Вопрос 16. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Молекулярно-кинетическое толкование температуры. Средняя квадратичная скорость.

Основное уравнение МКТ устанавливает связь между макроскопическим параметром «давление» и параметрами, характеризующими молекулу.

При своем движении молекулы ударяются о стенки сосуда, в котором находятся, создавая, таким образом, давление.

Определим некоторые условия: давление не зависит от формы сосуда, газ находится в равновесии. Рассмотрим газ в кубическом сосуде со стороной a. Будем считать, что все молекулы движутся в трех направлениях. Если число молекул N, то вдоль каждой координатной оси движется n*1/3 молекул.

При движении одной молекулы применим ЗСИ для системы «молекула-стенка».

Сила давления, которая возникает, равна . Тогда

- за время молекула пробегает расстояние 2a.

В соответствии со статистическим методом, нужно применить среднее значение квадратичной скорости.

не имеет смысла в применении к одной молекуле

Давление – это сила, разделенная на единицу площади.

Следствия: , .

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул зависит прямо пропорционально от термодинамической температуры, поэтому температура является мерой средней кинетической энергии молекул. Температура характеризует состояние теплового равновесия, это величина аддитивная.

Температура - физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. В системе СИ разрешено использование термодинамической и практической шкалы температур. В термодинамической шкале тройная точка воды (температура, при которой лед, вода и пар при давлении 609 Па находятся в термодинамическом равновесии) считается равной Т = 273.16 градуса Кельвина [K]. В практической шкале температуры замерзания и кипения воды при давлении 101300 Па считаются равными, соответственно, t = 0 и t =100 градусов Цельсия [C]. Эти температуры связаны между собой соотношением

T = 273.15 + t.

Температура Т = 0 К называется нулем Кельвин, согласно современным представлениям эта температура недостижима, хотя приближение к ней сколь угодно близко возможно.

Из ОУМКТ можно получить формулу для расчета средней квадратичной скорости путем замены n=N/V, m=Nm₀.

Вопрос 17. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям. Анализ функции распределения.

В результате хаотического движения все молекулы газа движутся с разными скоростями. Но при этом средняя квадратичная скорость молекул газа, находящего в состоянии теплового равновесия при постоянной температуре, остается постоянной. Следовательно, в газе устанавливается стационарное распределение молекул по скоростям. Стационарное – независящее от времени. Этот закон на основе теории вероятности был выведен Максвеллом.

Если разбить весь диапазон скоростей молекул от 0 до бесконечности на малые интервалы dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v) имеющих скорость в этом интервале скоростей. Если всё число молекул равно N, то функция f(v) равная относительному числу молекул, скорости которых лежать в интервале от v до v+dv.

F(v)dv=

F(v)=

Относительное число молекул определяет вероятность того, что число молекул dN имеют скорости в интервале от v до v+dv. Если допустим N=N₀ то F(v)dv= вероятность того, что молекулы имеют скорости в интервале dv, равна площади трапеции, ограниченной на графике осью v и графиком распределения. Вся площадь под кривой равна интегралу от функции распределения от 0 до ∞.

– условие нормировки.

	График функции имеют ярко выраженный максимум. Скорость, при которой функция распределения имеют максимум, пишется Vв – вероятнейшая скорость (наивероятнейшая) – скорость которую имеет самое большое число молекул. Vв=
	T1<T2. С увеличением температуры значение наивероятнейшей скорости увеличивается. Максимум кривой смещается вправо, т.к. площадь под кривой остаётся та же, то кривая будет растягиваться и пожаться. Число молекул, имеющих большие скорости, увеличивается. Распределение становится более равномерным.

M01 > M02. С увеличением массы молекулы или молярной массы газа максимум смещается в сторону меньших скоростей. Распределение Максвелла – наиболее вероятное распределение молекул по скоростям в условиях статистического равновесия. Температура, давление и концентрация молекул во всех точках пространства одинаковы. Это распределение определяет число частиц, которые обладают скоростями, лежащими в определенном интервале скоростей. Но нельзя сказать какая молекула, какой скоростью обладает в любой момент времени.