5. Модель идеального вытеснения.

З а стр-ру потока прин-ся поршневое теч-е в-ва без перемеш-я частиц в продольном напр-и, при равномер-м распред-и конц-и в-ва в сеч-и перпенд-ных напр-нию движения потока.

где — линейная координата;

где - объемная скорость; – лин-я скорость потока; – сеч-е потока.

Для вывода ур-ния модели ид-го вытеснения выделим -тую элем-ную ячейку, объемом , длинной и сечением .

Для стационарных режимов:

Для нестационарных режимов:

Разделим (4) на :

Так как не зав-т от времени, введем его под знак интеграла:

Продифференцируем по времени левую и правую часть:

Ввиду поршневого теч-я в-ва данное ур-е справ-во для всего потока:

Т.к. это у-е явл-ся уравнением в частных производных, то МИВ является моделью с распределенными параметрами.

(10) преобразуем по Лапласу по времени, получим:

Уравнение (12) имеет решение:

полагаем z=0: .

Таким образом, (13) примет вид:

полагаем :

Построим и кривые:

Рис. 22

Рис. 23

Модели идеального вытеснения наиболее соответствуют трубчатые вещества при турбулентном течении вещества и

6. Диффузионные модели (дм).

Диффузия бывает молек-я и конвективная. Молек-я - процесс проходит на микроуровне, конвективная - перенос в-ва осущ-ся его частицами, то есть процесс проходит на макроуровне.

• Однопарам-я ДМ. Перемешивание частиц в продольном направлении характеризуется коэффициентом ,

• Д вухпарам-я ДМ. Данный поток хар-ся коэф-нтом прод-го перемешивания и коэф-м радиального перемешивания .

ОДМ. Допущ-е: за стр-ру потока прин-м:

Технол-я среда перемещ-ся в канале со средней лин-й скор-ю , при этом происх-т перемеш-е частиц в продольном напр-и за счет обратного потока при равномерном распр-и конц-ции в-ва в сеч-х перпенд-х направлению движения потока.

, , ,

;

Разделим выражение (6) на :

Продифференцируем по времени обе части выражения (7):

— коэффициент продольного перемещения.

Коэф-нт опр-ся расчетным экспериментальным путем. При экспериментальном определении используется критерий Пекле:

Не решая (40) приведем графики расчетных и кривых.

Рис. 25

Рис. 26

При моделировании неизвестной стр-ры потока, если экспериментальные и кривые совпадают с расчетными, то неизвестную модель можно описать ОДМ. Данная модель лучше описывает динамику аппаратов работающих по принципу вытеснения. Данная модель хорошо описывает гидродинамику колонных аппаратов.

ДММ. За структуру принимается следующее:

Некоторая технологическая среда перемещается в продольном радиальном канале длиной и радиусом со скоростью , при этом происходит перемешивание частиц среды, как в продольном, так и в радиальном направлении.

Уравнение двухпараметрической диффузионной модели (ДДМ):

7. Ячеечные модели.

При выводе уравнения данной модели принимаются допущения:

1. Реальный поток состоит из послед-но соединенных ячеек;

2. В каждой ячейке осущ-ся режим ид-го перемешивания;

3. Перемешивание между ячейками отсутствует;

4. скорость всех частиц одинакова;

Для каждой -той ячейки можно записать:

Если объемы не равны, то:

Для колонного аппарата:

Обозначим

Решим систему (2) при импульсном входном воздействии, то есть при

(9) берется из таблицы преобразований Лапласа.

Пусть , ;

Правые части (8) и (11) =, поэтому = и левые части этих выр-й.

Проведя интегр-е по частям выражения (13) получим:

Выр-е (12) и (14) явл-ся и кривыми. Для колонного аппарата:

где — число ячеек.