Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпорки.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
24.04.2019
Размер:
156.78 Кб
Скачать

54 Основные понятия ортогональных сигналов. Скалярное произведение сигналов.

Ортогональные сигналы. Два сигнала называются ортогональными (orthogonal), если имеют нулевое скалярное произведение

u(t), v(t) = u(t)v(t) dt = 0.

Соответственно, два таких сигнала в своем функциональном пространстве являются взаимно перпендикулярными (угол между сигналами равен j = 90о), полностью независимыми друг от друга (некоррелированными, r = cos j = 0), и имеют нулевую энергию взаимодействия (Euv = 0).

Скалярное произведение произвольных сигналов u(t) и v(t) отражает степень их связи (сходства) по форме и положению в пространстве сигналов, и обозначается как u(t), v(t).

u(t), v(t) = ||u(t)||||v(t)|| cos , (2.1.4)

Физическую сущность скалярного произведения векторов в двумерном пространстве можно наглядно видеть на рис. 2.1.4. Это произведение "длины" (нормы) одного вектора на проекцию второго вектора по "направлению" первого вектора

55) Периодические сигналы. Ряды Фурье. Разложение сигналов в ряд-Фурье. Спектр сигнала.

Периодическим называется сигнал, повторяющийся через равные промежутки времени, - v(f) = V t + Т для всех значений t.

Наименьшая величина Т, удовлетворяющая этому равенству, называется периодом. Если поведение периодического сигнала на интервале Т известно, то известны его прошлое и будущее, поэтому периодический сигнал не может быть использован для передачи информации.

Интеграл от периодического сигнала является неопределенным или бесконечным, но среднее по времени существует:

V = Ит - Kt)dt. [1.2.1]

аоо -а

Усреднение по времени является общей операцией, применяемой как к периодическим, так и к непериодическим сигналам. Для периодических сигналов среднее за все время равно среднему за период:

J т/2

v=- lv{t)dt. [1.2.2]

-т/2

Средняя мощность сигнала определяется как величина V ;

сигнал конечной мощности удовлетворяет условию О < < оо .

Периодические сигналы являются сигналами конечной мощности. Их средняя мощность равна энергии за период, умноженной на число периодов в 1-й секунде, т. е. на частоту (/= 7/7.

Ряд Фурье

— представление произвольной функции f с периодом τ в виде ряда

Разложение в ряд Фурье

Л юбой сигнал можно представить в математической форме во времени x(t) в виде разложения в бесконечно тригонометрический ряд. Каждое звено которого представляет из себя гармонику с определенной частотой и амплитудой. Давайте же поглядим на разложение в ряд Фурье:

где, w = 2πf - круговая частота

- коэффициенты Фурье.

Так же разложение в ряд Фурье часто записывают в комплексной форме (преобразование возможно с помощью формулы Эйлера):

, где Dk - комплексные коэффициенты Фурье.

Вот мы и рассмотрели все основные формы представления ряда Фурье (комплексная, геометрическая).

Спектр сигнала

Спектр сигнала это распределение энергии сигнала по частотам. Спектр бывает амплитудный и фазовый. Если известна форма сигнала (зависимость от времени), спектр может быть рассчитан при помощи преобразования Фурье. Для периодического сигнала ряд Фурье, для непериодического -интегральное преобразование. Если есть какое-нибудь устройство или линия передач и известны его часотные характеристики, можно, задавая сигнал на входе, получить выходной сигнал. Для этого нужно получить спектр сигнала, затем рассмотреть, как на него воздействуют частотные характеристики устройства и тем самым получить спектр выходного сигнала. Затем обратным преобразованием Фурье получается сам выходной сигнал. Если совсем тупо - то вот есть сигнал, есть результат его Фурье-преобразования, и это и есть по определению спектр сигнала (какая доля всей мощности приходится на данную частоту или на данный диапазон частот)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]