22. Идент-я пар-в перед-й ф-ции м-дом м-нтов.
Разложим
в ряд Падэ:
где
— момент -ого порядка импульсной функции.
М-т импульсной функции можно опр-ть по м-нтам кор-й и взаимокорреляционной функции следующим образом:
— момент
взаимокорреляционной функции:
— момент
корреляционной функции
Подставим в 2.6.21; 2.6.22, 2.6.23, 2.6.20:
;
;
Так как кор-ная ф-ция четная, то все м-нты нечетного порядка будут равны 0. С учетом этого условия перепишем 2.6.27:
Так
как
.
Если
на входе системы действует СП в виде
белого шума, то кор-ная функция опр-ся
в виде -функции, то есть
.
Можно подобрать
таким образом, что
,
а
.
Поэтому система 2.6.28 примет вид:
тогда:
23. Идент-ция пар-в передат-й ф-ции м-дом модулирующих ф-ций.
Данная задача решается в несколько этапов:
На первом этапе прин-ся и выбирается ДУ -ого прядка, описывающее динамические свойства моделируемого объекта.
где
— входная переменная процесса;
— шум.
Принимается, что СП с мат-м ожиданием равным нолю.
— искомые
коэффициенты.
На
2м этапе выбир-ся моделирующая ф-ции
.
Св-ва
:
она должна быть непрерывной;
она должна быть ограничена и дифференцируема;
на границе интервала
сама функция и все её производные должны
быть равны нолю.
Третий этап. Умножаем уравнение 30 на :
Для нахождения коэффициентов уравнения 31 проинтегрируем его по частям. При этом каждая составляющая интегрируется только раз каков порядок производной этой составляющей. В результате получим;
С учетом свойства модулирующих функций:
Для
составления
уравнений необходимо составить реализацию
и
)
24. Беспоиск-е алг-мы идентиф-и с адапт-й моделью в прост-ве перем-х сост-я.
Данные алгоритмы идентификации основаны на функц-нии в реальном масштабе времени. Разл-т 2 вида БАИАМ: 1) Общая стр-ра БАИАМ в пр-ве сигналов; 2) БАИАМ с операторной моделью с непрерывными и дискретными временами.
Общая стр-ра БАИАМ в пр-ве сигналов. Идентифицируемый объект описывается в форме 3. Однако с учетом параметрической постановки задачи и наличия шумов оператор объекта может быть записан в следующем виде:
Вектор
параметров
считается в общем случае известным.
Статическая характеристика
может быть известна и неизвестна.
Если
идентификация объекта осуществляется
в классе детерминированных моделей с
точностью до вектора параметров
,
то настраиваемая модель имеет вид:
где
— вектор рисковых параметров.
Экспериментальные векторы входных переменных одинаковы:
.
Задача
БАИАМ заключается в том, чтобы на основе
,
,
определить вектор параметров модели
по следующему алгоритму:
при этом алгоритме величина д.б. минимальной.
Выр-е 4 явл-ся операторной формой алгоритма поиска модели.
Структурная схема алгоритма БАИАМ имеет вид:
Из
Рис видно, что при малом знач-и в-ны
невязки дан-й БАИАМ не гар-т идент-и в
смысле точного отслеж-я неизвестных
параметров объекта. Это имеет место,
если операторы
и
не одинаковы, а также, если в объекте
имеется наличие шума.
Отсюда
следует, что данный БАИАМ обесп-т только
малое знач-е в-ны невязки на всем мн-ве
реализации вх-го сигнала
.
Однако для один-х, близких опер-ров
,
это означает приближ-е
,
то есть парам-скую идентификацию.
2.
Общая стр-ра БАИАМ с дискр-м временем и
операторным описанием.
В данном случае объект опис-ся оператором
1. Однако вх-е и вых-е сигналы квантуются
во времени. На структ-й схеме алгоритма
квант-я можно изобразить с пом-ю преобр-ля
.
Структурная схема БАИАМ с дискретным временем и операторным описанием имеет вид:
В
качестве
может быть использован АЦП (квантователь
во времени в случае большой разрядности).
При этом алгоритм настройки, который реализует данный БАИАМ, имеет следующий вид:
при котором настраиваемая модель имеет операторное описание при операторном описании идентифицируемого объекта (Рис.).
Структура ПАИАМ с дискретным временем и операторным описанием (см. предпоследний Рис. с учетом части структуры, обведенной пунктирной линией на последнем Рис.).
В
данных структурах блоки “вычисление
целевой функции”, “формирование
процесса настойки”, ”алгоритм поиска”
не раскрываются, так как они могут быть
разными для ПАИМ. Алгоритм настройки
должен обеспечивать
.