26. Идентиф-я пар-в перед-й ф-ции м-дом площадей.
Требуется
по графически или таблично заданной
определить коэффициенты
передаточной функции.
пусть n=3
Необходимо
найти разложение
.
Нахождение выполняется следующим
образов:
Предположим,
что исходная передаточная функция имеет
первый порядок (
),
то есть необходимо найти только
коэффициент
,
для его нахождения вычисляется площадь
ограниченная кривой
,
где
— коэф-нт передачи, а
Преобразуем
по Лапласу
:
Зависимость
2.5.37 сложна, так как осуществляет
приблизительное интегрирование, при
этом накапливаются ошибки, поэтому для
вычисления площадей
применяется следующая формула, которая
является преобразованием формулы
2.5.37:
Данный
метод не накладывает ограничений на
порядок искомой передаточной функции.
Выражение 2.5.28 может расходиться, что
имеет место при значениях
Поэтому при применении формулы 2.5.37
необходимо заранее предположить, что
тогда мы получим сходящийся ряд (2.5.28) и
коэффициенты
можно принять =0.
Порядок
передаточной функции определяется по
величинам рассчитанных площадей
.
Если на каком-либо этапе
,
то применяем порядок перед-й ф-ции
.
Если
на каком-либо этапе расчёта меньше 0, то
порядок перед-й ф-ции прин-ся
и ув-ся порядок числителя, то есть
вводится
.
Коэф-т перед-й ф-ции 2.5.26 вычисл-ся с пом-ю сист-ы ур-й 2.5.31.
27. Провед-е экспер-та по снятию перех-х ф-ций. М-ды сглажив-я перех-х ф-ций.
Во
многих случаях ф-ции получ-ся гладкими.
Т.е. получается зав-сть вида:
где
— помеха (норм-е распр-е величины с
).
генер-ся либо в самом объекте, либо наводится в измер-й цепи.
Рис. График случайного процесса
Цель
обработки 12 получе истинных значй
в гладкой форме по котй можно выделить
динамиче свойства объекта. Для этого
необх-о снять
экспер-х перех-х ф-ций с тем, чтобы
С
данной зав-сти 13 необх-о снять от 80÷100
.
В пром-сти данный м-д не исп-ся, а исп-ся
“сглажив-е” перех-й ф-ции
осн-е на усреднении зад-х таблично отст-х
друг от друга
на
(таких ординат берется
).
При этом предпол-ся, что перех-я функция
носит неколебат-й характер, то есть
корни ХАУ вещественные и меньше ноля.
Сглаживе переходных функций скользящим усреднением.
Сущ-сть
метода закл-ся в послед-м усреднении
ординат перех-й ф-ции
на некот-м инт-ле
,
где
- цело, чётное число. Алгоритм согласования
имеет следующий вид:
где
— оценка ординаты отнес-я к середине
инт-ла сглаж-я;
— предыдущее значение величины;
— память
у лин-го фильтра, АФХ которого имеет
вид:
Т.е.
данный фильтр не проп-т частоты выше
откуда находят
.
Ув-ние в-ны
может привести к искажению перех-й ф-ции
и потере части уже сглаж-х корд-т (особенно
в начале) при:
Т.к.
спектр частот
обычно не известен, а также не известна
спектр-я плот-сть помехи
,
то в-ну
находят экспер-но. При этом, чтобы
получить знач-е всех корд-т измер-е
начинается до м-нта нанесения акт-го
возд-я
,
а также после заверш-я проц-а. Нач-й
участок опр-т нач-ю стр-ру, кот-й будет
аппрокс-ть данную перех-ю функцию, а
последний участок опр-т коэф-нт усиления
модели.
Сглаживание методом четвертых разностей.
Сущ-сть
м-да закл-ся в аппрокс-и с пом-ю метода
наим-х квад-ратов каждых 5 соседних
ординат
параболой второго порядка, затем
вычисл-ся раз-сть между средним знач-м
из данных пяти ординат и параболой
второго порядка. Величина данной поправки
равна центральной четвертой разности
функции
:
Далее находим значение функции:
В
данном случае мы теряем 4 ординаты:
Для того чтобы восполнить эти потери применяются след-е формулы:
Кроме рассм-х м-в сглаж-я прим-ся сглаж-е рядами Фурье и полин-ми Чебышева, но они оч слож-е.