1.4 Блок - схема алгоритма решения задачи

Рисунок 1.1 – Блок-схема к заданию №1

1.5 Текст программы

1.6 Результаты вычислений

Ответ:

1 год давление = 18.036 МПа

2 год давление = 15.529 МПа

3 год давление = 13.527 МПа

4 год давление = 11.781 МПа

5 год давление = 10.173 МПа

1.7 График

Рисунок 1.2 – график зависимости давления от времени

2 Задание № 2

2.1 Условие задачи

Найти коэффициенты фильтрационных сопротивлений и b по данным, полученным в результате исследований скважин на стационарных режимах. Число режимов равно четырем. При решении использовать метод наименьших квадратов. Уравнение имеет вид ,

Использованы следующие обозначения: – пластовое давление, МПа; – забойное давление, МПа; – дебит скважины.

Исходные данные:

34,371	24,338	300
	28,728	225
	31,715	150
	33,563	75

2.2 Основные теоретические выкладки

Метод наименьших квадратов.

Пусть в результате некоторого эксперемента ролучены значения функции в виде таблицы . Необходимо найти функцию , которая в узловых точках будет принимать некоторые значения , отличные от табличных значений , но приближенные к ним наилучшим образом. Для решения задачи аппроксимации рассматривают следующую величину:

(2.1)

Заметим, что F представляет собой сумму отклонений значений заданной и искомой функций в узловых точках. Возведение в квадрат используется для того, чтобы при суммировании отрицательные значения не компенсировались положительными. Тогда для нахождения функции используется очевидный критерий: величина F должна принимать наименьшее значение (в идеале равное нулю). Метод называется методом наименьших квадратов.

Как известно из курса высшей математики, необходимым условием минимума функции является равенство нулю всех ее частных производных. Поэтому находим производные функции по параметрам (коэффициентам многочлена).

В денном задании используется линейное приближение методом наименьших квадратов. Пусть аппроксимирующая функция является линейной относительно , т. е. . Она содержит два неизвестных коэффициента - и . Критерий принимает вид

. (2.2)

Приходим к следующей системе:

(2.3)

Система уравнений линейная, поэтому из неё легко получить значения и . Таким образом, получена новая функция .

2.3 Ручной счет

Введем следующие обозначения:

; ; ; .

Pпл	Pз	Q	Y	∑X2	∑X	∑X*Y	∑Y	a	b	a+b*Q
34,371	24,34	300	1,963	168750	750	1175,510	5,448	0,338	0,0055	1,976
	28,73	225	1,583							1,567
	31,72	150	1,170							1,157
	33,56	75	0,732							0,748

Подставляем в систему вида (2.3) с учётом наших обозначений

Решаем систему методом Крамера:

750

168750

∆

4

750

= = 750² – 4∙168750 = 562500 – 675000 = - 112500

168750

1175,51

∆

750

5,4485

а = = 1175,51 ∙ 750 – 168750 ∙ 5,448 = 881632,5 –

- 919350 = -37717,5

750

1175,51

∆

4

5,448

b= = 750 ∙ 5,448 - 4∙1175,51 = 4086 – 4702,04 =

= -616,04

a = ∆a/∆ = (-37717,5)/(-112500) = 0,33527

b = ∆b/∆ = (-616,04)/(-112500) = 0,0054759