1. Кинематика материальной точки. Радиус-вектор, скорость и ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения. Радиус кривизны траектории. Кинематика вращательного движения. Угловые скорость и ускорение. Связь линейных и угловых характеристик движения.

Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь.

Кинематика изучает движение, не интересуясь причинами его возникновения.

Радиус-вектором r некоторой точки называется вектор, проведённый из начала координат в данную точку.

Скорость (производная расстояния по времени)— векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Траектория - линия, описываемая материальной точкой в пространстве. Длина участка траектории пройдённого материальной точкой с момента начала отсчета наз. длиной пути. S= S(t). Вектор r= r- r0 , проведенный из начального положения движущейся точки в положение её в данный момент наз. перемещением. Вектором средней скорости наз. отношение приращения r радиуса-вектора точки к промежутку времени t.

Ускорение (производная скорости по времени) — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Тангенциальное ускорение — компонент ускорения, направленный по касательной к траектории движения. Совпадает с направлением вектора скорости при ускоренном движении и противоположно направлено при замедленном. Характеризует изменение модуля скорости. Выражение для тангенциального ускорения можно найти, продифференцировав вектор скорости по времени.

Нормальное ускорение (центростремительное ускорение) - составляющая ускорения точки при криволинейном движении, направленная по главной нормали к траектории в сторону центра кривизны. Численно равно , где v - скорость точки,R - радиус кривизны траектории. При движении по окружности может вычисляться по формуле , где R - радиус окружности, - угловая скорость вращения этого радиуса. При прямолинейном движении нормальное ускорение равно нулю.

Радиус кривизны представляет собой радиус окружности, которая сливается в данном месте с кривой на бесконечно малом её участке. Центром такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой.

Средняя угловая скорость <>=/t, мгновенная =d/dt. Для равномерного вращательного движения =₀+t.Угловое ускорение =d/dt. Для равнопеременного вращательного движения =₀+t, =₀+t+t².

Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

Связь угловых характеристик с линейными: Путь, пройденный точкой по окружности S=R. Скорость точки v=R. Ускорение точки a_=R, a_n=²R. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

2. Инерциальные системы отсчета. Понятия силы и инертной массы. Законы динамики. Силы в природе. Фундаментальные взаимодействия. Свойства сил упругости и тяготения. Свойства сил трения.

Инерциальные системы отсчета – это системы, в которых, если на тело не действует сила или сумма всех сил равна нулю, и тело покоится или движется прямолинейно и равномерно

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей

Инертная масса - это масса, которая фигурирует во втором законе Ньютона и характеризует инертные свойства тела. В динамике есть три основных закона. Это первый, второй и третий закон Ньютона.

Первый закон Ньютона: Всякое тело в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Второй закон Ньютона: Ускорение тела прямопропорц. действ. на него силы F и обратно пропорц. массе

Третий закон Ньютона: Силы, с которой тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению: F12=-F21.

Си́ла упру́гости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.Сила упругости вычисляется по закону Гука, F=-kx, где k - жёсткость пружины.

Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональ­ной квадрату расстояния между ними:

   .

Коэффициент пропорциональности G  называется гравитационной постоянной, 

G = 6,67*10^-11(Н*м²)/кг².

Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел.

Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону

Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения (Fтр)max. Если внешняя сила больше (Fтр)max, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения.

При движении твердого тела в жидкости или газе возникает силa вязкого трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.

Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно достаточно малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают.

Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения.

Фундаментальные взаимодействия - это гравитационные и электромагнитные взаимодействия. Упругие взаимодействия к фундаментальным не относятся.

3. Центр инерции. Закон сохранения импульса системы материальных точек.

Центром масс или центром инерции это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. Положение определяется радиус-вектором. rc=(m1r1+…+mnrn)/(m1+…+mn)=(miri)/ (mi)= =(miri)/m, здесь mi - масса i-й частицы, ri - радиус-вектор, определяющий положение этой частицы, m - масса системы.

Второй закон Ньютона: Скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе. F=dp/dt. При отсутствии внешних сил, то есть dp/dt=0, для замкнутой системы p=const. Это основа закона сохранения импульса: Импульс замкнутой системы материальных точек остаётся постоянным. pi=const. Импульс остаётся постоянным и для незамкнутой системы, при условии, что работа внешних сил равна 0.