Вопрос 12. Момент силы материальной точки относительно точки, момент силы материальной точки относительно оси. Основное уравнение динамики вращательного движения.
Момент
силы F относительно
неподвижной точки О называется физическая
величина, определяемая векторным
произведением радиус-вектора
,
проведенного из точки О в точку А
приложения силы, на силу F.
Момент
силы относительно неподвижной оси Z
называется скалярная величина
,
равная проекции на эту ось вектора
момента силы
,
определенного относительно произвольной
точки О данной оси z.
Значение момента
не зависит от выбора положения точки О
на оси z.
Если ось z совпадает с направлением вектора , то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:
Вывод основного уравнения вращательного движения. Определим, почему может измениться момент импульса системы. Для этого найдем производную по времени от L – момента импульса системы.
(*
- производная)
– результирующий момент
Следовательно,
– результирующий момент силы,
Для твердого тела
.
– это уравнение динамики вращательного
движения твердого тела относительно
неподвижной оси.
Вопрос 13. Момент импульса материальной точки относительно точки, момент импульса материальной точки относительно оси.
Момент импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
Модуль
вектора момента импульса:
Моментом
импульса материальной точки относительно
неподвижной оси z называется
скалярная величина
,
равная проекции на эту ось вектора
момента импульса, определенного
относительно произвольной точки О
данной оси. Момент импульса
,
не зависит от положения точки О на оси
z.
При
вращении абсолютно твердого тела вокруг
неподвижной оси z каждая
отдельная точки тела движется по
окружности постоянного радиуса
с некоторой скоростью
.
Скорость
и импульс
перпендикулярны этому радиусу, то есть
радиус является плечом вектора
.
Поэтому можем записать, что момент
импульса отдельной частицы равен
и направлен по оси в сторону, определяемую
правильном правого винта.
Вопрос 14. Момент импульса твердого тела. Закон сохранения момента импульса.
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.
Продифференцируем уравнение по времени:
Это выражение – еще одна форма уравнения динамики вращательного движения.
Можно показать, что имеет место векторное равенство:
В
замкнутой системе момент внешних сил
М=0 и
,
откуда L=const;
тогда выражение представляет собой
закон сохранения момента импульса:
момент импульса замкнутой системы
сохраняется, т. е. не изменяется с течением
времени.
Закон сохранения момента импульса — фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства — его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).
Вопрос 15. Параметры состояния. Термодинамическое равновесие. Модель идеального газа. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы идеального газа.
Термодинамическая система - совокупность макроскопических тел, между которыми и средой возможен теплообмен. Термодинамическая система называется замкнутой или изолированной, если не обменивается с внешней средой ни энергия, ни вещество.
Параметр состояния – физические величины, характеризующие состояние системы (температура, объем, давление, плотность, коэффициент динамической вязкости).
Равновесное состояние системы – такое, при котором все параметры системы имеют постоянные значения и в системе отсутствуют потоки энергии, вещества, импульса.
Неравновесное состояние системы – состояние, когда система имеет хотя бы один параметр, изменяющийся со временем.
Термодинамический процесс - любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из термодинамических параметров.
- Закон Бойля-Мариотта (изотермический pV=const, T=const) - Закон Гей-Люссака (изобарный p=const, V/T=const) - Закон Шарля (изохорный V=const, p/T=const)
Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.
Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.
Уравнение состояния – уравнение, устанавливающие связь между параметрами состояния.
= const – уравнение состояния
– уравнение
состояния газа Клаперона–Менделеева