3 Метод дедуктивного вывода
- •2.2.4 Принцип резолюции
- •2.3 Проблемы в исчислении предикатов
- •2.4 Логическое программирование
- •Расчетно-графическая работа
- •Алгоритм вывода по принципу резолюции, 69
- •Высказывание, 5, 78 Высказывательная функция, 85
1.1.5.2 Алгоритм преобразования днф к виду сднф.
Шаг 1: если в элементарную конъюнкцию F не входит подформула Fi или Fi, то дополнить элементарную конъюнкцию высказыванием (FiFi) и выполнить преобразование формулы по закону дистрибутивности:
F(FiFi)= FFiFFi;
Шаг 2: если в элементарную конъюнкцию F не входит подформула Fj или Fj, то повторить шаг 1, иначе – конец.
Пример: Дано F=F1F2F1F3F4F1F2F3F4.
Преобразовать формулу к виду СДНФ:
1) F=F1F2(F3F3) F1F3F4(F2F2) F1F2F3F4;
2) F=F1F2F3F1F2F3F1F2F3F4F1F2F3F4 F1F2F3F4;
F=F1F2F3(F4F4)F1F2F3(F4F4)F1F2F3F4 F1F2F3F4 F1F2F3F4;
4) F=(F1F2F3F4)(F1F2F3F4)(F1F2F3F4)
(F1F2F3F4) (F1F2F3F4) (F1F2F3F4) (F1F2F3F4).
1.1.5.3 Алгоритм преобразования кнф к виду скнф.
Шаг 1: если в элементарную дизьюнкцию F не входит подформула Fi или Fi, то дополнить элементарную дизьюнкцию высказыванием (FiFi) и выполнить преобразование формулы по закону дистрибутивности:
F(Fi Fi) = (F Fi)(FFi);
Шаг 2: если в элементарную конъюнкцию F не входит подформула Fj или Fj, то повторить шаг 1, иначе – конец.
Пример: Дано F=(F1F2)(F1F2F3F4).
Преобразовать формулу к виду СКНФ:
F=(F1F2F3F3) (F1F2F3F4);
F=(F1F2F3) (F1F2F3) (F1F2F3F4);
F=(F1F2F3F4F4)(F1F2F3F4F4) (F1F2F3F4);
F=(F1F2F3F4)(F1F2F3F4)(F1F2F3F4) (F1F2F3F4) (F1F2F3F4).
Совершенные нормальные формы формул удобно записывать, используя таблицы истинности, по значениям пропозициональных переменных и значению описываемой формулы.
Элементарные коньюнкции СДНФ формируются для значений формулы “и”. Число элементарных коньюнкций равно числу истинных значений формулы. Пропозициональные переменные, входящие в элементарную коньюнкцию, записываются без изменений, если их значение равно “и” и с логической связкой “”, если их значение равно “л”.
Элементарные дизьюнкции СКНФ формируются для значений формулы “л”. Число элементарных дизьюнкций равно числу ложных значений формулы. Пропозициональные переменные, входящие в элементарную дизьюнкцию, записываются без изменений, если их значение равно “л” и с логической связкой “”, если их значение равно “и”.
П
A
B
C
F(A,B,C)
Л
Л
Л
И
Л
Л
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
И
И
И
И
Л
Л
И
И
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
И
И
И
a) Формула СДНФ:
F(A,B,C) = АBCАBC
АBCАBC;
b) Формула СКНФ:
F(A,B,C) = (ABC) (ABC)
(ABC) (ABC).