Скорость поступления

m*₊ = (k₀ + nk₁)V (3)

пропорциональна объему и скорости реакции, которая в свою очередь состоит из двух частей. k₀ – скорость “естественного распада”, реализуется при идеальном отводе нейтронов, когда можно принять n = 0. Выполняется k₀  1/t_1/2, t_1/2 – время полураспада. Следует особо отметить, что для каждого заданного сорта распадающихся ядер t_1/2 есть абсолютная константа, не зависящая ни от температуры, ни от природы прочих атомов вещества, в состав которого входит распадающийся элемент. Второй член nk₁ учитывает тот факт, что помимо «естественного» возможен «индуцированный» распад ядер, когда в них попадают нейтроны (а частота попаданий пропорциональна концентрации нейтронов). Подставляя (2, 3) в (1), видим, что возможен стационарный режим (равновесие), и равновесная концентрация нейтронов равна

(4)

Для выбранного вещества величины k₀, k₁, k_evac есть константы, менять равновесие можно только чисто геометрическим параметром S/V. С уменьшением параметра S/V рассчитанная по (4) равновесная концентрация нейтронов неограниченно возрастает, и при

S/V < k₁/k_evac (5)

становится отрицательной, что не имеет физического смысла и свидетельствует об отсутствии равновесного (стационарного) режима.

Рис. 4. Равновесный баланс нейтронов

ЗАДАНИЕ: Провести рассуждения, доказывающие устойчивость равновесия для ситуации изображенной на рис. 4 (по аналогии с тепловым взрывом, п.2.4). Проследить эволюцию точки пересечения при уменьшении S. Как будет выглядеть рис.4 при выполнении (5)? Подставить (2, 3) в (1), для двух случаев (выполнение и невыполнение (5)) решить полученное линейное уравнение с постоянными коэффициентами при начальном условии n_t=0 = 0, изобразить полученные функции. С помощью рис. 3, 4 и формул (4, 5) объяснить (качественно) причину описанного выше происшествия. Рассмотрите случай, когда цилиндр имеет квадратное сечение и для показанных на рис. 3 размеров h, L выполняется h/L << 1. Найдите (используя закон сохранения массы), как максимальная глубина жидкости в правой части рис. 3 (где цилиндр наклонен на 45⁰) выражается через h, L. Выразите отношение S/V для левой и правой частей рис. 3 через величины h, L. Упростите выражения с учетом h/L << 1. Пусть параметры вещества таковы, что h = h* = 0.04 L для вертикально стоящего цилиндра есть описанный выше предел существования равновесия, после достижения которого выполняется (5) и начинается саморазгон реакции. Допустим также, что в эксперименте жидкость налили только до уровня h = h*/2 и после этого для быстроты слива наклонили цилиндр на 45⁰. Проверьте расчетом, должен ли при этом произойти «взрыв» аналогичный описанному выше.

2.4. Тепловой взрыв изолированного экзотермически реагирующего вещества

Рассмотрим конденсированное (жидкое или твердое) вещество, в котором идет экзотермическая (то есть с выделением тепла) реакция. Все вещества реагируют с разными скоростями. Например, жидкая смесь эпоксидной смолы и отвердителя при комнатной температуре почти полностью прореагирует (заполимеризуется) за несколько десятков минут, а твердое ракетное топливо (ТРТ), которое представляет собой достаточно однородную смесь горючего и окислителя, может при комнатной температуре прореагировать (разложиться) на доли процента за несколько десятков лет. Однако многие вещества с сильно различающимися скоростями реакций имеют общее свойство – сильную зависимость скорости реакции от температуры. Чаще всего такую зависимость представляют в виде так называемого закона Аррениуса

W = k e ^{- E/RT} 6)

На самом деле это не закон природы, а просто удобная форма представления экспериментальных данных (хотя в некоторых случаях такое выражение дает и теория). Здесь W – скорость реакции (перерабатываемая реакцией масса исходного вещества в единице объема за единицу времени), г / см³с; k – постоянный (для данного вещества при данной температуре) множитель той же размерности, T – температура, K; E/R – еще одна константа, характеризующая данное вещество. Иногда ее обозначают одной буквой. Но если используется обозначение E/R, то R – универсальная газовая постоянная, которую с хорошей точностью можно полагать равной 2 кал/(мольК), эмпирической константе Е с размерностью кал/моль придается смысл энергии активации. Порядок величины Е для типичных взрывчатых веществ и ТРТ – десятки тысяч кал/моль. При использовании (1) могут применяться разные единицы энергии, поэтому следует иметь в виду связь 1 кал = 4.18 Дж. Множитель k для выбранного вещества чаще всего положительным образом зависит от количества исходного (еще не прореагировшего) вещества в единице объема. Реакция сопровождается выделением или поглощением тепла (тепловым эффектом) Q кал/г. Если реакция экзотермическая (Q > 0), тепловыделение может повышать температуру еще не прореагировшего вещества, при этом согласно (1) скорость реакции увеличивается (самоускоряющийся процесс). С повышением температуры начинает проявляться и теплоотвод в окружающую среду. Если этот теплоотвод идеальный, реакция не ускоряется (процесс идет относительно медленно при постоянной температуре окружающей среды). Если, наоборот, реализована хорошая теплоизоляция и теплоотводом можно пренебречь, то неизбежен так называемый адиабатический тепловой взрыв (при достаточно больших E, Q) – существенно нестационарный процесс быстрого химического превращения всего вещества после относительно медленного разгона реакций. Наконец, в промежуточной ситуации, оказывается, не реализуется промежуточная скорость превращения, а в зависимости от условий оно будет медленным или быстрым, и происходящий при изменении условий быстрый переход от низкой к высокой скорости разложения принято называть тепловым взрывом при реакциях с теплоотводом.

Зачем нужно изучать тепловой взрыв. Есть две главные цели такого изучения: а) ситуации типа теплового взрыва встречаются на практике, полезно знать заранее о возможной опасности и избегать неприятных сюрпризов; б) реализуя тепловой взрыв в специальных установках при строго определенных условиях, можно получить значения неизвестных до того характеристик исследуемого вещества (например, E и k).