3.3.2. Распределение дроблений

Экспериментальные кривые плотности распределения длительности дроблений достаточно точно аппроксимируются логарифмически-нормальным законом, т.е. по нормальному закону распределена не длительность дроблений τ, а ее логарифм lnτ.

Плотность распределения вероятности логарифмически-нормального закона имеет вид:

ƒ(τ) = , где ,

где τ- длительность дроблений, - среднее значение случайной величины lnτ; σ- среднеквадратическое отклонение для случайной величины lnτ.

Основными статистическими характеристиками распределения дроблений являются : - среднее значение длительности дроблений, ω- среднеквадратическое значение длительности дроблений, γ- интенсивность появления дроблений , равная

γ =

где – общее число дроблений, – время наблюдения.

Между величинами , ω и , σ существуют следующие соотношения:

;

.

С помощью этих соотношений по полученным экспериментальным значениям и ω можно определить и σ.

Статистические данные по распределению длительности дроблений для телеграфного КВ радиоканала отображены на гистограмме, изображенной на рис. 3.12. Из полученных соотношений видно, что основную часть дроблений (около 60%) составляют дробления до 5 мс. Значения экспериментальных характеристик соответсвенно равны: τ = 8 мс, ω = 11,5 мс, γ = 0,45 дроблений/мс.

Рис. 3.12

Данные для телефонного радиорелейного канала отображает гистограмма распределения длительности дроблений, представленная на рис. 3.13. Для указанного случая = 0,4 мс, ω = 0,09 мс, γ = 0,1 дроблений/мс.

Из приведенных гистограмм следует, что закономерность распределения длительности дроблений для телеграфного и телефонного каналов примерно одна и та же, но характеристики распределения различны и зависят от ширины полосы пропускания канала. Для более широкой полосы пропускания телефонного канала (0,3-3,4 кГц) среднее и среднеквадратическое значения длительности дроблений значительно меньше, чем для телеграфного канала. Несколько отличное распределение длительности дроблений в области нуля (τ ≈ 0) для телеграфного канала объясняется достаточно грубой величиной первого интервала измерений длительности дроблений (от 0 до 5 мс).

Рис 3.13

3.3.3. Расчет вероятности ошибки при краевых искажениях

Зная закон распределения краевых искажений, можно определить вероятность появления искажения, превышающего величину исправляющей способности регистрирующего устройства и, следовательно, вероятность ошибок, вызванных краевыми искажениями.

Как известно, площадь кривой плотности вероятности равна единице, т. е.

.

Вероятность того, что случайная величина δ превысит наперед заданное значение = μ, равна

.

Учитывая симметричность кривой плотности вероятностей нормального закона (при ά ≈ 0), получаем:

Окончательно:

p = 1 – 2Ф(μ/σ)

где Ф(x) = - табулированный интеграл вероятностей.

Для более общего случая, когда ≠ 0,

,

где Ф(y) и Ф(y1) – табулированные интегралы вероятностей для аргументов y = (μ + )/σ и y1 = (μ - )/σ.

Необходимо отметить, что очень часто расчетная величина вероятности ошибок меньше частости появления ошибок в реальных каналах связи, так как ошибки определяются в основном не краевыми искажениями, а дроблениями принимаемых посылок.

Пример.

Найти вероятность ошибки для КВ радиоканала с параметрами функции плотности распределения краевых искажений ά = 0, σ = 16, если исправляющая способность приемника μ = 35%

Находим x = μ/σ = 35/16 = 2,19

Для данного x Ф(2,19) = 0,4857.

Таким образом:

p = 1 - 2∙0,4857 = 2,86∙