Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
Задание точек, линий и поверхностей в пространстве: Декартовая система координат, Цилиндрическая система координат, Сферическая система координат. Уравнение поверхности и линии в пространстве.
Декардовая
(х,у), цилиндрическая (х,у,z),
сферическая (х, у,z, р).
Уравнение поверхности и линии в
пространстве: F(x,y,z)=0
F(
)=0
F(
).
Линию в пространстве можно задать как
пересечение поверхностей: в скобках
F1(х,у,z)=0
F2(x?y?Z)=0.
Плоскость, различные способы задания (общее, в отрезках, нормальное, через 3 точки, перпендикулярно заданному вектору), вывод уравнений.
1.перепндикулярно данному вектору (А(Х-Хо)+В(У-Уо)+С(Z-Zо)=0)
2.через
3 точки (
)
3.общее уравнение плоскости (Ах+Ву+Сz+Д=0)
4.в отрезках (Х\а+У\в+Z\c=1)
5.нормальное
(Х
)
Угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей, расстояние от точки до плоскости.
Угол
между плоскостями ищем через
Условие параллельности А1\А2=В1\В2=С1\С2=К
Условие перпендикулярности А1А2+В1В2+С1С2=0
Расстояние от точки до плоскости Ах+Ву+Сz+Д=0
D(раст)=
Прямая в пространстве, различные способы задания, (канонические, параметрические, проходящие через 2 точки), вывод уравнений.
Общее
уравнение прямой (прямая может
определенакак линия пересечения 2х
плоскостей
)
Параметрическое
уравнение прямой (
)
Каноническое уравнение прямой (Х-Хо\м=У-Уо\н=Z=Zo\р)
Уравнение через 2 точки (Х-Х1\Х2-Х1=У-У1\У2-У1=Z-Z1\Z2-Z1)
Угол между двумя прямыми в пространстве, условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Кратчайшее расстояние между 2 прямыми.
Угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Точка пересечения прямой и плоскости.
Поверхности 2 порядка: Поверхности вращения.
Поверхности второго порядка:цилиндрические, конические, поверхности вращения.
Поверхность образованная вращением некоторой плоской прямой вокруг оси, лежащей в ее плоскости называется поверхностью вращения.
Поверхности 2 порядка : Цилиндрические поверхности.
Поверхности второго порядка:цилиндрические, конические, поверхности вращения.
Поверхность, образуемая движением некоторой прямой л, которая движется в пространстве сохраняя постоянное направление и пересекая некоторую прямую к называется цилиндрической поверхностью или цилиндром.
Метод главных сечений для построения поверхностей 2-го порядка. (Эллипсоид, параболоиды).
Эллипсоид (уравнение Х2\а2+У2\в2+Z2\с2=1, а, в, с-отрезки, отсекаемые эллипсом на осях координат ной плоскости.)
Параболоид (Х2\а2+У2\в2=2z)
Метод главных сечений для построения поверхностей 2-го порядка. (Гиперболоиды, конусы).
Гиперболоид (х2\а2+у2\в2-z2\с2=1)
Конус (х2\а2+у2\в2-z2\с2=0)
Приведение общего уравнения поверхности 2 порядка к каноническому виду.
Комплексные числа
.Комплексные числа, алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи, геометрическая интерпретация.
Комплексно-сопряженные числа.
Формула Эйлера.
Действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление.
Действия с комплексными числами: возведение св степень, извлечение корня (формулы Муавра).