Тема 7. Системный анализ и оптимальные решения в энергетике

7.1. Основные понятия системного анализа и моделирования сложных систем

Развитие больших систем энергетики характеризуется следующими главными свойствами: экономичность, стабильность, надежность.

Экономичность состоит в том, что развитие системы может происходить на основе различных вариантов технических решений, при неодинаковом уровне народнохозяйственных затрат. Отсюда возникает возможность и необходимость выбора таких сочетаний вариантов развития отдельных объектов системы, которые обеспечивают достижение оптимального значения экономического критерия (минимума приведенных затрат по системе).

Стабильность проявляется в виде структурной и экономической стабильности. Экономическая стабильность заключается в том, что приведенные денежные затраты при разных вариантах развития системы относительно мало изменяются. В результате, используя это свойство, можно находить не одно определенное решение, а зону равноэкономичных решений, принимать такие решения с учетом влияния экологических, технических, социальных соображений, которые отличаются от строгого минимума приведенных затрат. Структурная стабильность — это способность системы сохранять относительное постоянство количества и качества элементов и связей системы.

Надежность — это способность системы и ее отдельных элементов выполнять свои функции в заданных объемах при определенных ограничениях.

Понятия надежности и экономичности тесно связаны; рекомендуемый уровень системной надежности должен быть экономически обоснован.

Для исследования свойств систем широко применяются различного рода модели.

Под моделью понимают такой материально или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так. что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале .

Модели могут быть реализованы с помощью некоторых физических объектов или с помощью абстрактных объектов. Такой абстрактной моделью могут быть, в частности, математические выражения, описывающие характеристики объекта моделирования. Таким образом, математическая модель — это приближенное отображение с помощью уравнений, переменных и ограничений свойств функционирования и развития моделируемой системы (объекта).

В процессе разработки модели системы может возникнуть необходимость ее упрощенного описания. Процесс упрощенного описания системы обычно называют эквивалентированием системы. При эквивалентировании происходит выделение ведущих, моделируемых, свойств системы и элиминирование влияния несущественных с точки зрения решаемой задачи свойств.

Реализация системного подхода достигается в первую очередь построением и использованием при выборе оптимальных направлений развития систем экономико-математических моделей.

7.2. Оптимизация надежности энергоснабжения

Надежность работы агрегата энергоблока характеризуется в первом приближении коэффициентом готовности:

(7.1)

где , — время нахождения агрегата в рабочем состоянии, включая время резерва; — продолжительность аварийного состояния агрегата. Аварийность агрегата характеризуется показателем

(7.2)

Для системы, состоящей из m однотипных агрегатов с единичной мощностью N, вероятности всех возможных состояний системы могут быть найдены из разложения бинома Ньютона

(7.3)

где = р_jm. — вероятность одновременного выхода из строя агрегатов.

Число сочетаний из m элементов по j

(7.4)

Первый член этого разложения показывает вероятность рабочего состояния всех агрегатов р_om, а последний — вероятность аварийного состояния всех агрегатов, т. е.

р_mn ; ∑_jp_jm =1.

Выход из строя одного агрегата приводит к снижению мощности системы на N, а j агрегатов — на jN. Поэтому надежность энергоснабжения может быть оценена как вероятность отсутствия дефицита мощности в системе.

Обозначим через р_-jm вероятность снижения мощности системы на мощность агрегатов, т. е. jN, тогда ряд распределения вероятностей всех возможных состояний системы перепишется так:

(7.5)

Таким образом, при отсутствии резервных агрегатов в системе надежность энергоснабжения р будет равна вероятности работоспособного состояния всех агрегатов: р_о =p_oN = p^m. Это можно записать так же, как, если количество резервных агрегатов в системе r=0.

При установке в системе одного резервного агрегата надежность энергоснабжения возрастет до величины

р₀ = р _0N+р_{_N}

и т.д

при r резервных агрегатов -

(7.6)

Отсюда, если задать нормативное значение надежности энергоснабжения р_о, то можно определить необходимое количество резервных агрегатов, а следовательно, и мощность аварийного резерва.

Это количество резервных агрегатов может быть найдено подбором, исходя из условия

(7.7)

или

(7.8)

В практике проектной работы величина р₀ задается на уровне 0.999. Однако возможен и экономический подход к оценке надежности энергоснабжения, а следовательно, и величины аварийного резерва (числа резервных агрегатов и их мощности). Этот подход основываемся на сопоставлении вероятного ущерба в народном хозяйстве от недоотпуска электроэнергии в связи с аварийным выходом энергоагрегатов из строя, с затратами на создание резерва мощности в ЭЭС.

В соответствии с изложенным • ранее математическое ожидание дефицита энергии в результате вероятных аварий при отсутствии резерва может быть найдено из выражения

(7.9)

где j=1…m — количество вышедших из строя агрегатов.

Установка резервных агрегатов будет уменьшать вероятность ограничения мощности в системе и, следовательно, уменьшать математическое ожидание дефицита мощности и энергии. При установке одного резервного агрегата мощностью N дефицит появится лишь при выходе из строя двух агрегатов, при установке двух резервных агрегатов дефицит возникает лишь в случае выхода из строя трех агрегатов и т.д.

Поэтому при установке г резервных агрегатов величину дефицита энергии можно определить по формуле (принятые обозначения приведены в табл. 8.1)

(7.10)

Для определения оптимального числа резервных агрегатов r сравнивают постоянную составляющую приведенных затрат на резерв З_R с математическим ожиданием ущерба от недоотпуска энергии y_R

Y_R=y_r∆w_r (7.11)

З_R=з_RN_r=(є_н+а_∑)k_NN_r (7.12)

где у_R - удельный ущерб у потребителя [Грн/ (кВт • ч) ] от недоотпуска ему энергии; З_R - удельные приведенные затраты в резерв, Грн/кВт; є_н - нормативный коэффициент экономической эффективности дополнительных капиталовложений; а_∑ — доля постоянной части эксплуатационных расходов от капиталовложений в электростанцию; k_N — удельные капиталовложения на единицу установленной мощности резервных электростанций, Грн/кВт.

Расчет производится путем сравнения различных вариантов числа установленных резервных агрегатов. Такой расчет удобно производить в табличной форме ( см. табл.7.1).

Таблица 7.1.

Определение оптимальной величины аварийного резерва

Количество резервных агрегатов r	Мощность резерва NR	Дефицит энергии при числе резервных агрегатов ∆Wr	Затраты на резерв 3R	Ущерб yR	ЗR+yR
0	0	W0	0	yR∆W0	yr∆w0
1	N	∆W1	ЗRN	yR∆W1	ЗRN+yR∆W1
: . r	: . rN	: . ∆Wr	: . зRrN	: . yr∆wr	: . зRrN+yR∆Wr

Оптимуму соответствует минимальное значение з_R ⁺ Y_R или условие ∆З_R > ∆y_R, т. е. прирост затрат на резерв больше или равен уменьшению ущерба.

Для найденного значения — r_opt находим = r_optN и надежность энергоснабжения

(7.13)

Коэффициенты третьей строки треугольника Паскаля 1, 3, 3, 1 совпадают с коэффициентами разложения бинома третьей степени:

(р+q)³=1p^з+3о²q+3рq²+1q³ . (7.14)

Элементы 1,6, 15, 20, 15, 6, 1 совпадают с элементами разложения бинома шестой степени

(р + q)⁶ = 1р⁶ + 6р⁵q + 15р⁴q³ + 20р³q³ + 15р²q⁴ + 6рq⁵ + 1 q⁶ .