2.4 Блок - схема алгоритма решения задачи

Рисунок 2.1 – Блок-схема к заданию №2

2.5 Текст программы

program imr2; const n=4; type mas1=array[1..n] of real; var a, b, s1, s2, s3, s4, Y, Ppl, Delta, DeltaA, DeltaB:real; f1, f2, f3:text; Pz,Q:mas1; i:integer; begin assign(f1,'11.txt'); assign(f2,'12.txt'); assign(f3,'13.txt'); reset(f1); rewrite(f2); reset(f3); read (f3, Ppl); s1:=0; s2:=0; s3:=0; s4:=0; for i:=1 to n do begin readln(f1, Pz[i], Q[i]); Y:=(sqr(Ppl)-sqr(Pz[i]))/Q[i]; s1:=sqr(Q[i])+s1; s2:=Q[i]+s2; s3:=Y*Q[i]+s3; s4:=Y+s4; end; Delta:=sqr(s2)-s1*4; DeltaA:=s3*s2-s1*s4; DeltaB:=s2*s4-s3*4; a:=DeltaA/Delta; b:=DeltaB/Delta; writeln(f2,' a=',a:2:6,' b=',b:2:6); close(f1); close(f2); close(f3); end.

2.6 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Ответ: , .

7. ГРАФИК

Рисунок 2.2 – График к заданию №2

3 ЗАДАНИЕ №3

3.1 Условие задачи

В результате проведенных лабораторных исследований получены значения вязкости нефти при различных значениях. Найти значения вязкости (мПа·с) при давлениях р₁ и р₂ (МПа), используя метод локальной квадратичной интерполяции.

р	3,9	4,9	5,9	6,9	7,9	8,9	10,9	11,9	12,9	14,9
μ	1,0279	0,941	0,8686	0,8079	0,7566	0,7127	0,635	0,6056	0,5788	0,531

р₁=4,5 р₂= 10,5

3.2 Основные Теоретические выкладки

Для решения решения данной задачи необходимо использовать метод квадратичной локальной интерполяции.

При локальной квадратичной интерполяции в качестве интерполяционной функции на отрезке ( ) берем квадратный трехчлен (графиком которого является парабола):

(3.1)

где содержится три неизвестных коэффициента, для нахождения которых

необходимы три уравнения. Функцию строим по трем точкам (напомним, что парабола однозначно строится по трем точкам), поэтому последовательно подставляем их в (3.1)

Рисунок 3.1 – Локальная квадратичная интерполяция

Получаем следующую систему (для простоты опускаем индексы при неизвестных коэффициентах)

Отсюда получаем

Теперь, для определения значения функции в точке необходимо найти интервал ( ), содержащий данную точку, рассчитать коэффициенты a, b, с и подставить значения в (3.1).

3.3 Ручной счет

P	P[i-1]	P[i]	P[i+1]	µ[i-1]	µ[i]	µ[i+1]	a	b	c	µ
4,5	3,9	4,9	5,9	1,0279	0,941	0,8686	0,0073	-0,1507	1,5054	0,9740
10,5	7,9	8,9	10,9	0,7566	0,7127	0,635	0,0017	-0,0722	1,2218	0,6495