Вопросы к экзамену (2 семестр)

1. Числовой ряд. Основные понятия.

2. Необходимый признак сходимости числового ряда. Пример.

3. Признаки сравнения для сходимости числового ряда. Пример.

4. Признак Даламбера.

5. Радикальный признак Коши для сходимости ряда. Пример.

6. Интегральный признак для сходимости ряда. Пример.

7. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Основные понятия.

8. Признак Лейбница для сходимости знакочередующегося ряда. Пример.

9. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

10. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.

11. Степенные ряды. Основные понятия. Свойства. Формулы Тейлора и Маклорена.

12. Необходимое и достаточное условие сходимости степенного ряда

13. Испытания и события. Их классификация.

14. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности случайного события.

15. Основные понятия и формулы комбинаторики.

16. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Формулировка, пример. Произведение событий. Определение. Примеры.

17. Полная группа событий, противоположные события. Определения, примеры.

18. Условная вероятность. Определение. Примеры.

19. Теорема умножения вероятностей. Формулировка, пример. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.

20. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Бейеса. Пример.

21. Формула Бернулли. Пример.

22. Случайная величина. Основные определения. Дискретные и непрерывные случайные величины.

23. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение случайной величины. Распределение Пуассона случайной величины. Геометрическое распределение случайной величины.

24. Числовые характеристики дискретных случайных величин (ДСВ).

25. Закон больших чисел (неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли).

26. Определение функции распределения вероятностей случайной величины. Свойства функции распределения вероятностей случайной величины. График функции распределения случайной величины.

27. Определение плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины (НСВ). Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

28. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Свойства плотности распределения непрерывной случайной величины. Вероятностный смысл плотности распределения непрерывной случайной величины.

29. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

30. Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Нормальная кривая, влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой.

31. Вероятность попадания в заданный интервал непрерывной случайной величины.

32. Правило трех сигм. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.

33. Определение показательного распределения непрерывной случайной величины. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины. Числовые характеристики показательного распределения непрерывной случайной величины.

34. Понятие о системе нескольких случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения двумерной случайной величины, ее свойства.

35. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация.

36. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.

37. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.

38. Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме. Формулы Эйлера.

39. Определение задачи линейного программирования (ЗЛП).

40. Построение канонической формы для задач линейного программирования.

41. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования и графический метод ее решения.

42. Базисные решения задачи линейного программирования, их свойства.

43. Симплекс-метод, общая характеристика.

44. Критерий оптимальности допустимого базисного плана в симплекс-методе.

45. Описание алгоритма симплекс-метода и табличная организация вычислительного процесса.

46. Понятие двойственной задачи в линейном программировании. Теоремы двойственности и их применение.

47. Экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программирования.

48. Целочисленная задача линейного программирования. Графический метод решения.

49. Транспортная задача в матричной постановке и ее свойства.

50. Использование метода наименьшей стоимости для построения допустимого плана транспортной задачи.

51. Использование метода северо-западного угла для построения допустимого плана транспортной задачи.

52. Распределительный метод улучшения допустимого плана транспортной задачи.

53. Открытая транспортная задача. Метод ее решения.

54. Критерий оптимальности для транспортной задачи.

55. Метод потенциалов для решения транспортной задачи.

56. Графы, ориентированные и неориентированные. Основные понятия.

57. Сети. Основные понятия.

58. Задача о кратчайшем пути в сети. Задача о коммивояжере.

59. Предмет теории игр. Понятие игры. Классификация игр.

60. Матричные игры. Понятие седловой точки. Решение матричных игр в чистых стратегиях.

61. Принцип минимакса и максимина.

62. Смешанные стратегии в матричных играх. Основная теорема матричных игр.

63. Графические методы решения матричных игр.

64. Игры с «природой». Критерий Лапласа, критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица.