МАТЕМАТИКА_КР2

Составители

доктор физ.-мат. наук, профессор М.М. Галилеев канд. технических наук, доцент В.Н. Ассаул старший преподаватель П.С. Беломутская старший преподаватель Н.В. Кошкина

Рецензент

кандидат физ.-мат. наук, доцент А.М.Балонишников

Подготовлено на кафедре высшей математики

2

Содержание

3

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Цель курса - дать необходимый математический аппарат и привить навыки его использования при решении инженерно-экономических задач. Для этого при изучении курса студенты осваивают методы математического моделирования экономических ситуаций, математические методы их исследования и решения, методы анализа полученных результатов. Это способствует также развитию логического и алгоритмического мышления.

Значительная часть материала выносится на самостоятельную проработку, что служит развитию навыков самостоятельного изучения литературы по математике и ее приложениям.

Математика как учебная дисциплина в системе обучения инженеров-экономистов опирается на школьный курс математики, используя все его разделы.

Изученные в курсе математики методы и алгоритмы используются во всех параллельных и следующих за ним курсах дисциплин. Формой контроля является экзамен.

4

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Рекомендуется изучение методического пособия в порядке изложения материала. Возможно изучение отдельной темы. В качестве дополнительной литературы рекомендуется использовать издания, указанные в списке литературы.

В методических указаниях приведены краткие теоретические сведения по каждому типу задач с подробными пояснениями к их решению. Методические указания могут быть использованы студентами заочной формы обучения при выполнении контрольных работ, а также при подготовке к экзамену.

Контрольная работа №2 включает задания по следующим темам:

1.Предел функции (2 задания);

2.Основы дифференциального исчисления (2 задания);

3.Исследование функции и построение графика (1 задание);

4.Функции двух переменных (1 задание);

5.Неопределенный интеграл (3 задания);

6. Определенный интеграл (3 задания).

Целостное представление о содержании курса дает Приложение 1. Содержание дисциплины (извлечение из рабочей программы дисциплины), где показаны принципы и логика построения дисциплины.

Необходимость выпуска настоящего пособия вызвана особенностями заочной формы обучения.

5

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Выполнение контрольных работ служит решению задачи получения студентами необходимых практических навыков по решению заданий из курса математики. Выполнение контрольных работ нацелено на получение студентами необходимых практических навыков решения задач из курса математического анализа. Прежде чем приступить к их выполнению, необходимо внимательно изучить соответствующие разделы Методических указаний, попробовав самостоятельно решить разобранные примеры.

В случае возникновения затруднений, а также при необходимости более глубокого изучения вопроса, следует обратиться к рекомендованной учебно-методической литературе.

Процесс работы над контрольной работой является важным этапом подготовки к зачету.

Номер выполняемой работы определяется путем деления шифра (номера зачетной книжки) на 20 и равен остатку, получающемуся при делении. Например, для зачетной книжки №1972 это вариант №12.

6

Число Al называется левосторонним пределом функции

смысл говорить только о левостороннем пределе, а для функции f (x) x 2 в точке x 2 ─ только о правостороннем.

Можно доказать, что для существования предела функции f (x) в точке x0 необходимо и достаточно, чтобы

существовали и были равны левосторонний и правосторонний пределы в этой точке.

7

является предел числовой последовательности. Если функция

8

окрестности точки x0 , если существует число M , такое, что f (x) M при всех x из этой окрестности.

Для вычисления пределов важны следующие свойства бесконечно малых величин. Пусть 1 (x) и 2 (x) ─ бесконечно малые, а f (x) ─ ограниченная функция в окрестности точки x0 . Тогда верны утверждения:

1. 1(x) 2 (x) ─ бесконечно малая величина в окрестности точки x0 ;

2. 1 (x) 2 (x) ─ бесконечно малая величина в

тому, что в окрестности точки x0 f (x) A (x) , где (x) ─

бесконечно малая величина в окрестности этой точки;

5. Для монотонно возрастающей функции ( f (x1 ) f (x2 ) при x1 x2 ) или монотонно убывающей ( f (x1 ) f (x2 ) при

говорят, что 1 (x) ─ величина более высокого порядка малости, чем 2 (x) . Записывают это следующим образом:

эквивалентными бесконечно малыми величинами в окрестности точки x0 , то есть 1 (x) ~ 2 (x) .

Рассмотрим несколько примеров.

9

бесконечности, так как знаменатель ─ бесконечно малая величина, а обратная ей величина ─ бесконечно большая.

функцию, получим ноль в числителе и знаменателе. Без дополнительных преобразований трудно сказать, к чему

способы вычисления пределов, то есть раскрытия неопределенности.

Вернемся к примеру. Разложим числитель на множители:

10