47. Методика операторной формы записи дифференциальных уравнений и их решение методом операционного исчисления
В динамических системах и особенно при условии их автоматизированного управления протекающие процессы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, проще решать, используя методы операционного исчисления. С этой целью, как уже было проиллюстрировано, функции времени как функции вещественного переменного с помощью преобразования в соответствии ставится функция комплексного переменного S – при изображениях Лапласа или Р – при операционном методе.
Преобразование оригинала в изображение позволяет операцию дифференцирования и интегрирования под оригиналами свести к более простым алгебраическим операциям над их изображениями.
Решение ДУ методами операционного исчисления выполняется в три этапа:
Переход от оригиналов к изображениям, т.е. переход от дифференциального уравнения к алгебраическому;
Определение из полученного алгебраического уравнения неизвестной функции выходного сигнала Y(p), т.е. решение алгебраического уравнения;
Переход от найденного изображения Y(p) к оригиналу неизвестной функции.
Укажем некоторые операции операционного исчисления:
Изображение суммы функций равно сумме изображений этих функций:
F(p)=F1(p)+ F2(p)+…+ Fn(p).
Умножение оригинала на постоянную величину соответствует умножению изображения на ту же величину:
Af(t)←AF(p).
При нулевых начальных условиях оригинала и его производных n – кратное дифференцирование оригинала соответствует умножению изображения на pn, а интегрирование делению изображения на р:
dnf(t)/dt←pn F(p);
46. Частотная функция колебаний шпинделя и анализ его поведения по АЧХ
47. Методика операторной формы записи дифференциальных уравнений и их решение методом операционного исчисления
В динамических системах и особенно при условии их автоматизированного управления протекающие процессы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, проще решать, используя методы операционного исчисления. С этой целью, как уже было проиллюстрировано, функции времени как функции вещественного переменного с помощью преобразования в соответствии ставится функция комплексного переменного S – при изображениях Лапласа или Р – при операционном методе.
Преобразование оригинала в изображение позволяет операцию дифференцирования и интегрирования под оригиналами свести к более простым алгебраическим операциям над их изображениями.
Решение ДУ методами операционного исчисления выполняется в три этапа:
Переход от оригиналов к изображениям, т.е. переход от дифференциального уравнения к алгебраическому;
Определение из полученного алгебраического уравнения неизвестной функции выходного сигнала Y(p), т.е. решение алгебраического уравнения;
Переход от найденного изображения Y(p) к оригиналу неизвестной функции.
Укажем некоторые операции операционного исчисления:
Изображение суммы функций равно сумме изображений этих функций:
F(p)=F1(p)+ F2(p)+…+ Fn(p).
Умножение оригинала на постоянную величину соответствует умножению изображения на ту же величину:
Af(t)←AF(p).
При нулевых начальных условиях оригинала и его производных n – кратное дифференцирование оригинала соответствует умножению изображения на pn, а интегрирование делению изображения на р:
dnf(t)/dt←pn F(p);
.