Вопрос 8. Кинетическая энергия – функция состояния системы. Теорема о кинетической энергии.

Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела, т. е.

Используя второй закон Ньютона и умножая на перемещение dr, получим: . Так как , то dA=m , , откуда

Из формулы видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения. При выводе формулы предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, так как иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона.

Теорема о кинетической энергии: пусть материальная точка под действием силы перемещается прямолинейно и равномерно из положения 1 в положение 2. Тогда работа:

– кинетическая энергия. Величина, равная половине произведения массы на квадрат скорости, называется кинетической энергией тела. Этой энергией тело обладает только находясь в движении. Кинетическая энергия – часть механической энергии тела.

Вопрос 9. Силовое поле. Консервативные силы и диссипативные силы. Работа консервативных сил. Потенциальная энергия. Связь потенциальной энергии и консервативной силы.

Если в каждой точке пространства задан вектор силы, то говорят, что задано силовое поле. Силовые поля разделяют на: центральное (гравитационное, электростатическое) и однородное (сила одинакова во всех точках поля), а также на стационарное (сила не изменяется со временем) и нестационарное.

Если в стационарных силовых полях работа, которая совершается над телом силами поля, не зависит от пути, то силы таких полей – консервативные. Работа консервативных сил по замкнутому контуру равна нулю.

Диссипативные силы – «выделение тепла» - сила трения – работа диссипативных сил по замкнутому контуру не равна нулю, так как при изменении направления движения сила трения изменяет своё направление.

Рассмотрим работу консервативных сил. Она зависит от начального и конечного положения точек. Значит, мы можем записать, что работа КС равна разности значений величины с отрицательным знаком, которая зависит от положения тел и взаимодействия между ними. Эта величина называется потенциальной энергией.

- работа проходит за счет убыли потенциальной энергии

Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Найдем связь между потенциальной и кинетической энергией.

Элементарная работа равна убыли потенциальной энергии . . Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой постоянной С. Обычно её определяют, считая потенциальную энергию тела в каком-либо положении равно 0. И тогда константа будет равна 0. Рассмотрим движение тела, только вдоль оси Х, т.е. .

Аналогично, перемещая тело по осям Y и Z:

;

Grad φ – векторная величина, которая показывает направление изменения функции φ.

Консервативная сила равно , взятому с обратным знаком. Консервативная сила направлена в сторону убыли .