42 Арифметические основы работы эвм. Системы счисления. Выбор системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Арифметические основы работы

Сложение Вычитание Умножение

0 + 0 = 0 ; 0 – 0 = 0 ; 0 ´ 0 = 0 ; 0 + 1 = 1 ; 1 – 0 = 1 ; 0 ´ 1 = 0 ; 1 + 0 = 1

1 – 1 = 0 ; 1 ´ 0 = 0 ; 1 + 1 = 10 ; 10 – 1 = 1 ; 1 ´ 1 = 1

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.

Более детальный анализ показывает, что наиболее эффективными являются системы с основанием, кратным 2, т.е. 2, 4, 8, 16. Специфика построения схем ЭВМ показывает, что наиболее эффективной является 16-ая система. Именно она и применяется в современных машинах.

Мы же будем считать эффективной систему с основанием 2 по причине ее наибольшего распространения.

Вот основные соображения в пользу этой системы:

Высокая информационная эффективность.

Простота и надежность работы 2-ого элемента хранения информации (т.е. имеющего 2 устойчивых состояния)

Совпадение максимального числа состояний элемента с максимальным числом значений двоичной переменной, дающее возможность не строить специальные устройства для выполнения логических операций.

Простота построения схем для выполнения простых операций.

Более высокая скорость выполнения основных арифметических операций.

.

43 Способы представления чисел в эвм с фиксированной и плавающей запятой. Микрооперации сдвига, передача, преобразование.

Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти ЭВМ четыре или восемь байт (больше крайне режко). При записи числа с плавающей точкой выделяются разряды для хранения мантисы, знака порядка, порядка и мантисы.

Представление чисел в форме с плавающей точкой очень удобно для решения научных и инженерных задач. Нормализованное представление чисел не только позволяет сохранить в разрядной сетке большое количество значащих цифр, но также упрощает действие над порядками и мантисами.

Современные ЭВМ работают в режиме с плавающей точкой, но сохранен и режим работы с фиксированной точкой, который используется преимущемтвенно для представления целых чисел.

Обычно целые числа в ЭВМ занимают один, два или четыре байта. Один, как правило, старший бит отводится под знак числа. Знак положительного числа "+" кодируется нулем, а знак отрицательного числа "-" - единицей. Целые числа без знака в двух байтовом формате могут принимать значения от 0 до 2^16-1 (до 65535), а со знаком "-" от -2^15 до 2^15-1, то есть от -32768 до 32767.

Существенным недостатком машин с фиксированной точкой является конечный диапазон представления величин. Может показаться, что это ограничивает вычислительные возможности ЭВМ. Но на самом деле короткая длина слова приводит только к снижению быстродействия машин: обработка боьших чисел ведется последовательно-параллельным способом, сами числа представляются несколькими машинными словами, и для выполнения операций над ними необходимо составлять специальные программы. Поэтому если результат вычислений в естественной форме выходит за допустимые пределы, то в современных компьютерах производиться автоматический переход к представлению данных в экспотанциальной форме (но только если это оговорено программой).

Сдвиг

Различают два вида микрооперации сдвига:

логический сдвиг;

арифметический сдвиг;

Логический сдвиг приводит к смещению всех разрядов числа, включая и знак, влево или вправо. При этом освобождающиеся разряды заполняются нулями или единицами.

Арифметический сдвиг выполняется над частью числа, часть сдвинутых разрядов теряется. (Очевидно, знаковый разряд должен исключаться из рассмотрения).

Передача.Эта микрооперация предполагает, что некоторый код (число) записывается в соответствующее устройство и вытесняет тот код, который там находился до передачи.

Различают два вида передач:

запись (с разрушением ранее записанной информации);

чтение (без разрушения).

Преобразование.Функция, выполняемая над передаваемыми числами, называется преобразованием. Чаще других в арифметических основах рассматривают инвертирование кода. Это поразрядная микрооперация , которая выполняется над всеми разрядами одновременно.