15. Упругие характеристики пути

1. Коэффициент постели С [кгс/см³]

Численно равен силе, которую необходимо приложить к единице площади основания, чтобы вызвать упругую просадку, равную единице (для щебня С=6 кгс/см³, для песка С=4 кгс/см³, для глины С=1÷2 кгс/см³)

2. Упругая характеристика полушпалы (точечной опоры)

,

где D – упругая характеристика полушпалы численно равная силе, вызывающей упругую просадку в подрельсовом сечении, равную 1, определяется как

где α – коэффициент изгиба шпалы α=у_ср /у_max

3. Модуль упругости подрельсового основания U

Численно равен реактивному отпору основания, возникающему на единицу длины рельса при упругой просадке равной единице

Это важнейшая характеристика пути, зависит от конструкции и состояния промежуточных рельсовых скреплений, материала конструкции и состояния шпал, рода балласта, его состояния, загрязненности, типа грунта земляного полотна и его основания, величины его уплотненности, состояния, температурного состояния пути (талое, мерзлое, зима/лето) и не зависит от рельса

4. Жесткость основания

Ж_п=Р/у [кгс/см]

Численно равен силе давления от колеса на рельс, отнесенной к упругому прогибу (у) под силой (Р)

5. Коэффициент соотносительной жесткости подрельсового основания и рельса

k – эта величина линейна, не имеет физического смысла, используется для удобства расчётов, [м^-1], определяется как

для пути на деревянных шпалах k=1 м^-1 для пути на железобетонных шпалах k =1,5 м^-1

16. Статический расчет пути на прочность.

Цель расчета – определение напряженно-деформируемого состояния ЖДП.

Рельс рассматривается как балка постоянного сечения бесконечной длины, лежащая на сплошном упругом однородном основании. Реакция основания принимается дву­сторонней.

Фактически путь имеет упругопрерывистое основание. За­мена такой фактической схемы на сплошное упругое основание опреде­ляет разницу в величинах напряжений в рельсах на 2—4 %.

Рассмотрим балку постоянного се­чения на сплошном упругом основа­нии, загруженную вертикальной сосре­доточенной силой Р.

Приня­тые обозначения:

у — упругий прогиб балки (штрихо­вая линия), м;

у₀ — то же, в сечении под силой Р, м;

q — реакция основания — упругий линейный отпор (сплошная линия), Н/м.

q= -Uy,

Знак минус означает, что отпор на­правлен в сторону, противоположную направлению внешней силы (и проги­бу). Связь между прогибом балки у и отпором q — линейная; U — коэффи­циент пропорциональности — так на­зываемый модуль упругости подрельсового основания.

Если представить себе мысленно, что основание состоит из упругих стол­биков длиной 1 см каждый, не связанных друг с другом, то нагрузка q вызы­вает деформацию столбика на величи­ну у.

Модуль упругости подрельсового основания численно равен линейной реакции основания, отнесенной к еди­нице прогиба, т. е. является как бы жесткостью единичного столбика осно­вания.

Подрельсовое основание состоит из нескольких элементов (скрепления, шпалы, балласт, земляное полотно), т. е. является слоистым.

Под воздействием нагрузки q каж­дый i-й слой деформируется на y_i. При этом общий прогиб рельса

Таким образом,

где Ui — модуль упругости подрельсового основания в части, зависящей от i-го слоя; n — число слоев — деформируемых элемен­тов пути.

Рельс опирается на отдельные опо­ры — шпалы, давление Q на которые численно равно отпору q на длине междушпального пролета l:

Зная просадку опоры у₀ в сечении под силой Р, можно найти жесткость отдельной опоры

Величина модуля упругости под­рельсового основания U прямо пропор­циональна эпюре шпал (1840 шт./км в прямых и пологих кривых, 2000 шт./км в кривых радиусом R = 1200 м и менее).

Величины U рассчитывают по дан­ным экспериментов в натурных услови­ях. Для этого к рельсам прикладывают­ся ступенями вертикальные силы и из­меряются вызываемые ими просадки в летних и зимних условиях.

Зимой снижается упругость резины, а также увеличивается жесткость за­мерзшего балласта, земляного полот­на, древесины шпал. Поэтому зимой U возрастает в ~ 2 раза по сравнению с летом.

Путь с деревянными шпалами, об­ладающими значительной упругостью, характеризуется величиной U в 2—2,5 раза меньшей, чем с железобетонными шпалами.

Оптимальная упругость пути с же­лезобетонными шпалами на балласте и на земляном полотне характеризу­ется величиной U = 50÷100 МПа в годичном цикле. Она практически обеспечивается с помощью резиновых прокладок повышенной упругости (летом 50-55 МПа, зимой 100-110ПО МПа, соответственно в прямых и кривых).

При статическом расчете определя­ются:

М — изгибающий момент в рельсе;

Q — давление на опору;

у — прогиб рельса (упругий).

Известно, что для рассматриваемой балки

В расчете принято следующее пра­вило знаков: Р и у считаются поло­жительными при направлении вниз, а М — в зоне изгиба рельса выпуклос­тью книзу.

По теореме Шведлера—Журавского в интервале между сосредоточенными вертикальными силами

C учетом собственного веса шпалы p

Обычно величиной р пренебрегают. Тогда дифференциальное уравнение будет однородным:

Разделим на EI

Введем

Тогда

Общий интеграл линейного диффе­ренциального уравнения четвертого порядка с постоянными коэффициента­ми

Постоянные интегрирования С₁ – С₄ определяются из граничных условий :

1) х →∞, у→∞, что может быть только при С₁= C₂=0;

2) х = 0, y’ = 0 — из условия симметрии: касательная к оси балки в начале координат горизонтальна;

3) поперечная сила — равнодействующая всех сил, действующих справа и слева от сечения, находится из условия равновесия

По условию 2 находится С₃, по ус­ловию 3 — С₄.

После определения постоянных С₃ и С₄ и приведения уравнения к виду, удобному для использования, по­лучим:

Величина k называется коэффици­ентом относительной жесткости подрельсового основания и рельса.