Используемые обозначения

^{Нагрузки}:

– сосредоточенная сила, кН;

– сосредоточенная пара сил (момент), кНм;

– интенсивность распределенной по длине стержня нагрузки, кН/м.

Обозначение осей:

– продольная ось стержня;

– главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня.

Геометрические характеристики поперечного сечения стержня:

– площадь поперечного сечения, см²;

– статические моменты относительно осей , см³;

– осевые моменты инерции относительно осей , см⁴;

– полярный момент инерции, см⁴.

Внутренние усилия:

N – продольная сила, кН;

Q_y , Q_z , (Q) – поперечные силы, кН;

M_y , M_z, (M) – изгибающие моменты кНм;

M_к – крутящий момент, кНм.

Напряжения:

() – нормальные напряжения, МПа;

() – касательные напряжения, МПа;

(_гл) – главные напряжения, МПа.

Деформации и перемещения:

,() – относительные продольные деформации;

() – угловые деформации (углы сдвига);

– абсолютная деформация стержня при растяжении-сжатии (переме-

щения точек оси вдоль оси x), см;

v, w – прогибы оси стержня (балки) при изгибе (перемещения точек оси вдоль осей y, z), см;

 – угол поворота оси стержня (балки) при изгибе, рад;

 – угол закручивания стержня (вала) при кручении, рад.

Характеристики материала:

_пц – предел пропорциональности, МПа;

_т – предел текучести, МПа;

_в – временное сопротивление (для хрупких материалов – предел прочности при растяжении, – предел прочности при сжатии), МПа;

[], [] – допускаемые напряжения, МПа;

E – модуль упругости, МПа;

 – коэффициент Пуассона;

– коэффициент линейного температурного расширения, 1/град.

1. Растяжение-сжатие

Рекомендуемая литература

Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл. 2 (§ 2.1, 2.2), гл. 3 (§ 3.1, 3.4, 3.6–3.12).

Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977. Гл. 2.

Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989. Гл. 1 (§ 1.3), гл. 2.

Основные понятия и формулы

Растяжение-сжатие – простейший вид деформации стержня. При растяжении-сжатии в стержне из шести видов внутренних усилий возникает только одно усилие – продольная сила N.

Рис.1.1. Правило знаков для

продольной силы

Для определения внутренних усилий в стержнях и стержневых системах используется метод сечений. Согласно этому методу продольная сила – внутреннее усилие, равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы: растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна (рис. 1.1). Часто внутреннее усилие меняется по длине стержня, в этом случае принято рисовать график изменения усилия вдоль оси стержня, который называется эпюрой. Эпюра позволяет определить, в каком сечении действует максимальное внутреннее усилие (например, найти при растяжении-сжатии). Сечение, где действует максимальное усилие будем называть опасным.

После определения продольной силы можно найти нормальное напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении-сжатии по формуле

Рис. 1.2. Деформация растянутого стержня

. (1.1)

Абсолютная деформация стержня (его удлинение или укорочение) в том случае, если материал стержня работает упруго, т. е. подчиняется закону Гука, определяется так:

(1.2)

На рис. 1.2 показано удлинение стержня l, загруженного силой F. Если не учитывать собственный вес, то продольная сила не меняется по длине стержня (для стержня, показанного на рис. 1.2, ) и , то

. (1.3)

Если задача решается с учетом собственного веса, т. е. усилие N линейно зависит от х, то из (1.2) при можно получить формулу

, (1.4)

где – собственный вес стержня;  – объемный вес материала.