Пример расчета и выбора посадок с зазором

Исходные данные:

Номинальный диаметр соединения, м d = 0,042

Номинальная длина подшипника, м ℓ = 0,015

Отношение длины подшипника к диаметру соединения l/d = l,5

Угловая скорость вращения вала, рад/с  = 3200

Радиальная нагрузка, Н R = 2173

Марка масла и динамическая вязкость, Нс/м² (Т 22)  = 0,019

Шероховатость цапфы, мкм Rz_d = 0,4

Шероховатость подшипника, мкм Rz_D = 0,5

1. Определяется окружная скорость вращения цапфы по формуле:

V = ^.d/2 = 3200^.0,042/2 = 5,88 м/с.

2. Определяется относительный зазор по формуле:

.

3. Определяется диаметральный зазор в мкм при d в м:

S = ^.d = 1,246 · 10^-3 · 0,042 = 0,0000523 м = 52,3 мкм,

примем S = 52 мкм.

4. Выбирается посадка по таблице предельных зазоров (табл. 1.47 в [7], с. 161-166) таким образом, чтобы величина среднего зазора S_cp была наиболее близка к расчетной величине зазора S = 52 мкм.

Для диаметра d = 0,042 м = 42 мм ближайшая посадка H7/f7, для которой наибольший зазор S_max = 75 мкм, наименьший зазор S_min = 25 мкм.

Значение среднего зазора:

S_cp = (S_max + S_min)/2 = (75 + 25) / 2 = 50 мкм.

5. Выбранная посадка проверяется на условие неразрывности масляного слоя:

h_min ≥ h_жт = К (Rz_d + Rz_D +h_g),

где h_g =2 мкм – поправка, которая учитывает отклонение от нагрузки, скорости, температуры и других условий работы подшипника скольжения;

К = 2 – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя. Определяются значения коэффициента нагруженности подшипника:

Значение относительного эксцентриситета выбирается из табл. 1 методом интерполяции:

при отношении l/d= 1,5 для С_R = 0,610  = 0,3,

для С_r = 0,891  = 0,4;

следовательно,

для С_R = 0,7938  = 0,365.

Тогда минимальная величина масляного слоя для выбранной посадки

h_gmin = 0,5·S (1-) = 0,5·50·(1 – 0,365) =15,875 мкм.

Слой смазки, достаточный для обеспечения жидкостного трения,

h_жт = К·(Rz_d + Rz_D +h_g) = 2·(1,6 +3,2 + 2) = 13,6 мкм.

Находится величина действительного коэффициента запаса надежности:

Выбранная посадка обеспечивает жидкостное трение, так как K_g > 2.

Принимается посадка с зазором в системе отверстия  .

6. Строится схема расположения полей допусков посадки для подшипника скольжения  с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и зазоров (рис. 2).

Рис. 2. Схема расположения полей допусков посадки 

4. Методика расЧеТа и выбора посадок с натягом

Посадки с натягом предназначены для получения неподвижных неразъемных соединений с целью передачи заданного крутящего момента М_кр или осевого усилия R_oc; относительная неподвижность деталей обеспечивается при этом силами сцепления (трения), возникающими на контактирующих поверхностях вследствие их деформации, создаваемой натягом при сборке.

Выбранная посадка с натягом должна удовлетворять двум требованиям.

1. При минимальном натяге посадка с натягом должна обеспечивать неподвижность соединения, то есть должно отсутствовать относительное смещение деталей под действием заданной нагрузки.

2. При максимальном натяге посадка с натягом должна обеспечивать прочность соединяемых деталей; напряжения на поверхностях сопряженных деталей не должны превышать допустимых значений.

Эти два требования положены в основу расчета и выбора посадок с натягом, поэтому рассчитываются значения допустимых натягов и .

Посадка с натягом будет выполнять свое служебное назначение, передавать заданный крутящий момент или сдвигающее усилие, если момент от действия внешних сил будет меньше или равен моменту от сил упругости, возникающих вследствие натяга и создающих на поверхности деталей давление Р (рис. 3):

М_кр  М_тр; R_oc  R_тр.

Момент трения

, (6)

где р – удельное давление на поверхности соединения, Па;

d – диаметр соединения, м;

l – длина соединения, м;

f – коэффициент трения при установившемся процессе. Значение f выбирается в пределах 0,08...0,25 в зависимости от вида материала, состояния трущихся поверхностей и способа запрессовки. В соединении, полученном сборкой под прессом, f = 0,08.

