20. Планы 2-го порядка.

Описание почти стацион-й обл. Т.е. эта область близкая к экстрем-му знач-ю , предст-щее собой куполообр-ю форму. Для описания данной обл. необх. применить нелин-е ур-ния регрессии, в кот значимыми явл-ся квадратич-е члены. Методика:

1. Пров-ся ПФЭ выч-м своб-й член

Приводится эксперимент в центре и находим :

Если это соотн-е явл-ся значимым, тогда это означает, что в данной обл. факторного простр-ва явл-ся значимыми квадратичные коэф-ты. Для получ-я ур-ний регрессии необх-о перем-е варьировать как минимум на трех уравнениях:

Таблица 2.8

n	2	3	4	5
N	9	27	81	243

Д ля ум-ния кол-ва опытов Бокс и Уилсон предложили композиц-е или последовательные планы. Ядро этого плана:

1. ПФЭ= для ; 1.2 ДФЭ= для .

2. Если получ-е ур-ние регрессии по данному плану явл-ся неадекв-м, то пров-ся доп-е кол-во опытов в т.н. “звездных точках”:

где - звездное плечо – расст-е от центра плана до данной звездной точки.

1. Пров-ся эксп-нт в центре плана . Общее кол-во опытов в данном плане

Пример:

Таблица 2.9

№
1	+1	-1	-1	+1	1	1
2	+1	+1	-1	-1	1	1
3	+1	-1	+1	-1	1	1
4	+1	+1	+1	+1	1	1
5	+1	+	0	0		0
6	+1		0	0		0
7	+1	0	+	0	0
8	+1	0		0	0
9	+1	0	0	0	0	0

Рассмотрим свойства композиционного плана (Таблица 2.9):

Т.е. данная матрица (Табл. 2.9) не ортогональна. Её можно привести к ортог-му виду используя следующие методы:Замена квадратичных столбцов линейными преобраз-ми переменными: .Выбор соотв-й в-ны звездного плена зав-щего от числа :

2. Ортогональный план второго порядка.

Преобр-е квадрат-х эл-тов столбцов в лин-е эл-нты производ-ся по след-му соотн-ю:

Для окончания привед-я матрицы (Табл. 2.9) необх. произвести выбор звездного плеча т.о., чтобы обратная матрица была диагональной:

Для опред-я в-ны для выполн-я усл-я (52) вел-на будет иметь след-щие знач-я

	2	3	4	5
	1,0	1,216	1,415	1,576

С учетом зав-сти (51) и данных Табл. 2.10 матрица будет ортогон-й (Табл. 2.11):

№
1	+1	-1	-1	+1	1/3	1/3
9	+1	0	0	0	-2/3	-2/3

По данным Таблицы 2.10 можно получить следующие уравнения регрессии:

В ортог-ных планах 2го порядка коэф-нты регрессии вида (53) оценив-ся с различной точностью. Запишем уравнение (52) для :

Вычислит-й алгоритм для ортогон-х планов 2го пор-ка вкл-т те же планы, что и для 1го порядка. Отличие закл-ся в оценке значимости коэф-в уравнения (53) с учетом различных значений величин , , .

21. СВ-ВА И Х-КИ СТАЦИОН-Х СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦ-В.

СП-сы статич-е х-ки, кот-х не измен-ся во времени наз-ся стаци-ми. Эти х-ки опред-ся путем осреднения ординат данного СП-са или по времени, или по мн-ву реализаций данного СП-са. Если рез-ты осреднения одинаковы, то данный СП наз-ся эргодич-м.

Осн-ми х-ми случайных стац-х эргодич-х процессов является:

1. Математическое ожидание:

где — время реализации случайного процесса.

Осн-е статист-е х-ки удобно определить с использованием центрированных значений случайного процесса:

2. Для расчета лин-х систем инф-я сод-ся в их кор-ных ф-х:

где — время сдвига между ординатами случайного процесса.

Данная функция показ-т наск-ко ордината СП-са ( ) связана с ординатой случайного процесса через время сдвига .

Свойства корреляционной функции:

1. она имеет четный характер: ;

2. 

3. 

4. 

3. Если изуч-ся взаимосвязь между и , то применяется взаимокор-ная ф-ция:

Свойства корреляционной функции:

1. данная функция имеет не четный характер;

2. 

4. При частном анализе СУ исп-т статич-е частотные х-ки:

4.1) Спектральная плотность:

Физический смысл спектральной плотности характеризует часть (долю) мощности случайного процесса для определенного интервала частот.

4.2) Взаимоспектральная плотность:

Обратное преобразование Фурье:

5. При прохождении случайного сигнала через некоторую линейную систему его характеристика изменяется — сигнал на выходе.

6. Взаимоспектральная плотность и спектральная плотность связаны следующим соотношением:

7. Взаимосв. м/д взаимокор-й ф-й и импульсной ф-ми опр-ся:

Зав-сти 2.6.8÷2.6.11 исп-ся для опр-ния динамич-х х-к объектов при действии на эти объекты стац-х случайных процессов.