- •Часть 1
- •Часть 1. Логика высказываний. Логика предикатов. Учебное пособие – Калининград: кгту, 2001, с.140
- •1.Логика высказываний
- •1.1 Алгебра высказываний
- •1.1.1 Логические операции
- •1.1.2 Правила записи сложных формул
- •1.1.3 Законы алгебры логики
- •1.1.4 Эквивалентные преобразования формул
- •1.1.5 Нормальные формы формул
- •Шаг 2. Продвинуть отрицание до элементарной формулы (пропозициональной переменной) по правилам:
- •1.1.5.2 Алгоритм преобразования днф к виду сднф.
- •1.1.5.3 Алгоритм преобразования кнф к виду скнф.
- •1.2 Исчисление высказываний
- •1.2.1 Интерпретация формул
- •1.2.2 Аксиомы исчисления высказываний
- •1.2.3 Правила вывода
- •1.2.3.1 Правила подстановки
- •1.2.3.2. Правила введения и удаления логических связок
- •1.2.3.3 Правила заключения
- •1.3. Метод дедуктивного вывода
- •Принцип резолюции
- •1.4.1 Алгоритм вывода по принципу
- •Проблемы в исчислении высказываний
- •1.6 Описание высказываний на языке prolog
- •Расчетно-графическая работа
- •2. Логика предикатов
- •2.1 Алгебра предикатов
- •2.1.1 Логические операции
- •2.1.2 Правила записи сложных формул
- •2.1.3 Законы алгебры предикатов
- •2.1.4 Предваренная нормальная форма
- •2.1.4.1 Алгоритм приведения формулы к виду пнф
- •2.1.5 Сколемовская стандартная форма
- •2.1.5.1 Алгоритм Сколема
- •2.2. Исчисление предикатов
- •2.2.1 Интерпретация формул
- •2.2.2 Правила вывода
- •2.2.2.1 Правила подстановки
- •2.2.2.2 Правила введения и удаления кванторов
- •2.2.2.3 Правила заключения
- •2.2.3 Метод дедуктивного вывода
- •2.2.4 Принцип резолюции
- •2.3 Проблемы в исчислении предикатов
- •2.4 Логическое программирование
- •Расчетно-графическая работа
- •Алгоритм вывода по принципу резолюции, 69
- •Высказывание, 5, 78 Высказывательная функция, 85
1.2.3 Правила вывода
Выводом формулы В из множества формул F1; F2; . . . Fn называется такая последовательность формул, что любая Fi есть либо аксиома, либо непосредственно выводима из подмножества предшествующих ей формул F1; F2; . . . Fn.
В этом случае формулу B называют заключением, а последовательность формул F1; F2; . . . Fn, сформированная отношением логического вывода, представляет схему дедуктивного вывода.
Схему дедуктивного вывода записывают так:
F1; F2; . . . Fn B,
где символ означает “верно, что B выводима из F1; F2;... Fn“.
Есть определенная связь между отношением логического вывода в схеме дедукивного вывода и импликацией в схеме закона алгебры высказываний .
Этот факт записывают так:
F1F2. . . FnB.
Известна другая форма записи дедуктивного вывода формулы В:
F 1; F2; . . . Fn
B,
где над чертой записывают множество посылок и аксиом F1; F2;...Fn, а под чертой заключение В, принимающее значение “истины” при истинности всех посылок.
1.2.3.1 Правила подстановки
Если выводимая формула F содержит некоторую переменную A (обозначим этот факт F(A)) и существует произвольная формула B, то формула F(B), получающаяся заменой всех вхождений A на формулу B, также выводима в исчислении высказываний. Этот факт формально описывают так:
Этот факт записывают так:
АВF(А)
F(В).
Если F(A)=A, то АВА
В.
Если F (A), то АВF(А)
F(В).
Следует еще раз обратить внимание, что формула F должна быть выводимой в исчислении высказываний.
Пример: Пусть даны формулы F=ACA и B=CA.
Если выполнить подстановку формулы B в формулу F вместо формулы A, то получим новую формулу F`.
А CA (ACA)
(CA)C(CA).
-
Проверим значения двух формул F и F’по таблицам истинности.
Выделенные столбцы показывают тождество двух формул.
B
C
13
41
31
63
76
1
2
3
4
5
6
7
8
л
л
л
л
и
и
л
и
л
л
и
л
и
и
и
и
л
и
л
л
и
и
л
и
л
и
и
л
и
и
и
и
и
л
л
л
и
и
л
и
и
л
и
и
и
л
л
и
и
и
л
л
и
и
л
и
и
и
и
и
и
л
л
и