Из условия М_кр = М_тр определяют величину требуемого минимального удельного давления Р_min , при котором соединение передает заданный крутящий момент [3]:

(7)

Рис. 3. Расчетная схема неподвижного соединения:

d(D) – номинальный диаметр соединения, м; d₁ – внутренний диаметр полого вала, м; D₂ – наружный диаметр втулки, м; 1 – длина соединения, м;

М_кр – передаваемый крутящий момент

Величина необходимого минимального натяга, м, в результате которого на поверхности сопряжения возникает требуемое удельное давление Р_min, определяется по формуле [3]:

, (8)

где P_min – наименьшее допустимое удельное давление, Па;

d – номинальный диаметр сопряжения, м;

E_d, E_D – модули упругости материалов соединяемых деталей;

C_d, C_D – коэффициенты, рассчитываемые по формулам (коэффициенты Ляме) в [3]:

(9)

где d₁ – внутренний диаметр полого вала, м;

D₂ – наружный диаметр обхватывающей детали, м;

_D, _d – коэффициенты Пуассона для материала охватывающей и охватываемой деталей (значения Е и  даны в табл. 2).

Формула (8) не учитывает отклонений от идеального условия работы соединения, поэтому определяется величина допустимого минимального натяга N_min с учетом ряда поправок [3]:

, (10)

где _t – поправка, учитывающая отличие рабочих температур деталей от температуры при сборке, а также различие коэффициентов линейного расширения материалов деталей;

_n – поправка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках;

_ш – поправка, учитывающая смятие микронеровностей контактирующих при сборке поверхностей;

_u – поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил.

В заданиях к курсовой работе температурные условия сборки и работы соединения при эксплуатации приняты идентичными, поэтому поправка _t не учитывается. Поправку _ц для стальных деталей диаметром до 500 м, вращающихся со скоростью 30 м/с, также можно не принимать во внимание. Поправку _n не учитывать, так как в заданиях не предусматривается повторная запрессовка соединения. В формулу для определения N_min следует внести лишь поправку _ш, учитывающую частичное смятие микронеровностей (примерно 60% их высоты) деталей, образующих сопряжение:

,

где Rz_D и Rz_d – высота микронеровностей отверстия и вала.

Тогда допустимый минимальный натяг будет определяться:

. (11)

Для определения допустимого натяга N_mах нужно найти наибольшее удельное давление на поверхностях сопряженных деталей.

На основании теории наибольших касательных напряжений максимальное допустимое удельное давление P_mах, при котором отсутствуют пластические деформации на сопрягаемых поверхностях деталей, определяется по формулам:

(12)

где _TD, _Td – пределы текучести материалов отверстия и вала (табл. 2).

Таблица 2

Значения модулей продольной упругости E, пределов текучести _T,

коэффициента Пуассона  [4]

Материал	Модуль продольной упругости Е	Предел текучести T, Па	Коэффициент Пуассона 
1	2	3	4
Сталь 20	(2,0...2,1) 1011	(25-30) 107	0,24...0,28
Сталь 25	— # —	(28-35) 107	— # —
Сталь 30	— # —	(30-35) 107	— # —
Сталь 35	— # —	(32-38) 107	— # —
Окончание табл. 2
1	2	3	4
Сталь 40	— # —	(34-40) 107	— # —
Сталь 45	— # —	(36-45) 107	— # —
Сталь легированная	2,1 10	(30-130) 107	0,25...0,30
Чугун ВЧ 35	(0,8...1,5) 1011	22107	0,23... 0,27
Чугун ВЧ 40	(0,8...1,5) 1011	25107	0,23... 0,27
Чугун ВЧ 45	(1,2...1,6)  1011	3107	— # —
Чугун ВЧ 60	— # —	37107	— # —
БрОФ-10-1 (литье в кокиль)	(0,75...1,24)  1011	19,6107	0,32...0,35
БрАЖ-9-4	(1,05...1,2)  1011	— # —	0,32...0,35
Латунь Лц40Мц1,5	1,1 1011	22 107	0,36

За величину P_max при расчете N_mах принимается наименьшее из двух значений P_D и P_d . Тогда

. (13)

При определении максимального допустимого натяга, помимо поправки _ш, следует учесть также и коэффициент _уд, учитывающий увеличение удельного давления у торцов охватывающей детали при отношении <1. При  1 можно принять, что _уд =1.

Тогда будем иметь:

. (14)

По таблицам предельных натягов по найденным значениям N_min и N_max выбирается такая посадка с натягом, которая удовлетворяла бы следующим условиям:

,

где и – наименьшее и наибольшее значения натягов выбранной посадки.

Для определения усилия запрессовки подсчитывают величину наибольшего удельного давления на поверхности сопряжения в случае получения максимального натяга, Па:

. (15)

Усилие, необходимое для запрессовки, Н,

, (16)

где f_n – коэффициент при запрессовке:

.