Определение силы линейной связи между , .
Для оценки силы связи применяется выборочный коэффициент корреляции:
— среднее
квадратичное отклонение входной
переменной.
Чем
выше по модулю значение
,
тем теснее связь между
и
.
Знак при
показывает на характер изменения
и
:
“+”
и
изменяются в одинаковом направлении.
Выборочный коэффициент корреляции, рассчитанный по 5 проверяется на значимости по следующей формуле:
табличное
значение критерия Стьюдента, которое
выбирается из таблиц распределения
Стьюдента для уровня значимости
и число степеней свободы
.
Если неравенство 8 выполняется, то коэффициент является статически значимым м между и существует линейная связь.
16. ОПР-Е КОЭФ-В УР-НИЯ РЕГРЕССИИ.
Сущность
статистич-го метода: в режиме норм-й
эксплуатации объекта измеряется входные
переменные
и соответствующие им
(см. Таблицу 1).
N |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
N |
|
|
|
|
|
|
При планиров-и опытов экспер-нта необх. учитывать предпосылки методов корреляц-го и регресс-го анализа, кот-е применяются для обработки данных эксперимента для получ-я ур-ния регрессии вида:
где
— приближенное значение;
,
,
,
,
- оценки соотв-щих теоретич-х коэф-в и
наз-тся коэф-ми ур-ния регрессии;
- своб-й член;
- линейный эффект (лин-е влияние
на
);
- эффект попарного взаимод-я;
– квадратич-й эффект.
Предпосылками корреляционного анализа являются:
и явл-ся случайными нормально распр-ми величинами;
Кор-й связью между данными перем-ми является такая связь, при которой с измен-м одной величины изменяется другая.
Предпосылками регрессионного анализа являются:
Вел-на является не случайной, а - случайная нормально распределенная;
Величины измер-е в различных опытах должны быть независимы друг от друга. Эта независ-сть обеспеч-тся выбором интервала времени. Интервал времени спада кор-ной функции.
измер-ся с погр-стью намного меньше чем в-на ;
Дисперсии полученные в разл-х опытах д. б. одинаковыми. Для этого каждый опыт повторяется n-раз и по рез-там этих опытов рассчит-ся дисперсия. Однород-сти дисперсий оценив-ся с прим-и статистич-х критериев.
Количество опытов , где -число входных переменных.
Для получ-я модели статики необходимо последов-но решить следующие задачи:
Определить форму или вид уравнения регрессии 2.5.2;
Рассчитать коэф-ты уравнения регрессии ;
Определить силу связей между , ;
Определить значимость ;
Опр-ть адекватность получ-го ур-ния регрессии от эксперим-ных данных.
Определение вида уравнения регрессии. Для каждой зависимости принимается линейная форма уравнения регрессии:
и далее решаются все остальные задачи. Если принятая форма (1) является адекватной, то принятая гипотеза является удачной.