Вопрос 6. Импульс механической системы. Внешние силы. Замкнутая система. Закон сохранения импульса. Центр масс.

Векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом.

Силы бывают внутренние и внешние. Внутренние - это силы взаимодействия между телами, образующими систему; а внешние – силы, действующие со стороны тел, не входящих в данную систему.

Система тел, взаимодействующих друг с другом и не взаимодействующих с другими телами, называется замкнутой.

□ Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел с массами , скорости этих тел .

Обозначим – равнодействующая всех внутренних сил на n-ое тело, - равнодействующая внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:

Складываем почленно все эти уравнения. По третьему закону Ньютона силы, действующие между телами, равны по модулю и противоположно направлены, следовательно, их сумма равна 0.

Производная от импульса по времени равна геометрической сумме сил, действующих на систему, если система замкнута, т.е. внешние силы отсутствуют или сумма внешних сил равняется 0, тогда производная по времени равняется 0, т.е. . .

Таким образом, – закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени. Закон сохранения импульса выполняется не только в классической физике. Закон носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.

В классической механике из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость её центра масс. Центром масс системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Её радиус-вектор равен:

Если мы найдём производную от радиус-вектора, то мы найдём скорость, с которой движется центр масс. .

Центр масс системы движется так, как двигалась бы материальная точка с массой равной сумме масс системы тел под действием результирующей внешних сил. Для замкнутой системы сумма внешних сил равна 0, поэтому центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно.

Вопрос 7. Работа силы в механике. Работа силы тяжести, работа силы упругости.

Работа силы при элементарном перемещении тела - скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.

; – угол между и , - элементарный путь, – проекция вектора на вектор .

Полная работа при перемещении тела из точки 1 в точку 2 равна интегралу от скалярного произведения силы на перемещение или интегралу по пути от проекции силы на этот путь.

Работа силы тяжести: рассмотрим, какая совершается работа при подъеме массой m по наклонной плоскости длиной l на высоту h:

Если тело поднимают по вертикали на высоту h:

Сравнивая результаты, заметим, что работа силы тяжести не зависит от вида траектории, пути, а зависит только от начального и конечного положения тела.

Работа силы упругости:

- угол между и жеформацией.

Работа силы упругости зависит только от начального и конечного положения тела, не зависит от величины пути и вида траектории.

Если в стационарных силовых полях работа, которая совершается над телом силами поля, не зависит от пути, то силы таких полей – консервативные. Работа консервативных сил по замкнутому контуру равна нулю.